Глава 2 Понятия об адаптивных системах

Адаптивными принято называть системы, в которых недостаток входной априорной информации восполняется за счёт более полного по сравнению с обычными системами использования текущей информации [1]. Адаптивные системы более универсальны, что существенно расширяет возможности их применения. Современные адаптивные системы позволяют решать задачи оптимизации управления сложными агрегатами и комплексами.

2.1 Классификация адаптивных систем

Принятая классификация систем по признакам адаптивности и оптимальности приведена в табл. 2.1 [1].

Таблица 2.1 - Укрупнённая классификация САУ по признакам

адаптивности и оптимальности

Неоптимальные системы характеризуются слабой параметрической чувствительностью, т.е. они сохраняют работоспособность в широком диапазоне изменения характеристик объекта. К таким относятся системы 1.1 и 1.2. За недостаток априорной информации в этом случае приходится платить энергетической избыточностью. Системы 1.3 основаны на максимальном использовании текущей информации для организации управления, однако они не решают задачу оптимального достижения поставленной цели.

Системы 2.1, 2.2, 2.3 позволяют реализовать оптимальное достижение частной цели управления при различных объёмах априорной информации: от полного (2.1) до минимального (2.3). Системы 2.2 и 2.3 относятся к адаптивным, оптимальным по частному критерию, системам. К этим категориям относятся большинство хорошо изученных так называемых самонастраивающихся систем (СНС). В частности, это беспоисковые и поисковые адаптивные системы, обеспечивающие требуемое качество регулирования в системах стабилизации и слежения.

2.2 Основные признаки адаптивных систем

В общем случае можно выделить такие общие характерные признаки адаптивных систем [2]: неопределённость, избыточность, логичность действий, прогнозирование, самообучение.

Особенностью адаптивных систем является то обстоятельство, что в их составе имеются устройства и дополнительные программные средства, с помощью которых в процессе работы АС удается получить более полную информацию, чем отклонение регулируемой величины.

Неопределённость . В тех случаях, когда возникает неопределённость (неполный детерминизм) системы, возникает необходимость в разработке алгоритмов и технических средств для устранения этой неопределённости. Неопределённость системы может обусловлена:

- влиянием внешних условий (среды);

- неизвестностью, при каких параметрах или при каком их сочетании

может наступить оптимальный выход системы;

- неполным объёмом априорной входной информации, в т.ч. и о

начальном и конечном состояниях системы.

Избыточность. Для устранения неопределённости система должна иметь резервы. Избыточность (резервирование) проявляется в наличии дополнительных контуров адаптации, наличием возможности изменять алгоритм (алгоритмы) работы системы, а также параметры системы и её структуру.

Логичность действий. В общем случае неопределённость раскрывается человеком в результате аналитического анализа и физического эксперимента, которые и составляют основу его логических действий. Очевидно, что адаптивные системы при раскрытии неопределённостей должны обладать способностью к логическим действиям. Эти действия должны заключаться в анализе текущего состояния системы и выборе её дальнейших действий.

Прогнозирование. Оценка состояния системы основывается на анализе текущих значений параметров, их уточнении и корректировке связей между отдельными блоками системы. На основе обобщения прогнозируется поведение системы в будущем.

Самообучение. Достигнутые положительные результаты должны системой воспроизводиться при её дальнейшем функционировании. Для этого система должна запоминать достигнутые результаты, в т.ч. и уточнённые методы движения к оптимуму.

2.3 Критерии оптимизации управления

Главной задачей АС является оптимизация для достижения на каждом этапе её работы главной цели при соблюдении заданных ограничений. Такая оптимизация может быть реализована при выражении главной цели в виде минимизируемого функционала или целевой функции [1, 2, 3].

Для детерминированных процессов с непрерывным временем, описываемых в пространстве состояний, минимизируемый функционал задается в общем случае в виде [3]:

t ₂

I= V_а[x(t_k), ρ] + ∫ L[x(Θ), u(Θ),Θ, β,K]dΘ, (2.1)

t ₁

где V_а – заданная с точностью до вектора или матрицы параметров ρ скалярная функция конечного состояния для данного этапа процесса x(t_k). Вектор параметров может уточняться в процессе работы АС;

L - скалярная функция или оператор со скалярным выходом;

Θ - множество состояний;

u(Θ)- множество состояний вектора управления;

β- вектор или матрица параметров,влияющая на зависимость L от

x ;

К- вектор или матрица параметров,влияющая на зависимость L от

u.

Интегрирование может осуществляться :

- от текущего момента времени t₁= t до конечного t₂ = t_k ;

- по скользящему интервалу от t₁= t до t₂= t + Т_оп, где Т_оп - заданная

длительность интервала;

- от текущего t₁= t до t₂ < t_k ;

Частные случаи:

t₁= t₂ – целевая функция; L≡0.

