Гидромеханические процессы

1. Гидравликой называется наука, изучающая законы равновесия и движения жидкости и разрабатывающая способы применения этих законов для решения различных технических задач.

Гидравлика делится на две основные части: гидростатику и гидродинамику. Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, находящихся в покое. Гидродинамика изучает законы движения жидкостей.

2. Под термином «жидкость» в гидравлике подразумеваются тела, находящиеся не только в жидком, но и в газообразном состояниях. Часто первые называют капельными, или малосжимаемыми жидкостями, а вторые – газами, или сжимаемыми жидкостями.

Основными физическими свойствами жидкости, существенными при решении задач гидравлики, являются плотность, сжимаемость и вязкость.

Плотностью называется отношение массы вещества к занимаемому им объему, т. е. плотность – это масса, заключенная в единице объема вещества:

ρ = m / V (5.1)

где ρ – плотность, кг/м³;

m – масса жидкости, кг;

V – объем жидкости, м³.

Сжимаемостью жидкости называют свойство жидкости изменять свой объем при изменении давления и (или) температуры.

Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление относительному движению (сдвигу) частиц жидкости. Это свойство проявляется в жидкости только тогда, когда она находится в движении.

Воображаемую жидкость, лишенную свойств вязкости, абсолютно несжимаемую и не оказывающую никакого сопротивления силам растяжения и среза, называют идеальной жидкостью.

3. Гидростатическое давление равно пределу отношения уравновешивающей силы к величине площадки, на которую эта сила действует:

(5.2)

Гидростатическое давление имеет два основных свойства:

1) гидростатическое давление всегда направлено по нормали к площадке, на которую оно действует. Это свойство является следствием того, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия;

2) величина гидростатического давления в любой точке жидкости не зависит от положения в пространстве площадки, на которую оно действует.

4.

р = р₀ + ρ g h (5.3)

Из уравнения (5.3) следует, что гидростатическое давление в любой точке внутри жидкости равно давлению на ее свободной поверхности (р₀), сложенному с давлением столба жидкости, площадь основания которого равна единице, а высота – расстоянию этой точки от свободной поверхности.

5.

P = ρ g h_с F = р_c F (5.4)

Таким образом, полная сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна силе тяжести столба жидкости, основанием которого служит данная стенка, а высотой – расстояние от центра тяжести этой стенки до свободной поверхности жидкости.

Другими словами, равнодействующая сила, вызванная давлением жидкости, равна произведению площади стенки на величину избыточного гидростатического давления р_c в центре тяжести стенки. Направление полной силы давления нормально к плоскости стенки. Точка приложения полной силы давления жидкости на стенку называется центром давления.

Центр давления вследствие возрастания давления по мере увеличения глубины всегда лежит ниже центра тяжести стенки (на рис. 1.14 – точка D). Так, например, для прямоугольной стенки центр давления находится на одной трети, а центр тяжести – на половине ее высоты от нижнего основания стенки.

Для прямоугольной площадки шириной b, наклоненной под углом φ к горизонту и имеющей верхнее ребро на поверхности жидкости, а нижнее – на глубине H, сила давления равная

P = 0,5 ρ g H H / (sinφ) b = 0,5 ρ g H² / (sinφ) b (5.5)

При φ = 90º, т. е. для вертикальной стенки,

Р = 0,5 ρ g H² b (5.6)

Определение силы давления на горизонтальное дно сосуда производят по тем же формулам для частного случая h_c = H, а именно:

Р = р_с F = ρ g H F (5.7)

где H – высота уровня жидкости в сосуде, в данном случае центр тяжести и центр давления совпадают (h_c = h_d).

В случае если на свободную поверхность жидкости также действует какое-то давление р₀, то сила полного избыточного давления на плоскую стенку равна:

P = [p₀ + ρ g h_c] F (5.8)

6.

P_x = ρ g h_с F_y (5.9)

Значит, горизонтальная составля-ющая силы давления на цилиндрическую поверхность равна силе давления жидкости на вертикальную проекцию этой поверхности.

