Расчет маховых масс по методике Н.И. Мерцалова.

Решим обе задачи – и динамический синтез и динамический анализ - наиболее простым и наглядным методом Мерцалова, основанным на применении диаграммы . Сначала выполним динамический синтез, составив, прежде всего расчетную формулу для определения приведенного момента инерции I группы звеньев, необходимого для обеспечения заданного значения .

Для динамической модели:

Тогда используя уравнение теоремы об изменении кинетической энергии можно записать:

(с достаточной степенью точности)

Принибрегая маленькими значениями и членами с этими значениями, т.е. , получим:

т.к. , то с учётом этого можно записать:

- формула Н.И. Мерцалова

или (8.5)

Формула 8.5 предназначается для расчета маховых масс по Мерцалову Способ Мерцалова основан на определении кинетической энергии всех звеньев механизма и последующим выделением из этой кинематической энергии той ее части, которая приходится только на звено приведения (модель) и на звенья, связанные с ним постоянным передаточным отношением. После этого легко определить искомое значение наибольшего периода кинетической энергии

, где , тогда

(8.6)

так как кинетическая энергия механизма (8.7)

тогда (8.8), а (8.9)

Рис. 8.3

Проиллюстрируем сказанное графиками. Пусть известны диа­грамма (верхняя кривая на рис. 8.3, а, построенная от­носительно оси )и диаграмма (рис. 8.3, б)кинетической энергии группы II звеньев, т. е. тех, приведенные моменты инерции которых переменны. Согласно уравнению (8.6), прибавим к сумме работ значение кинетической энергии всего механизма в начале цикла. Для этого сместим ось на величину вниз (рис.8.3, а), после чего верхняя кривая на рис. 8.3, а будет относительно оси изображать кинетическую энергию Т всего механизма. Вычтем, согласно уравнению (8.6), из кинетической энергии Т кинетическую энергию и получим нижнюю кривую на рис.8.3, а. Нижняя кривая, отнесенная к оси , и является кривой кинетической энергии . Отметим на этой кривой точку максимума Q и точку минимума N и по ним опреде­лим наибольший перепад

в)

б)

а)

Рис. 8.4

кинетической энергии , необходимый для подсчета по уравнению (8.5).

Обратим внимание, что для подсчета по формуле (8.5)надо знать не величину кинетической энергии , а ее наибольшее измене­ние . Но не зависит от начального значения ,и, следовательно, для определения не нужно знать числового значения , т. е. не нужно выявлять положение сдвинутой оси абсцисс .

Рис. 8.5

Составим порядок определения момента инерции маховика по методу Мерцалова графическим способом:

· приведение сил и моментов; построение диаграммы суммар­ного приведенного момента ;

· построение диаграммы способом графического интегрирования;

· приведение масс; построение диаграммы ;

· определение кинетической энергии по формуле и переход к диаграмме ;

· построение диаграммы кинетической энергии по уравне­нию (8.6) (без выявления положения сдвинутой оси абсцисс) и опре­деление ;

· подсчет по уравнению (8.5)и определение момента инер­ции маховика.

В таком же порядке нужно вести расчет и численным способом с применением ЭВМ.

На рис. 8.5изображены графики, выполненные для расчета маховика по методу Мерцалова для машинной установки, состав­ленной из ДВС и электрогенератора (см. рис. 8.4, а). Механические характеристики, необходимые для расчета, заданы в функции пере­мещения (см. рис. 8.4, б, в) поскольку вал генератора вращается практически равномерно. Начальным звеном назначим коленчатый вал ДВС - звено 1. Рассмотрим особенности расчета.

Сначала надо сделать приведение движущей силы и для одного полного цикла получить зависимость . Так как маховик может выполнить свое основное назначение только в условиях установившегося режима, то при его расчете непременно должно быть соблюдено основное энергетическое уравне­ние: . Это уравнение обусловливает обязательное соотношение между работами движущих сил и сил сопротивления, а именно: . Отсюда, учитывая, что , получим .

Подсчитав , нужно определить (рис. 8.5). Признаком установившегося режима на рис. 8.5, а является то, что площадки над осью абсцисс и под ней равновелики, а на рис.8.5, - то, что ордината кривой в конце цикла равна нулю.

Так как механизм во взятом примере такой же, как и рассмотренный в лекции 7, то, используя формулы (7.22 – 7.25), заключаем, что в состав группы I входят звенья 1 и 4, а в состав группы II - звенья 2 и 3. График приведен­ного момента инерции представлен на рис. 8.5, в.

Кинетическая энергия определяется уравнением . Пока задача динамического синтеза не завершена, точное текущее значение еще не известно. Но вследствие малости коэффициента неравномерности справедливо приближенное равенство . Поэтому можно принять . Так как , то график представляет собой одновременно и график , но выполненный в другом масштабе (рис. 8.5, в); соотношение между масштабами таково: . Таким образом, метод Мерцало­ва не является, строго говоря, точным, но вследствие малости ошибки вполне пригоден для практических расчетов.

