Производственная кривая и производственная функция

Среди многочисленных гипотез относительно природы фирмы самой жизнеспособной является версия, согласно которой капиталистическая фирма – это организация, преобразующая приобретённые ресурсы в готовые блага. Цель фирмы – максимизация разницы между рыночной ценой полученных благ (выручкой) и общими издержками на приобретение ресурсов для производства данного блага. Задача настоящей главы состоит в том, чтобы определить чисто теоретические аспекты функционирования фирмы и определить условия, при которых она достигает своей цели.

Исследуем прежде всего производственную функцию фирмы. Она показывает зависимость между объёмом ресурсов (факторов производства), использованных фирмой, и объёмом произведённого ею блага. Если обозначить объём блага через q, а объём использованных ресурсов через x₁, x₂ …x_n, то производственную функцию можно записать так:

q = f (x₁, x₂ …x_n).

Для простоты предположим, что некая фирма использует лишь один ресурс и на его основе производит одно благо. Какой будет зависимость между этими величинами? В самом общем виде эта зависимость будет предсказуемой, хотя и достаточно сложной. Внешний вид этой зависимости отображён на Рис. 3 в виде производственной кривой. Рассмотрим особенности этой кривой. На участке от О до х₃ наблюдается прямая зависимость между параметрами – чем больший объём ресурсов использует фирма, тем больший объём продукта (ТР – total product) она получает. Однако, характер этой зависимости различается. Чтобы понять характер этой зависимости, необходимо ввести в анализ новую характеристику – предельный продукт МР (от английского слова marqinal - крайний). Предельный продукт показывает приращение общего продукта, вызванное использованием дополнительной единицы ресурса х. То есть

МР = dq/dx.

На графике предельный продукт характеризуется наклоном касательной, проведённой к соответствующей точке производственной кривой. На участке О - х₁ наклон касательной возрастает по мере увеличения объёма использованного ресурса. Это означает, что каждая последующая единица ресурса обеспечивает производство большего объёма блага, чем предыдущая. Та единица ресурса, которая обозначена х₁ даёт максимальный предельный продукт. На участке х₁ – х₃ характер зависимости несколько меняется. Теперь каждая последующая использованная единица ресурса хотя и увеличивает общий продукт, но во всё уменьшающейся степени. Предельный продукт убывает, пока не становится равным нулю в точке х₃ (заметим, что в этот момент касательная к производственной кривой занимает строго горизонтальное положение). Уменьшение предельного продукта обусловлено действием эффекта убывающей доходности[5]. Этот эффект продолжает действовать и далее. Поэтому каждая единица ресурса, следующая за х₃, приносит уже отрицательный предельный продукт, то есть вызывает уменьшение общего продукта. Можно представить, что если бы число работников на предприятии стало очень большим, то они просто стали бы мешать друг другу.

Ещё одной характеристикой производственной кривой выступает средний продукт (АР – от английского average). Средний продукт можно найти, отнеся общий продукт к объёму ресурса, использованного для производства этого продукта. Следовательно,

АР = q/x.

Графически средний продукт характеризуется наклоном луча, проведённого из начала координат к соответствующей точке производственной кривой. На участке О – х₂ наклон луча постоянно увеличивается, что свидетельствует о росте среднего продукта. В точке а луч касается производственной кривой, а значит средний продукт становится максимальным при использовании ресурса в объёме х₂. В этот момент средний продукт равен предельному. Это вытекает из того, что луч, проведённый из начала координат, одновременно касается производственной кривой. Если объём использования ресурса превышает х₂, то средний продукт начинает убывать, но при этом он всё время превышает предельный, поскольку численное значение тангенса луча выше значения тангенса касательной.

2. Оптимум фирмы в моноресурсной модели.[6]