Элементы, подверженные действию осевой силы с изгибом

Задача 1.3.1

Проверить прочность сжато-изогнутого элемента (верхний пояс фермы) при следующих условиях: сжимающее усилие N = 150 кН, длина элемента 4 м, сечение – 200(b) x 220(h) мм, эксцентриситет е = 3 см, q = 5 кН/м, древесина – пихта II сорта, условия эксплуатации – 3-й класс, режим нагружения В.

Рис. 1.9

Решение:

Расчет на прочность по нормальным напряжениям сжато-изгибаемого элемента производится по следующей формуле (ф. 36 [4]):

Расчетное сопротивление сжатию:

– расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);

– коэф., учитывающий породу древесины (табл. 5, [4]);

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]);

– изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме (ф. 37 [4]).

где – коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента (ф. 38 [4])

– коэф. продольного изгиба (ф. 14 [4])

гибкость при прямоугольном сечении

получаем

Максимальный изгибающий момент

Изгибающий момент, определяемый из расчета по деформированной схеме

Момент сопротивления:

Площадь поперечного сечения:

Производим проверку по первоначальной формуле:

Прочность обеспечена.

Задача 1.3.2

Проверить устойчивость сжато-изогнутого элемента, не раскрепленного из плоскости при следующих условиях: сила N = 20 кН, распределенная нагрузка q = 4 кН/м, длина элемента l = 1,5 м, сечение – 50(b) x 200(h) мм, древесина – лиственница II сорта, режим нагружения В.

Рис. 1.10

Решение:

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования сжато-изгибаемых элементов производится по следующей формуле (ф. 44 [4]):

Найдем неизвестные значения.

Расчетное сопротивление сжатию:

– расчетное сопротивление сжатию вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

– коэффициент длительной прочности (табл. 4, [4]);

– коэф., учитывающий породу древесины (табл. 5, [4]);

Расчетное сопротивление изгибу

– расчетное сопротивление изгибу вдоль волокон для элемента прямоугольного сечения (табл. 3, [4]);

Площадь поперечного сечения:

Момент сопротивления:

– коэффициент продольного изгиба из плоскости деформирования, определяемый по формуле 14 [4].

где

– изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме (ф. 37 [4]).

где – коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента (ф. 38 [4])

– коэф. продольного изгиба (ф. 14 [4])

гибкость при прямоугольном сечении

получаем

Максимальный изгибающий момент

Изгибающий момент, определяемый из расчета по деформированной схеме

Коэффициент устойчивости рассчитываем по следующей формуле (ф. 31 [4]):

где т.к. верхний пояс элемента не закреплен по длине от смещения из плоскости.

– так как элемент не имеет закрепление растянутой зоны из плоскости деформирования.

Производим проверку по первоначальной формуле

Условие выполняется.