Исследование аналоговых автоматических

Систем управления

Требования к промышленным САУ. Задачей промышленной САУ является поддержание оптимального технологического режима в объекте управления. Заданные значения стабилизируемых технологических величин могут изменяться вручную или с помощью управляющей вычислительной машины (УВМ).

Возмущающие воздействия в промышленных САУ – изменение режимов работы агрегатов, изменение характеристик материальных и энергетических потоков и т.п. Синтез САУ ставит своей целью обеспечение заданных показателей качества регу-лирования при возмущениях заданного вида. Одной из задач при синтезе САУ яв-ляется определение значений параметров настройки регуляторов. Расчёт регулято-ров производится исходя из требования обеспечения оптимального качества регу-лирования.

Показатели качества регулирования. Устойчивость является необходимым условием работоспособности САУ, но недостаточным с точки зрения качества ре-гулирования. Ниже перечислены прямые показатели качества регулирования (рис. 25): t – время регулирования, в течение которого регулируемая величина до-стигает заданного значения; x – динамическая ошибка, т.е. максимальное от-клонение регулируемой величины в переходном процессе; x – величина пере-регулирования; – статическая ошибка, т.е. остаточное отклонение регулируе-мой величины после окончания переходного процесса (имеет место только в стати-ческих САУ). Перечисленные показатели могут быть определены непосредственно по графику переходного процесса и поэтому называются прямыми.

Рис. 25. Показатели качества регулирования.

Косвенными показателями качества регулирования являются = – сте-пень затухания, характеризующая колебательность процесса; I = x(t)dt – простейшая интегральная оценка (качество регулирования оценивается по величине площади, заключённой между кривой переходного процесса и осями координат), используемая для переходных процессов, не имеющих перерегулирования; I = – квадратичная интегральная оценка, используемая для оценки любых процессов регулирования.

Оптимальные переходные процессы. На основании опытов и теоретических обобщений для промышленных объектов рекомендован ряд оптимальных переходных процессов регулирования (рис.26).

Рис. 26. Оптимальные переходные процессы:

a. – апериодический; б. – с 20% - ным перерегулированием;

в. – с минимальной квадратичной площадью.

1. Апериодический переходный процесс – характеризуется минимальным време-нем регулирования, отсутствием перерегулирования и максимальным динамичес-ким отклонением.

2. Затухающий колебательный переходный процесс с 20 %-ным перерегулирова-нием – характеризуется минимальным динамическим отклонением и временем первого полупериода колебаний t .

3. Затухающий колебательный переходный процесс с минимальной квадратичной площадью

I = –

характеризуется 40-45 %-ным перерегулированием и максимальным временем ре-гулирования; имеет наименьшее динамическое отклонение.

Типы регуляторов. По характеру действия регуляторы бывают релейные, им-пульсные и непрерывные.

Релейные (позиционные) регуляторыосуществляют ступенчатое управляющее воздействие. Наиболее распространены двухпозиционные регуляторы. В этом слу-чае регулирующий орган может принимать одно из двух предельных положений: открыто или закрыто.

Импульсные регуляторы имеют в своей структуре импульсное звено и коммути-рующее устройство. Регулятор позволяет управлять одним или несколькими инер-ционными объектами, так как изменение регулирующего воздействия носит дис-кретный характер.

Непрерывные промышленные регуляторы в зависимости от реализуемого закона регулирования бывают пропорциональные, пропорционально-интегральные и пропорционально-интегрально-дифференциальные.

Пропорциональный регулятор (П-регулятор) производит перемещение регули-рующего органа пропорционально отклонению регулируемой величины от задан-ного значения.

Уравнение П – регулятор y = K x , (2.110)

где K – коэффициент усиления регулятора.

Передаточная функция П – регулятора W(p) = K . (2.111)

Амплитудно-фазовая и переходная характеристики W(j ) = K ; (2.112)

h(t) = K . (2.113)

Недостатком П – регуляторов является зависимость регулируемой величины от нагрузки. Это явление называется остаточной неравномерностью регулирования (статической ошибкой).

Параметром настройки П – регулятора служит диапазон дросселирования, рав-ный

= 100 % . (2.114)

Пропорционально-интегральный регулятор (ПИ – регулятор) производит пере-мещение регулирующего органа пропорционально сумме отклонения и интеграла от отклонения регулируемой величины.

Уравнение ПИ – регулятора

y = K (x+ ) , (2.115)

где K_Р – коэффициент усиления регулятора; T_И – время изодрома (интегрирования).

При T_И ПИ – регулятор превращается в П – регулятор.

Передаточная функция, амплитудно-фазовая и переходная характеристики ПИ – регулятора равны

W(p) = K (1+ ) ; (2.116)

W(j ) = K (1-j ); (2.117)

h(t) = K (1+ t) . (2.118)

Переходная характеристика ПИ – регулятора приведена на рис. 27. За время t = T_И интегральная составляющая становится равной пропорциональной, т.е. сиг-нал удваивается. Поэтому время изодрома называют временем удвоения. Так как интегральная составляющая вводится воздействием на упругую обратную связь (изодром), то ПИ – регуляторы называются изодромными. Параметры настройки ПИ – регулятора: диапазон дросселирования и время изодрома Т_И . ПИ – регуляторы позволяют регулировать параметры без остаточной неравномерности.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор (ПИД – регулятор) производит перемещение регулирующего органа пропорционально отклонению, интегралу и скорости изменения регулируемой величины.

