Общий подход при расчёте суммарных (эквивалентных) напряжений

Нагрузки на машину в целом и на её детали, как известно, могут быть постоянными и переменными во времени. Детали, подверженные постоянным напряжениям в чистом виде, в машинах почти не встречаются. Однако, ряд деталей, работает с мало изменяющимися напряжениями и при расчётах их можно принимать как постоянные. Это в основном крепёжные детали, элементы корпусов и резервуаров, фундаментные стойки и т. п.

Переменные напряжения, прежде всего, характеризуются циклом изменения напряжений. Различают следующие циклы изменения напряжений:

- пульсационный (или отнулевой), при котором напряжения меняются от нуля до максимума (зубья колёс, работающих в одну сторону, штоки, толкатели,…);

- знакопеременный симметричный цикл, в котором напряжения меняются от отрицательного до такого же положительного значения (напряжения изгиба во вращающихся валах);

- знакопеременный или знакопостоянный асимметричный цикл, при котором максимальное значение напряжений в каждом цикле изменяется по величине (является наиболее общим для конструкций и деталей, работающих под нагрузкой).

Суммарные напряжения, возникающие в деталях подавляющего большинства машин, не должны вызывать в них остаточных деформаций, и следовательно не должны приближаться к пределу текучести материала детали, т. е. должны иметь необходимый запас прочности по отношению предела текучести. Отсюда следует, что расчётные зависимости при прочностных расчётах необходимо проводить в пределах действия закона Гука.

Рекомендуется три подхода при определении суммарных эквивалентных напряжений -

1. При постоянных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения для пластичных материалов эквивалентное напряжения вычисляется по ф-ле : (4.2.1), где

и - пределы текучести материала.

2. При постоянных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения для хрупких материалов эквивалентное напряжения вычисляется

по ф-ле : 4.2.2, где

, , - пределы прочности при растяжении и сжатии.

Для чугунов , для закаленных до HRC=60 сталей . Закаленные стали обычно не имеют на диаграмме «растяжение-сжатие» выраженного предела текучести и поэтому расчёт ведётся через предел прочности, с учётом разницы этого значения при растяжении и сжатии ( чугуны неплохо работают на сжатие и очень плохо на изгиб и растяжение).

3. При переменных напряжениях и одновременном действии изгиба, сжатия и кручения расчет выполняется по запасу прочности через предел усталости. Общий запас прочности (4.2.3), где

и - запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

; (4.2.4), где

и - постоянные составляющие напряжений (максимальное значение);

и - переменные составляющие напряжений; (максимальное значение);

и - пределы выносливости материала при симметричном знакопеременном цикле нагружений;

; и - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений;

и - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

- масштабный фактор, учитывающий размеры детали;

и - предел выносливости материала при отнулевом цикле напряжений.

В общем машиностроении принимается n = (1,5-2,5).

В ряде случаев, при упрощенных расчётах, коэффициенты запаса можно устанавливать на основе дифференциального метода в виде произведений частных коэффициентов n=n₁*n₂*n₃ (4.2.5), где,

n₁ =(1-1,5); - коэффициентдостоверности расчётных нагрузок и напряжений, т.е. это точность наших расчётов. (Погрешность в расчётах до 20% относят к нормальному инженерному расчёту, 10% - к хорошему инженерному расчёту, 5% - это уже научный расчёт, который строится на экспериментальных данных).

n₂ - коэффициент, учитывающий однородность свойств материала при выборе заготовки для изготовления детали: n₂ = (1,2-1,5) для стальных деталей из поковок и проката; n₂ =(1,5-2,5) для литых стальных и чугунных деталей.

n₃ - коэффициент, учитывающий специфические требования безопасности. В общем машиностроении n₃ = (1,1-1,5). Для конструкций, разрушение которых

особенно опасно для жизни людей (грузоподъёмные машины, котлы под давлением, пассажирские лифты , …), данный коэффициент регламентируется нормами

Ростехнадзора (для эскалаторов метро по разрывному усилию тяговых цепей он равен 15).

Расчёты в предположении всех неблагоприятных сочетаний характеристик материалов, нагрузок и т.д. приводят к ненужному утяжелению машины и, соответственно к увеличению её стоимости. Как это не парадоксально, но стоимость изготовления нестандартного технологического оборудования, в первом приближении, оценивают по массе машины. Отсюда возникают задачи по разработке и использованию приёмов конструирования для снижения массы машин без ухудшения всех остальных параметров.

