Метод преобразования координат.

Применение ЭВМ для кинематического анализа механизмов связано с разработкой соответствующих алгоритмов и программ расчёта. Наиболее просто такие алгоритмы реализуются с использованием уравнений преобразования координат в матричной форме записи необходимых операций вычисления.

При этом методе выбирают некоторое число систем координат, достаточное для математического описания геометрической формы звеньев и относительного движения звеньев в каждой кинематиче­ской паре. Число систем координат определяется числом элементов звеньев, образующих кинематические пары. Неподвижная система координат связана со стойкой. В каждой кинематической паре выбирают две системы координат (способ 1) или одну систему координат (способ 2). При 1-м способе две системы координат от­носятся к элементам пары звеньев, образующих эту пару. При втором способе каждой кинематической паре соответствует прямо­угольная система координат, одна из осей которой связана с ха­рактерными признаками звена, например осевой линией. Для при­мера на рис. 5.9, а показаны координатные оси (или ) четырехзвенной открытой кинематической цепи из звеньев 1, 2, 3, 4, моделирующей структуру руки человека (рис. 5.9, б). Ось направляют вдоль оси пары, а ось дополняет правую систему координат .

Начало координат каждой i-й локальной координатной системы совмещают с той кинематической парой, которой данное звено сое­динено с предыдущим звеном. Для плоских механизмов оси параллельны между собой, так как они перпендикулярны базовой плоскости, в которой рассматривается движение звеньев плоского механизма.

Рис 5.9

Переход от i-й локальной координатной системы к другой (i+1) системе определяется уравнениями преобразования декартовых прямоугольных координат, в общем случае – переноса и поворота координатных осей.

Применение метода будет продемонстрированною на конкретном примере в лекции 25 «Манипуляторные роботы».

Контрольные вопросы к лекции N5:

1. Как построить графически функцию положения механизма и её производные?

2. Как рассчитать масштабы кинематических диаграмм?

3. Как определить величину и направление угловых скоростей и угловых ускорений звеньев?

4. Как аналитически определить функцию положения, передаточные функции скорости и ускорения ползуна кривошипного механизма?

5. В чём заключается преимущества и недостатки аналитического и графического методов кинематического анализа?