Механические свойства материалов при одноосном растяжении и сжатии. Задачи, решаемые в теории пластичности

Зависимость напряжений σ от относительных удлинений при растяжении образца (рис. 1) для большинства ма­териалов имеет начальный участок (σ ≤ σ_пц), который с до­статочной степенью точности можно принимать прямолиней­ным. Это область, где считается справедливым закон Гука.

За прямолинейным участком следует криволинейный, для которого нарушается линейная связь между деформа­циями и напряжениями. При этом некоторые материалы (рис. 1.7, а) имеют четко выраженную площадку текучести, которой соответствует напряжение σ_т, а некоторые (рис. 1.7,б) такой площадки не имеют. В этом случае за предел текучести принимают так называемый условный предел текучести — напряжение, при котором остаточная деформация, т, е. деформация, остающаяся после снятия, нагрузки, составляет 0,2% или 0,002. Условный предел текучести обозначают σ_0,2. В дальнейшем будем во всех случаях предел текучести обозначать σ_т. Точке А диаграммы растяжения образца (рис. 1.7 а) соответствует напряжение σ и полная деформация ε, которую в свою очередь можно разделить на упругую деформацию ε_е ипластическую ε_р. После разгрузки упругая деформация исчезает, а пластическая остается.

Рис. 1.7

При разгрузке образца зависимость между напряжениями и деформациями носит линейный характер, причем наклон кривой σ-ε при разгрузке равен наклону прямой в начальном участке σ-ε при нагрузке образца. Таким разом, при разгрузке материал образца ведет себя как упругий.

Если образец после полной разгрузки снова нагрузить растяжением, то, как это видно из рис. 1.7, в, линейный участок будет продолжаться до больших значений σ =σ’_пц ,чем это было в первый раз. Таким образом, при повторном нагружении образца с образованием пластических деформаций предел пропорциональности материала повышает (σ’_пц > σ_пц). Это явление называется наклепом.

Теперь представим себе, что образец после растяжения с образованием пластических деформаций не только полностью разгружается, но и нагружается усилием противоположного знака — сжатием до образования пластических формаций в результате сжатия (рис. 1.7, е). При этом обнаруживается, что переход от упругой стадии сжатия к пластической происходит при напряжениях, меньших предела пропорциональности σ_пц (σ”_пц < σ_пц). Это явление называется эффектом Баушингера. Таким образом, предварительно растянутый до образования пластических деформаций образец имеет за счет наклепа увеличенный предел пропорциональности при растяжении и уменьшенный при сжатии.

Кривые σ-ε при растяжении и сжатии для большинства материалов весьма близки, и мы будем полагать их в дальнейшем совпадающими.

В теории упругости рассматриваются задачи, относящиеся к той области, где поведение материала соответствуй первому линейному участку зависимости σ-ε. В этом случае всегда имеется однозначная связь менаду деформациями и напряжениями.

Если материал полностью или частично под действием внешних нагрузок находится в пластическом состоянии, нельзя установить однозначную связь между напряжениями и деформациями. На эту зависимость будет влиять предыстория нагружения.

В самом деле, как мы уже отмечали выше, при нагружении с образованием пластических деформаций и при последующей разгрузке, во-первых, изменяются пределы пропорциональности материала, а во-вторых, образуются оста­точные деформации и, как следствие, могут быть остаточные напряжения. Поэтому при очередном нагружении для установления связи между деформациями и напряжениями не­обходимо знать всю предысторию нагружений.

Теория пластичности, в отличие от теории упругости, устанавливает связь между напряжениями и деформациями или скоростями изменения деформаций в области пластических деформаций.

Естественно, что задачи теории пластичности в силу не­линейности связи между напряжениями и деформациями оказываются, как правило, более сложными, чем задачи теории упругости.

Рис. 1.8

Для упрощения решения задач теории пластичности зависимость σ-ε для реального материала аппроксимируют в виде кусочно-ломаных прямых, как это показано на рис. 1.8Наиболее простой является аппроксимация, показанная на рис. 1.8, а,— диаграмма растяжения мате­риала без упрочнения. Материал, упруго-пластические свой­ства которого характеризуются диаграммой типа 1.8, а, на­зывается идеальным упруго-пластическим материалом. Диа­грамму типа 1.8, в называют диаграммой с линейным уп­рочнением. Эти два типа диаграмм σ-ε являются наиболее часто используемыми при решении задач теории пластич­ности.

При аппроксимации диаграмм растяжения материала разницей между пределом пропорциональности и пределов текучести пренебрегают. Таким образом, считают, что при σ<σ_тимеют место упругие деформации, а при σ>σ_т — пластические.

Когда мы имеем дело с одноосным растяжением или сжатием, то вопрос о переходе из упругого в пластическое стояние решается довольно просто. Границей перехода является напряжение σ=σ_т и деформация ε = ε_т.

Значительно сложнее дело обстоит в том случае, когда тело находится в сложном напряженном состоянии.

Для большинства металлов коэффициент Пуассона дляупругой области принимается равным 1/3. При переходе в область пластических деформаций коэффициент Пуассона увеличивается и достигает величины 1/2. В дальнейшем при определении деформаций в пластической области будем полагать коэффициент Пуассона равным 1/2. При таком значении μ относительное изменение объема тела в результате пластических деформаций равно нулю, т. е. материал ведет себя как несжимаемый.