И построение траекторий точек звеньев

Основные задачи кинематического исследования плоских механизмов

В разделе кинематики изучается движение отдельных звеньев машин без учета действующих на них сил. Любое движение звена характеризуется перемещением его в пространстве, скоростью и ускорением движения его точек. Отсюда вытекают основные задачи кинематического исследования механизмов:

1. Построение кинематических схем и последовательного ряда положений механизма.

2. Построение траекторий точек механизма.

3. Определение скоростей и ускорений любой точки механизма.

4. Определение угловых скоростей и угловых ускорений звеньев механизма.

Существует несколько методов кинематического исследования механизмов:

1) г р а ф и ч е с к и й и г р а ф о а н а л и т и ч е с к и й – эти методы характеризуются большой наглядностью и обычно дают возможность решить все основные задачи кинематического исследования с достаточной точностью;

2) а н а л и т и ч е с к и й м е т о д – совершенно необходим в случаях, когда графоаналитическим методом нельзя получить требуемую точность решения (например, при малых перемещениях ведомых звеньев);

3) э к с п е р и м е н т а л ь н ы й м е т о д – осуществляется в производственных условиях для исследования сложных механизмов, механизмов со звеньями криволинейной формы.

Определение положений звеньев механизма

и построение траекторий точек звеньев

Для определения положений звеньев механизма строят его кинематическую схему в заранее выбранном масштабе. Под масштабом подразумевается отношение действительной величины, выраженной в соответствующих единицах, к длине отрезка, изображающего эту величину, выраженную в миллиметрах. При построении кинематических схем и планов положений механизмов (рис. 2.1) определяется масштаб длин, показывающий число метров натуральной величины, соответствующей одному миллиметру чертежа, м/мм:

, (2.1)

где - действительная длина кривошипа, м;

О₁А – длина отрезка, изображающего кривошип на чертеже, мм.

Рис. 2.1

При построении планов скоростей и ускорений на чертеже приходится откладывать значения скорости и ускорения в некотором масштабе. Например, если вектор вычисленной скорости точки , м/с, на плане скоростей изображен в виде отрезка произвольной длины, мм, то, поделив значение скорости на длину этого отрезка, найдем масштаб плана скоростей, м/с·мм ^-1:

. (2.2)

Аналогично найдем масштаб плана ускорений, м/с·мм ^-1:

, (2.3)

где - вычисленная величина ускорения точки А, м/с²;

- масштабное значение ускорения точки А, мм.

Истинные значения скорости и ускорения любой точки механизма получают из их масштабных значений путем умножения последних на соответствующий масштаб.

2.2.1. Построение планов положений механизмов

Планом положения механизма называется чертеж, изображающий расположение его звеньев в какой-то определенный момент движения. Отсюда следует, что план положения представляет собой кинематическую схему механизма, вычерченную для заданного положения механизма.

Планы положений механизмов, включающих в себя двухповодковые группы, строятся методом засечек.

Рассмотрим это на примере.

Пример 1: построить положения механизма (см. рис. 2.1) для заданного угла поворота α ведущего звена при = 0,200 м; = 0,860 м; = 0,360 м;
= 0,460 м; = 0,600 м; α = 135°.

Для построения плана принимаем, что длину кривошипа на схеме будет изображать отрезок О₁А₈, длина которого равна 25 мм. Тогда масштаб плана находим по формуле (2.1) Затем вычисляем длины других отрезков, изображающих звенья механизма, которые будем откладывать на чертеже, мм:

; ;

; ;

; ;

; .

Построение плана начинаем с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О₁ и О₂ и линии хода ползуна у - у ). Под углом α = 135° к х - х из точки О₁ проводим ось ведущего звена и от точки О₁ откладываем на ней отрезок О₁А₈, равный длине кривошипа ( мм).

Затем определяем положение точки В. Для этого из точки А₈ радиусом А₈В делаем засечку на линии хода ползуна у – у. На звене А₈В находим положение точки С. Для того, чтобы найти положение точки D, проводим дуги: из точки С – радиусом СD, из точки О₂ – радиусом О₂D. Точка их пересечения будет точкой D.

2.2.2. Построение траекторий точек

Задача сводится к тому, чтобы по данному положению механизма найти ряд других его последовательных положений (см. рис. 2.1).

Траектории движущихся точек наряду со скоростями и ускорениями представляют собой важную кинематическую характеристику.

Бывают случаи, когда траектории движения в механизме играют самостоятельную первостепенную роль и своим видом определяют назначение механизма, например, эллипсограф, прямолинейно-направляющие механизмы и др.

Траектории строят методом засечек и методом шаблонов.

Метод засечек. В ТММ условно звенья рассматриваются как материальные твердые тела, то есть связь между отдельными точками звена сохраняется неизменной во время его движения.

Пример 2: задан плоский кривошипно-шатунный механизм (см. рис. 2.1) с ведущим звеном О₁А₈ (кривошипом), траекторией центра шарнира А₈ которого является окружность радиуса О₁А₈.

Разделив траекторию точки А₈ на несколько равных частей (в примере на 8 частей: А₁, А₂, …, А₈), раствором циркуля, равным длине звена А₈В (она постоянна во время работы механизма), выполняем засечки из точек А₁, А₂, …, А₈ на линии движения ползуна В (звено 3) вдоль оси у - у. При этом получаем положения точки В – В₁, В₂, …, В₈. Далее следует определить траекторию точки С, которая делит шатун на две части – АС и СВ. Соединив тонкими линиями точки А с соответствующими им точками В, получим положения шатуна: А₁В₁, А₂В₂, …, А₈В₈. Проведя циркулем дуги АС и ВС из соответствующих точек А (А₁, А₂, …, А₈) или В (В₁, В₂, …, В₈) на положениях шатуна, отмечаем точки С₁, С₂, …, С₈, соединив которые, получаем траекторию точки С.

Затем определяется траектория точки D. Эта точка общая у двух звеньев СD и О₂D. Находясь на звене О₂D, точка D описывает дугу радиуса О₂D. Из соответствующих положений точки С (С₁, С₂, …, С₈) циркулем делаем засечки радиуса СD и в местах пересечения с дугой радиуса О₂D отмечаем точки D – D₁, D₂, …, D₈.