Расчет основных характеристик одномерных фильтрационных потоков жидкости и газа
Для расчета перечисленных характеристик одномерных фильтрационных потоков жидкости и газа можно использовать два подхода. Первый из них вывод дифференциальных уравнений и их решение отдельно для прямолинейно-параллельного, плоскорадиального и радиально-сферического потоков жидкости и газа. Второй-вывод обобщенного уравнения одномерного течения флюида в недеформируемой трубке тока переменного сечения с использованием функции Лейбензона и получение из него конкретных формул применительно к различным схемам фильтрационных потоков. Второй подход более эффективен, позволяет исходить из обобщенных характеристик течения. Он используется в настоящем учебнике. В случае одномерного течения флюида в недеформируемой трубке тока переменного сечения (смотри рисунок 1.5) массовый расход по всей длине струйки сохраняется постоянным:
Qs=pQ=pwω(s)=const, (2.1)
где s - координата, взятая вдоль линии тока, возрастающая по течению флюида.
Рисунок 1.5. Трубка тока
Запишем закон Дарси (2.2) через функцию Лейбензона (2.3). Для этого умножим правую и левую части уравнения (2.2) на плотность флюида р(р) и на площадь сечения ω(s):
, (2.2)
(2.3)
получим:
.
На основании формулы (2.3) можно заменить ρdp = dР
Тогда:
. (2.4)
Это дифференциальное уравнение является основным при расчете одномерных потоков.
Найдем из него распределение функции Лейбензона по длине струйки Р(s) и выведем формулу для расчета дебита. В уравнении (2.4) разделим переменные
. (2.5)
и проинтегрируем в пределах от s=s1где известно значение функции Лейбензона Р=Р1до текущего значения s и соответствующего ему Р:
. (2.6)
Обозначим
, (2.7)
Тогда
, (2.8)
Интегрируя (2.5) по s в пределах от s1до s2 и по P от P1 до P2 , получим:
. (2.9)
Из последнего равенства найдем массовый расход:
, (2.10)
где:
. (2.11)
Формула (2.9) является аналогом закона Ома: силе тока соответствует дебит, электрическому потенциалу - функция Лейбензона, и по аналогии с электрическим сопротивлением знаменатель формулы (2.9) R12 , т.е. выражение (2.11), называют фильтрационным сопротивлением. Подставив выражение для массового расхода из (2.9) в (2.8), получим окончательно:
. (2.12)
Массовая скорость фильтрации определяется равенством:
. (2.13)
Из соотношения (2.12)
,
тогда:
. (2.14)
Зная конкретные зависимости плотности р и функции Лейбензона Р от давления для различных флюидов, а также выражения R1s, R12. ω(s)для разных одномерных потоков, можно рассчитать распределение давления p(s),скорости фильтрации w(s),получить формулы для массового и объемного расходов. По распределению давления в дальнейшем найдем средневзвешенное по объему порового пространства пластовое давление, определяемое по формуле:
, (2.15)
где Vn-общий объем порового пространства пласта.
Время движения отдельных частиц флюида определяется решением уравнения:
.
При условии, что в начальный момент t = 0 частица имела координату s = s0, получим:
(2.16)
Запишем теперь полученные в общем виде формулы (2.10), (2.12), (2.14) в конкретном виде для каждого из одномерных потоков жидкости и газа.
Дата добавления: 2016-08-06; просмотров: 3225;