Поскольку подсчитано не вполне точно, график (рис. 8.5, б и г), а вместе с ним и наибольший перепад кинетической энергии (рис. 8.5, г)содержат некоторую ошибку. При можно сделать уточнение величины по формуле, предложенной Д. М. Лукичевым: (см.: Лукичев Д. М. Расчет маховика машины// Вопросы теории механиз­мов и машин, 1953. № 23). В этой формуле и - значения кинетической энергии в тех положениях п и q механизма, в которых кинетическая энергия проходит свои крайние экстремумы; в уравнение (8.5) следует подставить .

Рис. 8.6

Определив , по уравнению (8.5)динамического синтеза при установившемся режиме подсчитываем а затем . Во многих случаях момент инерции махо­вика преобладает над ос­тальными моментами инерции I группы звеньев. Поэтому вся­кие изменения кинетической энергии происходят прежде всего за счет изменений кинети­ческой энергии маховика.

Рассмотрим роль маховика. В процессе расширения газов. (см. рис. 8.4, в) ДВС вырабатывает энергии больше, чем потребляет генератор. Избыток ее идет на увеличение (участок NQ на рис. 8.5, г),т. е. прежде всего на увеличение кинетической энергии маховика. Во время процесса сжа­тия газов ДВС сам потребляет энергию на совершение работы сжатия. Генератор в это время также продолжает забирать энергию с вала ДВС. Оба эти расхода энергии возмещаются за счет уменьше­ния (участок QN на рис. 8.5, г), т.е. в основном за счет уменьшения кинетической энергии маховика.

Таким образом, маховик то накапливает кинетическую энергию, когда работа двигателя оказывается в избытке, то отдаетчасть ее. Чем больше (а следовательно, и ) тем выше аккумулирующая способность маховика, тем меньше будут колебания при колеба­ниях потока энергии, тем равномернее будет вращаться вал маши­ны, что видно из уравнения (8.5),решенного относительно :

(8.10)

Аккумулирующая способность маховика используется не только для обеспечения допустимой неравномерности хода машин. Так, в автомашинах маховик содействует троганию автомобиля с места. Маховики непременно применяются в машинах ударного дейст­вия - молотах, прокатных станах и др., - помогая электродвига­телю во время удара. В настоящее время разрабатываются проекты транспортных машин, в которых маховик - механический аккуму­лятор - должен использоваться как экологически чистый и авто­номный источник энергии.

Выше было изложено решение задачи динамического синтеза, состоящей в определении момента инерции маховика , обес­печивающего требуемое условие движения, заданное коэффициен­том неравномерности . Теперь решим обратную задачу - задачу динамического анализа. При установившемся режиме известны все характеристики механизма, в том числе и , требуется определить закон движения, а затем и фактическое значение . Решение этой задачи также основано на применении диаграммы , которая строится по методу Мерцалова (рис. 8.5).

Проведем через начальную точку О" кривой ось (показана на рис.8.5, г штрихами). Относительно этой новой оси кривая изобразит изменение кинетической энергии , которое выражается так:

Так как неравномерность вращения начального звена заведомо мала, то можно приближенно принять . Тогда, обозначив , получим

Но . Следовательно, при установившемся движении с малым значением коэффициента неравномерности изменение кинетической энергии приблизительно пропорционально изменению угловой скорости начального звена. Поэтому кривая на рис. 8.5, г одновременно изображает как , так и , но в разных масштабах; соотношение между масштабами таково: . График изображен на рис. 8.6.

Коэффициент неравномерности определяют по формуле:

Угловое ускорение начального звена при установившемся движении подсчитывают по уравнению

в котором . Значения и берут с соответствующих диаграмм (рис.8.5, а, в); . Производную определяют графическим или численным дифференцированием функции (поскольку ) так как указано в лекции 7. В величинах и - нужно учитывать знак.

Угловое ускорение начального звена можно также выразить следующим образом:

Тогда определяют по диаграмме (рис. 8.6), применяя графи­ческое или численное дифференцирование.

Контрольные вопросы к лекции N8

1. Как оценивать неравномерность хода машины? Как её можно уменьшить?

2. Какие факторы вызывают периодические и непериодические колебания входного звена машины?

3. Сформулируйте основное назначение маховой массы (маховика)?

4. Какова цель установки маховика в машине? Чем следует руководствоваться при выборе места установки маховика в машине?

5. В каких случаях маховик необходим и когда он не требуется?

6. Выведите формулу для расчёта дополнительных маховых масс при постоянном приведённом моменте инерции машины?