ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ РІВНЯННЯ НЕСТАЦІОНАРНОЇ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ.

Розв’язування задачі нестаціонарної теплопровідності зводиться до визначення температури t в любій точці тіла з координатами (x; y; ) в любий момент часу t. Тобто до визначення функціональної залежності

Розглянемо задачі для випадку одномірного температурного поля, тоді залежність має вигляд:

В загальному випадку функціональна залежність описується диференціальним рівнянням теплопровідності Фур є

…………………………………………………..(7.1)

де - перша похідна температури по часу;

- друга похідна температури по координаті;

а [ ]- коефіцієнт температуропровідності -є фізичним параметром речовини.

; …………………………………………………….…(7.2)

для більшості буд. матеріалів

- коефіцієнт теплопровідності;

- питома теплоємність;

- густина.

Фізично коефіцієнт температуропровідності характеризує швидкість зміни температури по товщині тіла.

Чим вище а, тим при інших рівних умовах тіло швидше прогрівається до одної і тої ж температури.

,де ; ,де

- температура на обігрівній поверхні тіла через час

- температура в потрібній точці через розрахунковий час

Деякі величини часто невідомі до розрахунку. В цьому випадку ними попередньо задаються (метод послідовних наближень).

У вологих матеріалів, коефіцієнт температуропровідності менше а і як наслідок вони прогріваються поступовіше.