Определение размеров эллипса искажений

Обратимся к чертежу (рис.3.3). Двум взаимно перпендикулярным радиусам и круга, направленным по меридиану и параллели соответствуют два сопряженных радиуса и на эллипсе искажений измерены на карте.

Если нами измерены на карте или получены каким-либо другим способом увеличения и вдоль меридиана и параллели и угол между изображением меридиана и параллели на карте, можно получить размеры полуосей и ориентировку эллипса искажений.

Обозначим азимут направления большой полуоси эллипса искажений на глобусе и соответствующий ему угол на карте . В соответствии с (3.16) для увеличения масштаба вдоль меридиана и параллели можем записать:

. (3.21)

Так как, направления и взаимно перпендикулярны, то

.

Складывая эти выражения, найдем

. (3.22)

На основании (3.19) имеем:

. (3.23)

Умножив (3.23) на два, поочередно прибавим и вычтем полученный результат из (3.22). В результате получим:

(3.24)

Для определения угла представим (3.21) в виде:

Откуда получаем:

(3.25)

Для определения азимута главного направления воспользуемся выражением (3.11)

. (3.26)

Для определения знака угла необходимо помнить, что большая полуось эллипса искажений расположена внутри острого угла между меридианом и параллелью карты.

Искажение азимутов

Под искажением азимутов будем понимать разность азимута направления на глобусе и соответствующего направления на карте.

Если известны элементы эллипса искажений , азимуты главного направления в проекции и в натуре и , то сначала определяем величину:

.

Затеи по формуле (3.11) находим значение и определяем азимут на карте:

.

Если же измерен азимут на карте, то сначала вычисляют:

.

По формуле (3.11) находят и, наконец,

.