Нерекурсивные 90-градусные фазорасщепители

Фазорасщепитель (ФР) представляет собой линейный цифровой узел, имеющий один вход и два выхода. В идеальном 90-градусном ФР составляющие спектра одинаковой частоты двух выходных сигналов имеют равные амплитуды и сдвинуты по фазе на 90 градусов.

На рисунке 3.1 приведена схема нерекурсивного 90-градусного ФР, выполненного на 2K элементах задержки. Входным сигналом является сигнал x_n, а двумя выходными - v_cn и v_sn. В дальнейшем выходы ФР будем называть выходами косинусной (сигнал v_cn) и синусной (сигнал v_sn) компонент.

Рисунок 3.1 – Нерекурсивный 90-градусный фазорасщепитель

Определим системную функцию и комплексный коэффициент передачи по выходу косинусной компоненты. Из схемы видно, что

.

Z-преобразование косинусной компоненты выходного сигнала связано с Z-преобразованием входного сигнала следующим соотношением

.

Системная функция фазорасщепителя по выходу косинусной компоненты определяется отношением Z-преобразования выходного сигнала к Z-преобразованию входного сигнала .

.

Используя подстановку , где , найдем комплексный коэффициент передачи фазорасщепителя по выходу косинусной компоненты

.

Определим системную функцию и комплексный коэффициент передачи по выходу синусной компоненты. Из схемы видно, что