Допускаемые напряжения при статической нагрузке

Допускаемые напряжения [σ]_p для расчета болтов на растяжение:

[σ]_p = σ_T / S_T

где σ_T предел текучести материала болта (см. табл. 3.2); S_T коэффициент запаса прочности.

Для ответственных резьбовых соединений силу затяжки контролируют. В этом случае S_T = 1, 2...1, 5. Значения S_T при неконтролируемой затяжке приведены в табл.3.3.

Табл. 3.3

Значения коэффициента запаса s_T при расчете болтов (винтов, шпилек) с неконтролируемой затяжкой

Табл. 3.4

Допускаемые напряжения для расчета на срез и смятие

Табл.3.5

Значения коэффициента трения f

3.7. Пример расчета группового резьбового соединения, нагруженного в плоскости стыка

Блок I натяжного устройства (рис. 3.10) нагружен силой F_Q = 12000 Н, созданной массой груза, и силой натяжения горизонтального каната F_K = 12000 Н. Опоры оси блока размещены в корпусах 2. Каждый из корпусов прикреплен двумя болтами 3 к кронштейнам 4. Кронштейны крепятся к колонне 6 болтами 5. Число болтов крепления каждого кронштейна z = 6. Класс прочности болтов 5.8, они поставлены c зазором. Кронштейны 4 и колонна 6 изготовлены из горячекатаной стали Ст3. Размеры деталей: l₁ = 200 мм; l₂ = 400 мм; d_б = 200 мм; a = 80 мм; b = 80 мм; s₁ = s₂ = 10 мм.

Требуется определить диаметр болтов 5.

Решение

1. Положение центра масс болтов 5. Центр масс болтов 5 находится в точке С, на пересечении осей симметрии соединения.

2. Перенос нагрузки в центр масс - точку С. Нагрузка от блока распределяется между двумя кронштейнами 4. Можно рассмотреть соединение одного кронштейна с колонной, нагруженное половиной внешней нагрузки. При переносе сил F_Q/2 и F_K/2 в точку С (рис. 3.11) получаем следующие силовые факторы:

F_В = F_Q /2 = 12000/2 = 6000 Н.

вертикальную сдвигающую силу

F_Г = F_K /2 = 12000/2 = 6000 Н.

горизонтальную сдвигающую силу

сдвигающий момент

3. Нагрузка на болты от отдельных силовых факторов. Соединение выполнено с помощью шести болтов. Четыре угловых болта удалены от точки С на расстояние

Остальные два болта удалены на расстояние

ρ = a/2 = 80/2 = 40 мм.

Центральные сдвигающие силы F_В и F_Г нагружают все шесть болтов одинаковыми силами горизонтальными - с индексом 1г и вертикальными - с индексом 1в (см. далее рис.3.12а);

В результате сложения сил F_1В^F и F_1Г^F имеющих для всех болтов одинаковое направление, получим силу F₁^F (рис. 3.12а), направленную под углом 45° к вертикали:

Нагрузка на болты от момента пропорциональна их расстояниям до центра масс. На угловые болты будет действовать сила

Болты, удаленные от центра масс на расстояние ρ₂, нагружены меньшей силой F₂^F от действия момента.

4. Нагрузка, приходящаяся на наиболее нагруженный болт. Наиболее нагруженным будет тот из угловых болтов, для которого составляющие силы, действующие на него, наиболее близки по направлению. К силе F₁^F наиболее близка по направлению сила F₁^Т, действующая на болт Е (рис. 5.12б). Эта сила образует о вертикальной угол α:

Суммарная сила, действующая на болт

5. Необходимая сила затяжки из условия несдвигаемости (3.1). Сдвига не будет, если

F_1ТР = к_СЦ* F_1MAX^∑

где F_1MAX^∑ - суммарная сдвигающая сила, приходящаяся на наиболее нагруженный болт, F_1MAX^∑ = 10498, 75 Н; к_СЦ - коэффициент запаса сцепления (запаса по несдвигаемости) к_СЦ = 1, 5;

F_1ТР - сила трения, созданная при затяжке одного болта (3.2):

F_1ТР = F_ЗАТ * f * i

здесь f коэффициент трения. Принимаем f = 0,2 (см. табл. 3.5); i - число рабочих стыков (по условию i = 1). Тогда

6. Необходимый диаметр болта из условия прочности затянутого болта (3.3)

где [σ]_Р - допускаемое напряжение растяжения болта.