Для процессов с дискретным временем аналогом (2.1) будет

K₂ -1

I = V_a [x[k_k], ρ] + ∑ L[x[k] ,u,β,K], (2.2)

K=k₁

где ρ,β,K – векторы или матрицы параметров, k – дискретное время.

Оптимизация по функционалам (2.1) и (2.2) является однокритериальной.

Канонические задачи.

Канонической задачей называется задача однокритериальной оптимизации без возмущений и без ограничений на возможные управляемые (входные) параметры х:

I(x) →min , x є Rⁿ. (2.3)

х

Такие задачи называются задачами безусловной оптимизации, то есть задачами без ограничений. Но обычно практическая ситуация оказывается более сложной, так как обычно существуют несколько частных критериев оптимальности, ограничений и неопределённостей. Обычно при рассмотрении общей задачи параметрической оптимизации используется традиционный подход, при котором «сложные» задачи сводятся к «простым». Следует отметить, что существуют и другие, более специализированные процедуры, например, ориентированные на работу в условиях ограничений.

2.4 Многокритериальные задачи

В этом случае речь идёт о случае, когда существует неопределённость цели. Выбор вариантов осуществляется не с помощью единой целевой функции, а по целой группе оценок, часто находящихся в противоречии друг с другом. Решение задачи сводится к выбору оптимального варианта из множества доступных. При этом часто приходится учитывать и нечисловые критерии.

Общая детерминированная многокритериальная параметрическая задача с ограничениями формулируется следующим образом:

f_i(x) →min, x є D, i є [1:k]; (2.4)

x

D = { x є Rⁿ | g_i (x) ≤ 0, i є [1:m]; g_i (x) = 0, i є [m+1:s]; a_i ≤ x_i ≤ b_i , jє [1:g]}.

Множество D называется множеством допустимых решений. В пределах этого множества выполняются прямые, функциональные и критериальные ограничения, представленные в виде общей системы неравенств и равенств.

Предполагается, что каждый из выходных критериальных параметров необходимо минимизировать. Это не ограничивает общности, так как максимизация функции φ(х) эквивалентна минимизации f (x) = - φ(х) .Аналогичная картина и у неравенств, т. е. g(x)= - p(x).

Задача (2.4) может быть сведена к задачам с единым критерием. Существуют для этой цели различные способы. Формулирование скалярного критерия должно осуществляться, исходя из списка выходных параметров, имеющих смысл частных критериев оптимальности. Многие из критериев являются противоречивыми, поэтому возникает проблема разумного выбора компромисса, т. е. определения такого допустимого вектора параметров управления х^*₁, …, х^*_n , при котором все критериальные параметры будут принимать приемлемые значения.

Рассмотрим наиболее употребительные методы скаляризации векторного критерия оптимизации.

В методе главного критерия в качестве целевого функционала выбирается один из выходных параметров, наиболее точно (по мнению разработчика) отражающий цели оптимизации. Остальные частные критерии учитываются с помощью введения необходимых критериальных ограничений, которые совместно с прямыми и функциональными ограничениями образуют допустимое множество D. Основные трудности состоят в определении критериальных ограничений а также в выборе главного критерия.

В методе линейной свёртки используется метод формирования единой целевой функции, основанный на свёртке всех частных критериев в один:

k k

I(x) = ∑ α_i f_i (x) →min , α_i > 0, ∑ α_i =1, xє D. (2.5)

i=1 i=1

Весовые коэффициенты α_i рассматриваются как показатели относительной значимости отдельных критериев f_i . Они характеризуют чувствительность целевого функционала к изменению частных критериев:

dI /df_i = α_i , iє [1:k].

Иногда применяются мультипликативные критерии (в предположении f_i >0):

k

I(x)= П f ^αi _I (x) →min, xє D.(2.6)

i=1

Записанныйв логарифмической форме функционал I(x) примет вид, аналогичный (2.5):

k

lnI(x) = ∑ α_i ln f_i (x).

i=1

Использование минимаксных функционалов связано обычно с введением контрольных показателей t₁, …, t_{k ,} так, что

f_i(x) ≤ t_i (2.7)

В этом случае в качестве скалярного критерия можно использовать условия вида

I(x) = minα_i (t_i – f_i(x))→max , (2.8)

t x є D

или

I(x) = maxα_i (t_i – f_i(x))→min , (2.9)

t x є D

где D задаётся списком функциональных и прямых ограничений.

Для задания контрольных показателей применяется либо экспертный анализ, либо производится их вычисление с помощью решения однокритериальных задач:

t_i = min f_i(x)),

x є D

Набор чисел t_i характеризует обычно предельные, зачастую недостижимые возможности по каждому критериальному выходному параметру. В ряде случаев подбор t_i можно определять в интерактивном режиме работы соответствующей программной системы. Весовые коэффициенты α_i выполняют в этом случае функции нормирования частных целевых функционалов [3].