4.3 Некоторые вопросы прочности в задаче снижения массы машин

Наибольшего снижения массы машины можно добиться приданием деталям полной равнопрочности. Идеальный случай, когда напряжения в каждом сечении детали по её продольной оси и в каждой точке этого сечения одинаковы. В практике это бывает относительно достижимо только при осевом нагружении, а при изгибе, кручении и сложных напряженных состояниях – напряжения по сечению распределены неравномерно.

Рис. 4.3.1 Напряжения в цилиндрических деталях при изгибе и кручении

Они имеют максимальную величину в крайних точках сечения, а других могут снижаться до нуля, например на нейтральной оси сечения при изгибе. Напряжения в массивной части круглого изделия (нормальные напряжения при изгибе и напряжения сдвига при кручении) распределяются по закону прямой линии, проходящей через центр сечения (рис. 4.3.1 а).

Удаление слабо нагруженного металла из центра сечения, т. е. придание сечению формы кольца, обеспечивает более равномерное распределение напряжений в остающихся участках (рис. 4.3.1 б). Чем тоньше стенки кольца, т.е. чем больше соотношение (D/d), тем равномернее распределение напряжений. При сохранении наружного диаметра кольца D уровень напряжений в стенках естественно увеличивается. Однако, небольшим увеличением наружного диаметра легко привести напряжения к прежнему уровню и даже значительно их снизить (рис. 4.3.3 в, г).

Этот приём называется принципом равного напряжения, и применим к сечениям любой формы.

Для машиностроения наибольший интерес представляют профили стандартных сечений, серийно выпускающиеся отечественной промышленностью. В таблице 4.3.1 приведены относительные показатели прочности и жёсткости профилей стандартных сечений для случая изгиба в вертикальной плоскости.

Таблица 4.3.1

Показатели прочности и жёсткости для случая изгиба в вертикальной плоскости

Для других, часто применяемых сечений, данные показатели можно найти в [4].

Рис. 4.3.2

Показатели прочности (а) и жёсткости (б) профилей

На рис 4.3.2, а даны показатели прочности и на рис. 4.3.2, б показатели жёсткости профилей с различными величинами e и .

Приняты следующие обозначения характеристик сечения :

F – площадь сечения,

W – момент сопротивления сечения,

I – момент инерции сечения,

- приведенная прочность сечения (безразмерный показатель),

- приведенная жёсткость сечения (безразмерный показатель),

e=b/B ; ; c=H/B.

На рис. 4.3.3. показаны несколько вариантов параметров кольцевых цилиндрических сечений в зависимости от поставленных задач.

Рис. 4.3.3.а. Задан наружный диаметр детали (D=const). Для этого случая действительны соотношения: относительная прочность и жёсткость

и относительная масса здесь индекс 0 относится к сплошному сечению; величина . Приняв значения W₀, I₀, G₀ сплошного сечения за 1, получаем на

графике изменение момента сопротивления, момента инерции и массы детали с увеличением «а», т. е. с увеличением внутреннего диаметра d.

График позволяет сделать следующие выводы: - небольшие отверстия ( ) практически не влияют на прочность, жёсткость и массу детали; - при а= 0,3-0,6 происходит существенное уменьшение массы с одновременным менее существенным снижением показателей прочности и жёсткости (в случае а=0,6 масса детали уменьшается почти на 40%, а прочность и жёсткость снижаются примерно на 10%).

Таким образом, в рассматриваемом случае можно уверенно вводить отверстия диаметром d = 0,6D, получая большой выигрыш в массе без существенного уменьшения прочности.

С увеличением d свыше 0,6D прочность заметно снижается.

Рис. 4.3.3 Параметры цилиндрических сечений

Случай 2. Задана прочность (W = const). Наружный диаметр детали изменяется. Для этого случая действительны соотношения: ; ,

на основании которых построен график на рис. 4.3.3,6, изображающий показатели жест­кости и массы детали в функции а.

С возрастанием апри одновременном увеличении D массовые и жесткостные характе­ристики детали непрерывно улучшаются. Увеличение наружного диаметра, требуемое условием равнопрочности, вначале крайне незначительно Даже при а = 0,7 наружный диаметр должен быть увеличен. только на 10%, тогда как масса детали при этом снижается на 40%. Момент инерции увеличивается по такой же закономерности, как и наружный диа­метр.

Утонение стенок, могущее вызвать местные деформации, особенно на участках прило­жения нагрузок, и затруднить выполнение на детали конструктивных элементов резьб, выточек, шпоночных канавок, ограничивает увеличение а. Для валов редко применяют

а > 0,75. Детали с а = 0,8 - 0,95 относятся к трубам и цилиндрическим оболочкам.

