Теоремы Остроградского – Гаусса и Стокса.

Теорема Остроградского – Гаусса позволяет преобразовать объемный интеграл в поверхностный, а теорема Стокса – поверхностный интеграл в линейный для произвольных функций, непрерывных вместе со своими первыми производными в исследуемых областях. Эти теоремы известны из математики, и мы их только проиллюстрируем на примере уравнений электромагнитного поля.

Запишем выражение для электрического заряда в некоторой области V, ограниченной замкнутой поверхностью S, и применим постулат Максвелла к левой и правой части этого уравнения:

; ;

Теорема Остроградского – Гаусса: Интеграл от дивергенции вектора D по некоторому объему равен интегралу от вектора D по замкнутой поверхности, ограничивающей этот объем.

Используя выражение для электрического тока через некоторую поверхность S , ограниченную контуром l , и применив закон полного тока к обеим частям этого уравнения, получим:

; ;

Теорема Стокса: Интеграл от ротора вектора H по некоторой поверхности равен интегралу от вектора H по замкнутому контуру, ограничивающему эту поверхность.