Пространственная когерентность

Временная когерентность определяется интервалом частот , в котором заключены частоты волн рассматриваемого излучения. Поскольку , то можно сказать, что временная когерентность связана с разбросом значений модулей волновых векторов волн в используемом излучении. Однако волновые векторы могут отличаться не только по величине, но и по направлению. Разброс в направлениях волновых векторов можно охарактеризовать интервалом ортов волновых векторов волн рассматриваемого излучения. Возникновение колебаний с различными в данной точке пространства при наложении волн, полученных делением излучения от одного источника возможно при использовании, например, излучения протяженного источника света.

Допустим, что источник виден из точки наблюдения под углом, который и характеризует интервал изменения ортов волновых векторов в в приходящих в точку Р волнах.

Будем считать малым. Допустим, что мы наблюдаем интерференцию от двух щелей, вырезанных в непрозрачном экране, который освещается протяженным источником. Временную когерентность будем считать достаточной. Различные участки источника посылают волны, которые дают интерференционные картины, смещенные на экране друг относительно друга. Для крайних точек источника смещение интерференционной картины относительно картины для центральной точки можно, вследствие малости и отношения , оценить величиной

(11)

Отдельные участки источника испускают волны независимо друг от друга, а значит, на экране будет наложение независимых интерференционных картин от различных участков источника.

Если смещение интерференционных картин будет много меньше ширины интерференционной полосы , то интерференционная картина будет наблюдаться:

(12)

Из соотношения (12) следует, что интерференция будет наблюдаться в том случае, если

(13)

Если условие (13) не выполняется, то интерференции нет. Можно утверждать, что от щелей идут некогерентные волны. Меняя расстояние между щелями, т. е. их пространственное положение мы можем или наблюдать интерференционную картину, или нет. Поэтому в данном случае говорят о пространственной когерентности.

Совокупность волн с различными можно заменить результирующей волной, падающей на экран со щелями. При малом , т. е. в близких точках волновой поверхности результирующей волны, возбуждаемые ею в точке наблюдения интерференции колебания оказываются когерентными. При смещении по волновой поверхности на некоторое расстояние случайное изменение фазы достигает . Для щелей, расположенных на таком расстоянии интерференция наблюдаться не будет. При меньших расстояниях колебания в точках волновой поверхности оказываются когерентными. Поэтому называют длиной или радиусом пространственной когерентности.

Очевидно, что

Следовательно, вблизи поверхности источника длина пространственной когерентности имеет порядок длины волны и возрастает по мере удаления.