В случае больших значений а выигрыш в массе значителен. Например, масса трубы с а =0,95 составляет только 20% массы равнопрочного сплошного вала, а ее жесткость на кручение почти вдвое больше жесткости вала.

Случай 3. Задана жесткость детали (I= const). Наружный диаметр изменяется.

Расчетные формулы для этого случая: ; ; .

Вычисленные по этим формулам значения D/D_o, W/W_o и G/G_o приведены на рис4.3.3, в. Увеличение адо 0,6 почти не влияет на диаметр и прочность детали, но сокращает массу примерно на 30%. При а = 0,75 диаметр детали увеличивается только на 10%, на столько же уменьшается прочность, а масса уменьшается вдвое.

Случай 4. Задана масса детали (G= const). Расчетные формулы для этого случая:

; ; .

Вычисленные по этим формулам значения D/D_o, W/W_a и I/I₀ приведены на рис. 4.3. 3,г. График свидетельствует о преимуществах пустотелых тонкостенных конструкции. При а = 0,8 момент сопротивления и момент инерции сечения увеличиваются соответственно в 2,8 и 4,6 раза, а при а = 0,9 — в 4,3 и 10 раз но сравнению с массивной деталью.

Увеличение относительного размера наружных диаметров с одновре­менным введением внутренних полостей и отверстий приводит к резкому возрастанию прочности и жесткости при одновременном уменьшении массы, улучшает условия работы валов и сопряженных с ними деталей. В со­временных машинах высокого класса массивные валы почти полностью заменены полыми.

Рассмотренные в настоящем разделе закономерности лежат в основе характерной для современного машиностроения тенденции - применять тонкостенные, оболочковые и дру­гие подобные конструкции для деталей, которые должны обла­дать высокой прочностью и жесткостью при наименьшей массе. Опасность потери мест­ной устойчивости под действи­ем рабочих нагрузок предотвра­щают увеличением местной жесткости, главным образом усилением слабых мест связями, работающими предпочтительно на растяжение-сжатие.

На рис. 4.3.4 приведены примеры оболочковых конструкций с примене­нием труб, соединяемых с массивными элементами конструкции сваркой.

В случае кручения, изгиба и сложных напряженных состояний, когда равенство напряжений по сечению принципиально недостижимо, равнопрочными считают детали, у которых одинаковые максимальные напряжения в каждом сечении (с учетом концентрации напряжений).

При изгибе условие равнопрочности заключается в одинаковости от­ношения рабочего изгибающего момента, действующего в каждом данном сечении, к моменту сопротивления данного сечения. При кручении это условие состоит в равенстве моментов сопротивления кручению каждого сечения детали, при сложных напряженных состояниях — в равенстве запасов надежности.

Рис. 4.3.4 Оболочковые конструкции: а – зубчатое колесо, б - стойка

Понятие равнопрочности применимо и к нескольким деталям и к кон­струкции в целом. Равнопрочными являются конструкции, детали которых имеют одинаковый запас надежности по отношению к действующим на них нагрузкам. Это правило распространяется и на детали, выполненные из различных материалов. Так, равнопрочными являются стальная деталь с рабочим напряжением 200 МПа при пределе текучести = 600 МПа и деталь из алюминиевого сплава с напряжением 100 МПа при = 300 МПа. В обоих случаях коэффициент надежности равен 3. Это значит, что обе детали одновременно придут в состояние пластиче­ской деформации при повышении втрое действующих на них нагрузок. Независимо от этого каждая из сравниваемых деталей может еще обла­дать равнопрочностью в указанном выше смысле, т. е. иметь одина­ковый уровень напряжений во всех сечениях.

Величину рабочих нагрузок и напряжений определяют расчетом. Деталь, рассчитанная как равнопрочная, будет действительно равнопрочной, если расчет правильно определяет истинные величины и распределение напря­жений во всех ее частях, что далеко не всегда имеет место.

Формы, требуемые условием равнопрочности, иногда трудно выпол­нить технологически и их приходится упрощать. Неизбежные почти во всякой детали дополнительные элементы (цапфы, буртики, канавки, выточки, резьбы), вызывающие иногда местное усиление, а чаще концентрацию на­пряжений и местное ослабление детали, также вносят поправки в истинноераспределение напряжений в детали. По всем этим причинам понятие равнопрочности деталей относительно. Конструирование равнопрочных деталей практически сводится к прибли­зительному воспроизведению форм, диктуемых условием равнопрочности, при всемерном уменьшении влияния всех источников концентрации напря­жений. Следует иметь в виду, что при прочих одинаковых условиях жесткость равнопрочных деталей меньше, чем жесткость деталей, имеющих хотя бы местные повышенные запасы прочности.

