Геометрический и физический смысл пьезометрической высоты и пьезометрического напора

Рассмотрим резервуар с жидкостью, находящейся в состоянии абсолютного покоя с

абсолютным давлением на свободной поверхности

р0 >

ра . Подсоединим к резервуару на

уровне точки А (на глубине h1) стеклянную трубку, открытую в атмосферу. Поскольку дав-

ление на свободной поверхности в резервуаре

р0 >

ра , а на свободной поверхности в труб-

ке давление атмосферное, жидкость в трубке поднимется на высоту h > h1. Абсолютное давление в точке А по основному закону гидростатики:

рабс

но

рабс

= р0 + ρ gh1,

ра

р0 > ра

А

= ра + ρ gh ,

поскольку в рассматриваемом случае поверхности уровня го- ризонтальны.

Избыточное давление в точке А

ризб = рабс – ра = ра + ρgh –ра = ρgh > 0.

Значит, ризб = рман, откуда следует, что

h = (рабс – ра)/ (ρg) = рман/(ρg).

Высота h, называемая манометрической, или пьезо-

метрической высотой, является мерой манометрического давления. Стеклянная трубка, от- крытая с одного конца, а вторым присоединенная к резервуару, представляет собой про- стейший прибор для измерения давления – пьезометр.

По основному уравнению гидростатики определяют гидростатический напор:

Н = z + р/(ρg).

Если давление равно избыточному (р = ризб), величину

Нр = z + ризб /(ρg)

называют пьезометрическим напором, а произвольную горизонтальную плоскость, относи- тельно которой записывают выражения, – плоскостью сравнения.

Напоры Н и Нр являются постоянными для всех точек данной покоящейся жидкости относительно выбранной плоскости сравнения. На этом основании уровни в пьезометрах, подключенных к разным точкам рассматриваемого объема жидкости, установятся в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.

Пьезометрический напор в данном случае

Нр = z1 + ризб1 /(ρg) = z2 + ризб2 /(ρg) = const.

Геометрический смысл:

Пьезометрический напор Нр – это сумма геометрической высоты z точки относитель- но произвольно выбранной плоскости сравнения и пьезометрической высоты, является по- стоянной величиной для любой точки данной покоящейся жидкости относительно плоскости сравнения.

Энергетический смысл:

Рассмотрим объем жидкости массой δm, сосредоточенный в окрестности точки А. В момент присоединения пьезометра к точке А рассматриваемый объем жидкости под действи- ем гидростатического давления в этой точке поднимется в пьезометре на высоту ризб1 /(ρg). Потенциальная энергия этой массы относительно плоскости сравнения, т.е. работа, которую может совершить объем жидкости массой δm при свободном падении, будет определяться высотой положения z1 и пьезометрической высотой ризб1 /(ρg):

En= δmg (z1 + ризб1)/ /(ρg).

Удельная потенциальная энергия

En.уд = En/ δmg = (z1 + ризб1)/ /(ρg) = Нр.

Таким образом, с энергетической точки зрения пьезометрический напор представляет собой удельную потенциальную энергию, состоящую из удельной энергии положения z и удельной энергии давления р/(ρg), и является постоянной величиной для любой точки дан- ной жидкости относительно выбранной плоскости сравнения, т.е.

Нр = z + ризб /(ρg) = const.