Определение скоростей точек механизма второго класса
методом планов скоростей
Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма путем построения плана скоростей для этого положения. Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинематической энергии механизма, при расчете на прочность и решении других динамических задач.
Построение планов скоростей и чтение их упрощается при использовании свойств этих планов:
1) векторы, проходящие через полюс , выражают абсолютные скорости точек механизма. Они всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить малую букву а, b, с, …, s или другую, которой обозначена точка или шарнир механизма А, В, С, …, S (рис. 2.2, б). Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе РV (О1, О2);
2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей, не проходящие через полюс, изображают относительные скорости. Направлены они всегда к той букве, которая стоит первой в обозначении скорости. Например, скорость VВА направлена от точки а к точке b, скорости и – соответственно от О2 к точке d и от точки с к точке d (см. рис. 2.2, б);
3) каждое подвижное звено механизма изображается на плане скоростей соответствующим одноименным, подобным и сходственно расположенным контуром, повернутым относительно схемы механизма на 90° в сторону мгновенного вращения данного звена. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точек механизма.
а б
в
Рис. 2.2
Пример 3: определить абсолютные и относительные скорости точек звеньев и угловые скорости звеньев механизма (см. рис. 2.2, а) методом планов скоростей для положения, указанного в примере 1 (α = 135°). Частота вращения кривошипа n1 = 150 об/мин, ω1 = 15,7 с-1. Центры тяжести всех звеньев условно расположены в их центрах (S1…S5).
Находим скорость точки А кривошипа О1А по формуле, м/с:
; (2.4)
.
Вектор направлен перпендикулярно к оси звена О1А в сторону его вращения. Задаемся длиной отрезка РVа (произвольно), который на плане будет изображать скорость точки А; а = 94,2 мм. Тогда масштаб плана скоростей, м/с·мм-1:
; (2.5)
.
Из произвольной точки РV, в которой помещены и точки опор О1, О2, откладываем перпендикулярно к звену О1А отрезок РVа = 94,2 мм (см. рис. 2.2, б).
Для дальнейшего построения плана скоростей и определения скорости точки В составляем уравнение:
, (2.6)
где - скорость точки А, известна по величине и направлению;
- относительная скорость точки В во вращении вокруг точки А.
Относительная скорость известна по линии действия: перпендикулярна к звену АВ, проводится на плане из точки а (конец вектора ). Скорость точки В относительно стойки направлена по линии хода ползуна, проводится на плане из полюса РV параллельно ходу ползуна до пересечения с вектором относительной скорости . Точка пересечения будет точкой b, определяющей конец вектора скорости :
; (2.7)
м/с.
Вектор аb изображает скорость точки В в относительном вращении вокруг точки А:
; (2.8)
м/с.
Положение точки С находим на плане скоростей по свойству подобия (из пропорции):
(2.9)
Подставив значения длины звеньев на схеме и длины соответствующих отрезков на плане, определяем место точки С на плане скоростей. Соединив ее с полюсом, определяем значение скорости точки С, м/с:
; (2.10)
.
Для определения скорости точки D воспользуемся векторными равенствами:
(2.11)
где - скорость точки С, известна по значению и направлению;
- относительная скорость точки D во вращении вокруг точки С;
- скорость точки О2 (равна нулю);
- относительная скорость точки D во вращении вокруг точки О2.
Относительные скорости и известны по линии их действия: перпендикулярна к звену DC, проводится на плане из точки С (конец вектора ); перпендикулярна к звену DO2, проводится на плане из точки О2 (в полюсе РV). На пересечении этих двух линий действия получаем точку D. Конец вектора скорости точки D:
; (2.12)
м/с.
Направление скорости определяется направлением вектора РVd.
Вектор dc изображает скорость точки D в относительном вращении вокруг точки С:
; (2.13)
м/с.
Вектор dО2 (РVd) изображает скорость точки D в относительном вращении вокруг точки О2:
; (2.14)
м/с.
Исходя из теоремы подобия (третье свойство плана скоростей), находим на плане точки S1-S5, соответствующие центрам тяжести звеньев. Соединив их с полюсом РV, определяем скорости центров тяжести звеньев механизма, м/с:
; (2.15)
;
; (2.16)
;
; (2.17)
;
; (2.18)
;
; (2.19)
.
Пользуясь планом скоростей, определяем угловые скорости звеньев 2, 4, 5, с-1:
; ;
; ;
; .
Угловая скорость ползуна , так как он движется поступательно по неподвижной направляющей.
Для выяснения направления угловой скорости звена АВ вектор скорости , направленной к точки b плана, мысленно переносим в точку В звена 2 и определяем, что он стремится повернуть это звено вокруг точки А против часовой стрелки. По аналогии определяем направления угловых скоростей звеньев ω4 (против часовой стрелки) и ω5 (против часовой стрелки).
Дата добавления: 2020-10-01; просмотров: 274;