Р_y = Σρ g h ΔF = ρ g Σh ΔF = ρ g ΣΔV = ρ g V, (5.10)

где h – расстояние от горизонтальной ступеньки до свободной поверхности жидкости;

ΔF – площадь элементарной горизонтальной ступеньки;

ΔV – объем элементарной призмы (на рис. 1.15 показан двойной штриховкой);

V – полный объем, полученный в результате суммирования элементарных объемов ΔV.

Объем V называется телом давления и представляет собой объем жидкости, ограниченный сверху уровнем свободной поверхности жидкости, снизу – рассматриваемой криволинейной поверхностью стенки, смоченной жидкостью, и с боков – вертикальными поверхностями, проведенными через границы стенки.

Таким образом, вертикальная составляющая силы давления равна силе тяжести жидкости в объеме тела давления.

Полная сила давления жидкости определяется как равнодействующая сил Р_х и Р_у:

Р = √ P_x² + P_у² (5.11)

Уголβ, составленный равнодействующей Р сгоризонтом, определяется из условия

tgβ = P_у / P_x. (5.12)

Приборы для измерения давления

Барометрическое (атмосферное) давление измеряют барометрами различных конструкций. Барометры могут быть жидкостными чашечного (а) и сифонного (б) типов и металлическими.

Избыточное давление, называемое также манометрическим, измеряется манометрами, которые бывают жидкостными (пьезометр и манометры в виде U-образной трубки) или пружинными (рабочие органы мембрана или трубчатая пружина).

На этом принципе основано также действие пружинного вакуумметра, который измеряет величину вакуум-метрического давления. Пружинные приборы, которые позволяют измерять как манометрическое, так и вакуумметрическое давление, называются мановакуум-метрами.

В технике часто возникает необхо-димость определения перепада (разности) давлений, например, в двух сосудах, двух трубопроводах или в двух точках одного трубопровода, расположенных на некото-ром расстоянии друг от друга.

Для этой цели применяются дифференциальные манометры (дифманометры). На рис. 1.12 видно, что давление в трубопроводе 1 больше, чем в трубопроводе 2.

Разность давлений определяется по величине перепада уровней рабочей жидкости h в коленах дифманометра и вычисляется по формуле

Δp = (ρ_ж – ρ) g h, (5.15)

где Δp – разность (перепад) давлений, Па;

ρ_ж – плотность рабочей жидкости, кг/м³;

ρ – плотность жидкости (или газа) в

сосудах (трубопроводах), кг/м³;

h – перепад уровней в коленах

дифманометра, м.

Закон Паскаля. Схема работы гидравлического пресса

Из основного уравнения гидростатики (5.3) следует, что внешнее давление р₀, приложенное к свободной поверхности жидкости в замкнутом сосуде, передается в любую точку жидкости без изменения. Это и есть закон Паскаля.

На законе Паскаля основано действие гидравлического пресса гидравлических домкратов.

Гидравлический пресс (рис. 1.13) состоит из большого цилиндра А, в котором движется поршень диаметром D и малого цилиндра В, в котором движется поршень

диаметром d. Малый цилиндр В соединен с насосом, с помощью которого в большой цилиндр А накачивается рабочая жидкость, обычно масло. Поршень малого цилиндра В приводится в движение с помощью рычага второго рода с плечами а и b.

Если приложить к концу рычага силу Q, то на малый поршень d и, значит, на жидкость под ним будет действовать некоторая сила Р₁.

Величина этой силы по закону рычага второго рода равна:

Р₁ = Q a / b. (5.16)

Давление р₁ от малого поршня, создаваемое силой Р₁, равно:

р₁ = 4Р₁ / (π d). (5.17)

Это давление через насос и соединительный трубопровод по закону Паскаля передается как внешнее на большой поршень, причем сила Р₂, действующая на большой поршень, будет равна:

Р₂ = р₁ πD² / 4 = 4Р₁ πD² / (πd²·4) = Р₁ D² / d² = Q а / b (D / d)². (5.18)

Фактически сила, сжимающая груз, вследствие трения в системе будет несколько меньшей. Это учитывается, введением в формулу так называемого коэффициента полезного действия пресса (к.п.д.)

Р₂ = η Q а / b (D / d)², (5.19)

где η – коэффициент полезного действия гидравлического пресса;

η = 0,8…0,85.