Затяжку болтов не контролируют. Предполагаем, что диаметр болта d больше 16 мм. Принимая коэффициент запаса s_Т = 2, 5 (cм. табл. 3.3), получаем

[σ]_Р = σ_Т / s_Т = 400 / 2.5 =160 Мпа,

где σ_Т = 400 МПа - предел текучести болтов класса прочности 5.8 (см. табл. 3.2). В результате

Пригодны болты М36, у них d₁ = 31, 67 мм (см. табл. 3.1) Предположение о том, что d > 16 мм подтвердилось.

Примечание. Решим предыдущий пример при постановке болтов 5 без зазора. Конструкция болта показана на рис. 3.4. Опасными для соединения являются напряжения среза для болта и смятия для болта и стенок отверстия.

Условие прочности болта на срез

откуда

В соответствии с табл. 3.4 [τ]_СР = (0,2…0,3)σ_Т. Принимаем [τ]_{СР =} 0,25*σ_Т. Согласно табл. 3.2 для класса прочности 5.8, σ_Т = 400 МПа. Тогда

Принимаем по ГОСТ 7817-80 [4] болты М12, у которых d_С = 13 мм. Необходимая длина болта l’ (см. рис. 3.4):

l’ = s₁ + s₂ + s + H + (0,4…0,6)*d

По ГОСТ 6402-70 [4] толщина пружинной легкой шайбы s = 2, 5 мм; по ГОСТ 5915-70 [4] высота гайки Н = 10 мм; (0, 4...0, 6) * d - запас резьбы над гайкой и высота пяты (ориентировочно)

l’ = 10 + 10 + 2.5 + 10 + (0,4 … 0,6) * 12 = 37,3…39,7 мм.

Принимаем по ГОСТ 7817-80 l = 40 мм, тогда l – l₂ = 22 мм; фаска f = 0, 5 мм.

Высота поверхности h_СМ на которой действуют наибольшие напряжения смятия σ_СМ2:

h_СМ = l – (l – l₂) – f – s₁ = 40 – 22 – 0,5 –10 = 7,5

Проверяем соединение на предотвращение смятия по условию

где А_СМ - площадь проекции поверхности смятия; [σ]_СМ допускаемое напряжение смятия.

Согласно табл. 3.4 [σ]_СМ = (0, 35... 0,45) принимаем [σ]_СМ = 0,4. Для болтов σ_Т = 400 МПа, для материала кронштейна (сталь СтЗ) σ_Т = 220 МПа (см. табл. 1.2).

Расчет ведем по наименее прочному материалу:

[σ]_СМ = 0,4 * 220 = 88 МПа, σ_СМ = 10498,75 / (7,5 *13) = 107,68 МПа.

Условие прочности не выполняется для материала кронштейна, но выполняется для болтов, у которых [σ]_СМ = 0,4*400 = 160 МПа.

Меняем материал кронштейна на более прочный. Назначаем сталь Ст6 у которой σ_T = 300 МПа. [σ]_СМ = 0,4* 300= 120 МПа.

Если материал кронштейна по каким-либо причинам нельзя изменить, необходимо увеличить толщину листов кронштейна.

После расчета можно определить, что требуемая толщина s₁ = s₂ = 12 мм. При этом длина болта l = 45 мм, а l – l₂ = 22 мм.

Следует отметить, что при постановке болтов без зазора их диаметр существенно уменьшается (М12 вместо М36).

3.8. Пример расчета группового резьбового соединения. нагруженного в плоскости стыка и в плоскости. перпендикулярной стыку

Исходные данные приведены в разделе 2.7, конструкция показана на рис. 2.3. Требуется определить диаметр болтов 3.

Решение

I. Положение центра масс и действующие на соединение силовые факторы. Соединение имеет две оси симметрии, центр масс находится на их пересечении в точке О (рис. 3.13). При параллельном переносе внешней силы F в точку О (рис. 3.14) получаем действующую на соединение центральную сдвигавшую силу F = 10000 Н и отрывающий момент М = F * L = 10000*200 = 2*10⁶ Н*мм.

рис. 3.13.

рис. 3.14.

2. Необходимая сила затяжки болта F’_ЗАТ из условия несдвигаемости (3.1):

F_ТР = к_СЦ * F

где F_ТР - сила трения на стыке; к_СЦ - коэффициент запаса сцепления (запаса по несдвигаемости), к_СЦ > 1,5; F - центральная внешняя cдвигающая сила.

