Динамический гаситель без учета демпфирования

Для упрощения здесь рассматривается система с двумя степенями свободы. Часть системы с массой является основной. Использование динамического гасителя основано на присоединении к основной системе, имеющей массу и жесткость упругой связи , дополнительной массы гасителя , связанной с основной массой упругой связью с жесткостью (рис. 51). Демпфированием системы пренебрегаем.

Основная система приводится в колебательное движение возмущающей силой.

Дифференциальные уравнения колебания полученной системы с двумя степенями свободы (сложение переносного и относительного движений) имеют вид:

где и — абсолютные координаты перемещений масс и .

Частные решения этой системы уравнений, соответствующие установившимся колебаниям, определяются выражениями:

Здесь С₁— амплитуда колебаний объекта массой , С₂ — амплитуда колебаний динамического гасителя массой . После подстановки частных решений в систему уравнений (58) получим

В формулах (60) и (61):

- круговая частота собственных колебаний объекта (при отсутствии гасителя), - парциальная круговая частота собственных колебаний гасителя (при неподвижной массе ).

Из выражения (60) видно, что основная масса не будет совершать колебания (С₁=0) при , когда круговая частота гасителя будет равна круговой частоте возмущающей силы:

(62)

При этом хотя возмущающая сила и действует на массу , однако она вызывает колебания только дополнительной массы , Амплитуда этих колебаний, как это следует из формулы (61), при будет равна:

Очевидно, что при правильном подборе и настройке масса динамического гасителя колеблется в противофазе как раз с такой амплитудой, что сила, с которой пружина жесткостью действует на основную массу , уравновешивает возмущающую силу, передающуюся на эту массу через пружину жесткостью k₁. Таким образом, присоединение к объекту гасителя, настроенного на частоту возмущающей силы, образует систему с двумя степенями свободы, у которой при частоте, совпадающей с частотой возмущающей силы, возникает антирезонанс.

При использовании динамического гасителя для систем пассивной виброзащиты необходимо уменьшить амплитуду колебаний защищаемого объекта от вибрации его основания с амплитудой С_осн. При этом, с учетом формулы (63), для настройки можно использовать зависимость

Расчет динамического гасителя без демпфирования связан с необходимостью удовлетворять ряду ограничений. Подбор жесткости С₂ упругого элемента (или массы ) должен обеспечивать и его прочность. Кроме того, следует учитывать, что присоединенная масса в системах пассивной виброзащиты должна составлять не менее 1-2% от массы защищаемого объекта.

При настройке динамического гасителя на антирезонанс по обе стороны от частоты настройки гасителя ( ) возникают дополнительные резонансные частоты. Поэтому системы с гасителем без демпфирования, настроенные на антирезонанс, очень чувствительны к изменению частоты возмущающей силы ц или жесткости упругого элемента k₂. Любая незначительная настройка гасителя может привести к резкому увеличению амплитуды и свести «на нет» весь эффект от антирезонанса.