Системная функция фильтра определяется соотношением

Поскольку коэффициенты системной функции нерекурсивного фильтра являются отсчетами импульсной характеристики фильтра, то из полученного соотношения следует, что импульсная характеристика фильтра симметрична, а ее отсчеты сначала возрастают по линейному закону, а затем убывают также по линейному закону. Схема триангулярного фильтра четвертого порядка приведена на рисунке 2.25 а, а его импульсная характеристика на рисунке 2.25б. Из рисунка видно, что огибающая импульсной характеристики имеет форму равнобедренного треугольника, расположенного на пьедестале – прямоугольнике с высотой B₀ и основанием 2N.

Рисунок 2.25– Триангулярный фильтр 4-го порядка

В общем случае триангулярный фильтр порядка 2N описывается следующим разностным уравнением

(2.23)

где

-масштабный коэффициент на входе фильтра, при котором максимальный коэффициент передачи фильтра равен единице (на схеме рисунка 2.25а отсутствует).

Системная функция и комплексный коэффициент передачи этого фильтра определяются соотношениями:

, (2.24)

. (2.25)

На рисунках 2.26 и 2.27 приведены АЧХ и ФЧХ триангулярных фильтров второго и шестого порядков.

Рисунок 2.26 – АЧХ и ФЧХ триангулярного фильтра второго порядка (N=1)

Рисунок 2.27 - АЧХ и ФЧХ триангулярного фильтра шестого порядка (N=3)

Сравнение этих характеристик с сответствующими характеристиками однородных фильтров показывает, что последовательное включение двух одинаковых однородных фильтров сужает полосу пропускания фильтра и уменьшает пульсации в полосе задерживания. ФЧХ триангулярного фильтра линейная или линейно-ломаная, как и ФЧХ однородного фильтра.

Лекция №7

2.9. Нерекурсивный фильтр с линейной ФЧХ

На рисунке 2.28 показан нерекурсивный фильтр, у которого коэффициенты системной функции b симметричны относительно середины линии задержки.