(Момент М₁ перераспределяет давление на стыке, не меняя значение силы трения.) В свою очередь,

F_ТР = F’_ЗАТ * z * f * i

где z - число болтов, z = 4; f - коэффициент трения, f = 0,4 для стыка металл - бетон (см. табл. 3.5); i - число рабочих стыков, по условию i = 1. Тогда

F'_зат = к_сц * F / (к * f * i) = 1,5*10000 / (4*0,4*1*)= 9375 Н

3. Необходимая сила затяжки болта F”_ЗАТ из условия (3.4) нераскрытия стыка (см. рис. 3.14, эпюры напряжение)

σ_{min СТ} > 0,

где минимальное напряжение сжатия на стыке после приложения внешней нагрузки.

В свою очередь σ_{min СТ} = σ_ЗАТ – σ_М

3десь σ_ЗАТ = F”_ЗАТ * z / A_CT напряжение на стыке от затяжки болтов; A_CT - площадь стыка (без учета отверстий под болты); σ_М = M₁ * (1 - χ) / W_{X CT} - напряжение на стыке от действия момента; χ - коэффициент основной нагрузки;

W_{X CT} = I_{X CT} / y_{MAX CT} момент сопротивления стыка относительно нейтральной оси х-х; в нашем случае W_{X CT} = a * b² / 6 .

Вводя коэффициент запаса к по нераскрытию стыка, получаем

F"_зат = к * M * (1-x)* A_ст / (W_xст * z)

Принимаем к = 1, 3, - 0, 75 (стык: металл - бетон). Тогда

F"_зат = 1,3 * 2*10000 * (1-0,75)* 200 * 200 * 6 / (200 * 40000*4) = 4875 H

4. Принимаем силу затяжки болта F_ЗАТ = 9375 Н. (большую из двух необходимых).

5. Условие прочности болта (3.5) принимает вид

где А₁ - площадь болта по диаметру d₁ (см. п. 3.1); F_{∑ ВН} - суммарная внешняя растягивающая нагрузка, приходящаяся на один болт.

Силы. приходящиеся на болты от действия момента, пропорциональны расстояниям у_{i б} - от болтов до нейтральной линии.

Максимально нагружены наиболее удаленные от нейтральной линии на расстояние у_{MAX Б} болты, дополнительно растягиваемые при действии момента. В нашем случае

6. Необходимый диаметр болта. Необходимая площадь А₁:

где [σ]_P = σ_T / s_T - допускаемое напряжение для расчета болтов на растяжение; - σ_T - предел текучести материала болта; s_T - коэффициент запаса прочности.

Предполагаем, что диаметр болта d менее 30 мм, принимаем s_T = 4 (см. табл. 3.3).

Для болтов класса прочности 4.6 σ_T = 240 МПа (см. табл. 3.2). Тогда

7. Заключение по результатам расчета болтов; пригоден болт М24, у него d₁ = 20, 75 мм (см. табл. 3.1). Предположение о том, что d<30 мм, подтвердилось.

1. Проверка прочности бетонного основания:

σ_{max CT} = σ_ЗАТ + σ_М ≤ [σ]_CM

где σ_{max CT} - максимальное напряжение на стыке; [σ]_CM - допустимое для бетона напряжение смятия, [σ]_CM = 1, 8 МПа (см. табл. 3.4). Тогда

Основание достаточно прочное.

Примечание. Рассмотрим вариант расчета болтов крепления кронштейна к бетонной стене (см. рис. 2.3) в том случае, когда требуется определить класс прочности болтов при известных ограничениях на их диаметр (назначаемых из условий размещения болтов и возможности затяжки их стандартным накидным ключом).

Решим пример при условии, что диаметр болтов d должен удовлетворять условию:

Решение.

1. Максимально возможный диаметр болта.

2. Назначаем болты М16, у которых диаметр d₁ = 13,835 мм (см. табл. 3.1).

3. Используем приведенные выше в решении зависимости

Назначаем коэффициент запаса прочности болта s_T = 4 (см. табл. 3.3), тогда пригодными будут болты, имеющие предел текучести материала σ_T:

Пригодны болты класса прочности 6.8 (см. табл. 3.2, σ_T = 480МПа).