Оценка однородности изучаемой совокупности.

Одним из важнейших условий правильного применения методов корреляционного анализа является однородность совокупности, подлежащей изучению.

Количественная оценка однородности производится с помощью относительных показателей вариации. Традиционно широкое распространение для этих целей получил коэффициент вариации (по факторным признакам).

Вывод об однородности совокупности по тому или иному признаку требует также проверки гипотезы о принадлежности “выделяющихся” (“аномальных”) значений признака исследуемой генеральной совокупности. Для исключения выделяющихся наблюдений из дальнейшей обработки применяются различные критерии.

В случае, когда распределение результатов подчиняется нормальному закону распределения, значение признака резко отличающееся по своей величине от остальных сравнивается с критической границей:

- верхняя допустимая граница для максимального выделяющегося значения признака,

- нижняя допустимая граница для минимального выделяющегося значения признака.

Значение t определяется по таблице нормированной функции Лапласа (Ф_t) исходя из принятой доверительной вероятности a.

Например, известны следующие данные:

x1	x2	xn-1	xn		s
				57.3	35.3

Проверим принадлежат ли выделяющиеся минимальное x₁=1 и максимальное x_n=178 значения к рассматриваемой совокупности.

При уровне значимости a=0.01 значение нормированной функции Лапласа будет равно:

Ф_t =0.5 - a;

Ф_t =0.5 - 0.01=0.49;

По таблице нормированной функции Лапласа определяем значение t: t= 2.33.

Верхняя допустимая граница значений признака:

57.3+2.33×35.3=139.60.

Нижняя допустимая граница значений признака:

57.3 - 2.33×35.3= -24.95.

Значение x_n=178 выходит за рассчитанную границу, а потому с вероятностью 0.99 можно считать x_n=178, не принадлежащим к изучаемой совокупности, и исключить его из дальнейших расчетов.

Для исключения выделяющихся наблюдений по данным малых выборок применяется критерий Граббса, который основан на отношении двух сумм квадратов отклонений:

1. для испытания наибольшего наблюдения, выделяющегося в выборке объема n из нормально распределенной совокупности, рассчитывается отношение:

,

где x₁ £ x₂ £ x₃ £ ... £ x_n; ; ;

2. для испытания наименьшего наблюдения, выделяющегося в выборке объема n, рассчитывается отношение:

,

где .

Рассчитанная величина отношения (К_расч) сравнивается с табличной величиной (К_табл) при определенном числе наблюдений и заданном уровне значимости. Если К_расч £ К_табл, то выделяющееся наименьшее или наибольшее значение не отбрасывается.

Значения критерия Граббса (К_табл)