Уравнение ПИД – регулятора

y = K_Р(x + + T_ДИФ )(2.119)

где K_Р – коэффициент усиления регулятора; T_ДИФ – время дифференцирования.

При T_ДИФ = 0 ПИД – регулятор превращается в ПИ – регулятор.

Рис. 27. Переходная характеристика ПИ – регулятора.

Рис. 28. Переходная характеристика ПИД – регулятра.

Передаточная функция ПИД – регулятора

W(p) = K_Р(1 + + T_ДИФ p). (2.120)

Амплитудно-фазовая характеристика

W(j ) = K_Р(1 - + j T_ДИФ ) . (2.121)

Переходная характеристика H(t) = приt=0 ,

H(t) = K_Р (1+ t)приt > 0 . (2.122)

График переходной характеристики ПИД – регулятора приведён на рис. 28.

Параметры настройки ПИД – регулятора : диапазон дросселирования , время изодрома T_И и время дифференцирования T_ДИФ .

Исходные данные для расчёта автоматического регулятора.Для расчёта автоматического регулятора непрерывного действия необходимо иметь следующие исходные данные:

динамические характеристики объекта–постоянная времени T, c ; запазды-вание , с ; коэффициент усиления K_ОБ.

максимально возможное возмущение по нагрузке – ;

требуемые показатели качества регулирования – максимально допустимое динамическое отклонение A ; допустимое перерегулирование A в процентах к A ; допустимое остаточное отклонение ; предельно допустимое время регулирования t c.

Расчёт регулятора сводится к выбору типа регулятора и определению оптималь-ных параметров настройки.

Выбор типа автоматического регулятора. Расчёт промышленных САУ может быть проведён различными методами: аналитическим, математического моделиро-вания на ЭВМ, графоаналитическим и экспериментально.

Общедоступным является графоаналитический метод, достоинствами которого являются его простота и достаточная точность результатов. Сущность этого метода состоит в том, что расчёт регулятора производится по заранее составленным графи-кам с учётом динамических свойств САУ и требований к качеству переходного процесса.

При выборе типа регулятора следует прежде всего определить характер действия регулятора. Такой выбор ориентировочно может быть сделан, исходя из величины отношения запаздывания к постоянной времени объекта T; при / T < 1,0 выбирается регулятор непрерывного действия; при / T < 0,2выбирается регуля-тор релейного действия; при / T > 1,0выбирается регулятор импульсного Дей-ствия. После определения характера действия регулятора переходят к выбору типа регулятора (закона регулирования).

Выбор типа регулятора производится по величине динамического коэффициента регулирования, определяемого по формуле

K_ДИН = . (2.123)

Имея численное значение K_ДИН и задаваясь типом оптимального переходного процесса, по графикам функциональной зависимости K_ДИН от / Tнаходят тип регулятора (П-, ПИ- или ПИД), обеспечивающего при заданном / Tнеобходи-мое значение K_ДИН. В качестве примера на рис. 29 приведены графики функциональной зависимости K_ДИН от / T при апериодическом переходном про-цессе для различных типов регуляторов ( 1 – П-регулятор; 2 – ПИ-регулятор; 3 – ПИД-регулятор). Из графиков следует, что при увеличении у регулируемого объекта отношения / T для достижения одного и того же значения K_ДИН приходится применять регуляторы всё более сложных типов.

Рис. 29. Графики выбора типа регулятора

Выбранный тип регулятора далее проверяется на соответствие фактического вре-мени регулирования заданному и фактического остаточного отклонения регулиру-емой величины заданному значению (последнее только для П-регуляторов). Такие проверки осуществляются по специальным графикам.

Определение оптимальных параметров настройки регулятора. К промышленным САУ предъявляются следующие требования: система должна обладать заданным запасом устойчивости; динамическая ошибка, величина перерегулирования и ста-тическая ошибка е должны быть больше заданных; время регулирования должно быть минимальным. Выполнение двух последних требований возможно при мини-мизации одного из указанных из указанных ниже интегральных критериев

I₁ = ; I₂ = .

Большинство методов определения оптимальных параметров настройки регуля-торов предусматривает решение задачи в два этапа:

1. Определение области, соответствующей заданному запасу устойчивости. В ка-честве критерия оптимальности на этом этапе обычно используют показатель коле-бательности

M = , (2.124)

где |W(j )|_max – максимум АЧХ замкнутой системы; |W(j )|₀ – АЧХ замкнутой системы при = 0 .

Обычно считается, что система обладает необходимым запасом устойчивости, если М = 1,62 1,29 ;

2. Определение в выделенной области оптимальных параметров настроек. В ка-честве критерия оптимальности на этом этапе используются интегральные крите-рии I₁и I₂.

Для объектов высокого порядка расчёт регуляторов сопровождается сложными вычислениями. Для объектов первого порядка с запаздыванием расчёт может быть проведён с помощью специальных таблиц (табл. 2.1) или по графикам.