Погрешности измерений.
Погрешность измерения – это отклонение измеренной величины от истинной.
Погрешность и точность: точность – это характеристика прибора, насколько прибор может «ошибаться». Погрешность – это характеристика измерения, именно то, что измерено в данный момент.
Погрешность должна находиться в диапазоне, меньшем указанной точности.
Пример: измеритель показателя преломления имеет точность ±0,1%. Пусть им измеряют стекло с показателем преломления 1,5. Тогда прибор может показать от 1,4985 до 1,5015.
Погрешности:
- случайные, происходят от случайных факторов: тепловое движение и пр.
- систематические, происходят от неверного выбора методов измерений.
СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ
Измерения в технике могут осуществляться в разных условиях. В цеховых условиях производится один-три отсчета, а в качестве погрешности результата измерения указывается номинальная (паспортная) погрешность прибора. Например, если измерение производилось на вертикальном длин-номере ИЗВ-2, то погрешность принимается равной ±(0,001 + L/200 ООО) мм, где L — измеряемая длина, мм.
В случае лабораторных измерений эксперимент проводится более тщательно [5-7]. Соблюдаются необходимые условия измерения (температурный режим и т. д.), делается серия отсчетов, затем результаты обрабатываются в соответствии с методами математической статистики. Так как математическая статистика рассматривает только случайные величины, то предварительно из результатов измерения следует исключить систематические погрешности.
Допустимые систематические погрешности не должны превышать 0,5 Vt, где Vt — остаточная погрешность, равная разности отдельного отсчета xt и среднего арифметического из всех полученных отсчетов х, т. е. Vt = xt-x.
Исправленные результаты измерения характеризуются тем, что в них исключены систематические ошибки.
При выполнении равноточных измерений, когда ко всем отсчетам следует относиться с одинаковой степенью доверия, разброс случайных погрешностей при большом числе отсчетов чаще всего подчиняется закону нормального распределения, так как результаты наблюдения формируются под влиянием большого числа независимо действующих факторов, каждый из которых оказывает незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.
Функпия ноимального распределения случайных погрешностей имеет вил
Это теоретический случай, когда число отсчетов равно бесконечности. Здесь Р — вероятность появления случайной погрешности, равной 5, где 8 — теоретически моделируемое значение отсчета; а8 — среднее квадратическое отклонение, которое характеризует дисперсию распределения (разброс) результатов измерений.
Дифференциальная функция распределения исправленных результатов измерения имеет вид -*2
где х — результат единичного отсчета.
Оценка истинного значения искомой величины и его точности является частным случаем статистической задачи нахождения оценок параметров функции распределения на основании выборки. В данном случае выборкой является ряд отсчетов, полученный в результате измерительных наблюдений.
1.5.
ТОЧЕЧНЫЙ СПОСОБ ОЦЕНКИ
Оценку а* параметра а назовем точечной, если она выражается одним числом. Любая точечная оценка, вычисленная на основании опытных данных, является их функцией, и поэтому сама должна представлять собой величину с распределением, зависящим от распределения исходной случайной величины, в том числе от самого оцениваемого параметра и от числа опытов п.
К точечным оценкам предъявляется ряд требований, определяющих их пригодность для описания самих параметров:
1. Оценка называется состоятельной, если при увеличении числа наблюдений она приближается (сходится по вероятности) к значению оцениваемого параметра.
2. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру.
3. Оценка называется эффективной, если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой оценки данного параметра.
Получаемая в результате многократных наблюдений информация об истинном значении измеряемой величины и рассеивании результатов наблюдений состоит из ряда результатов отдельных измерительных наблюдений: Xt; Х2; ...; Хп, где п — число наблюдений.
В качестве оценки истинного значения измеряемой величины естественно принять среднее арифметическое х полученных результатов наблюдений, т.е. массива полученных измерительных отсчетов:
Оно считается наиболее вероятным значением искомой величины, если отсутствуют или исправлены систематические погрешности и отброшены промахи.
Среднее квадратическое отклонение (СКО) ряда измерительных отсчетов (наблюдений) при конечном числе отсчетов находят по формуле
Предельная погрешность
Цс = 3S*.
Так как погрешности большие, чем За, маловероятны, то интервал ±Зох считается интервалом практически возможных значений случайных погрешностей, и если отсчет имеет остаточную погрешность, превышающую величину ±3с?ж, то он квалифицируется как промах.
Эта оценка характеризует степень концентрации отдельных наблюдений относительно среднего арифметического (разброс результатов); СКО является характеристикой точности метода и средства измерения.
Точность результата измерения характеризует СКО среднего арифметического:
Вероятная (доверительная) погрешность также может служить для характеристики результата измерения:
Дата добавления: 2017-02-13; просмотров: 1657;