Таблица 4.3.2.Масса и жёсткость ранополочных консольных балок

Выигрыш в массе от применения принципа равнопрочности зависит от типа нагружения и способа придания равнопрочности. Некоторое пред­ставление о порядке выигрыша в массе (а также снижения жесткости) дает пример консольных балок, нагруженных изгибающей силой Р (табл.4.3.2).

Рис. 4.3.5 Придание цилиндрическим деталям равнопрочности (случай изгиба):

а - исходные формы ,б - равнопрочные формы, в - конструктивное оформление равнопроч

ных деталей

На рис. 4.3.5 представлены способы придания равнопрочности цилин­дрической детали, опертой по концам и подвергающейся изгибу попереч­ной силой, приложенной по средине пролета. Рассмотрим варианты выполнения равнопрочности по данному рисунку:

Случай 1. Равнопрочность детали придана изменением её наружной конфигурации вдоль оси. Максимальное нормальное напряжение в центральном сечении вдоль исходной цилиндрической детали , где М₀ - изгибающий момент в центре балки, рав­ный произведению опорной реакции на расстояние 0,5L от центрального сечения до плос­кости действия опорной реакции. Максимальное напряжение в произвольном сечении , где М= М₀*2l/L – изгибающий момент в данном сечении; l – расстояние сече­ния от плоскости опорной реакции. Отсюда . Максимальное напряжение в любом сечении равнопрочной детали должно быть постоянным: const;

и тогда текущий диаметр равнопрочной детали .

Случай 2. Равнопрочность детали 2 достигнута удалением материала изнутри при постоянстве наружного диаметра.

Условие равнопрочности const,

где а — отношение переменного диаметра d внутренней полости к постоянному наружному диаметру D_o детали.

Текущий диаметр отверстия . Профиль равнопрочной детали 2 для этого случая показан на рис. 4.3.5,б, а конструк­тивное оформление — на рис. 4.3.5, в.

Большой выигрыш в массе (масса равнопрочной детали составляет только 0,3 массы исходной) является результатом применения в данном случае наряду с принципом равно­прочности также принципа равного напряжения сечений.

Следует отметить, что при этом способе придания равнопрочности диаметр опорных подшипников увеличивается, что несколько уменьшает выигрыш в массе.

Случай 3. Равнопрочность полой детали 3 достигнута изменением ее наружной конфигурации.

По условию равнопрочности переменный наружный диаметр детали , где а₀ = d₀/D_o - отношение диаметра отверстия к наружному диаметру исходной детали;

а - текущее значение d₀/D для равнопрочной детали.

На рис. 4.3.5,б и в показаны профиль и конструктивное оформление равнопрочной детали.

Выигрыш в массе при умеренных значениях d₀ в данном случае близок к выигрышу в случае детали 1.

Случай 4. Равнопрочность полой детали 4 достигнута применением конфигураций внутрен­ней полости. Из условия равнопрочности текущий диаметр внутренней полости

, где а₀ = d_o/D_o — отношение диаметра внутреннего отверстия к наружному диаметру исходной детали.

Профиль и конструктивное оформление равнопрочной детали показаны на рис. 4.3.5, е и г.

Выигрыш в массе в этом случае близок к выигрышу в случае 2.

Снижение жесткости равнопрочных деталей можно предотвратить уменьшением напря­жений (что, естественно, уменьшает выигрыш в массе) или применением в каждом отдельном случае рационального способа придания равнопрочности. Так, равнопрочная деталь 2 (рис. 4.3.5, б), выполненная способом удаления металла изнутри, гораздо жестче детали 1, хотя уступает по жесткости исходной массивной цилиндрической детали 2 (рис. 4.3.5, а).

Рассмотрим ещё один пример.

Фланцевый вал 1 (рис. 4.3.6, а), нагруженный постоянным крутящим момен­том, на участке между фланцем и шлицами неравнопрочен. Напряжения максимальны на шлицевом участке; между шлицами и фланцем, где наруж­ный диаметр вала увеличен, напряжения значительно меньше. Расчет из условия постоянства момента сопротивления кручению по сечениям вала приводит к равнопрочной конструкции II.

Рис. 4.3.6 Придание равнопрочности деталям

Конструкция вала-шестерни I (рис. 4.3.6,б) со сквозным отверстием постоянного диаметра при всей простоте и технологичности является неравнопрочной. Вал II со ступенчатой расточкой приближенно равнопро­чен. Вал III представляет собой тщательно отработанную конструкцию (с целью повышения циклической прочности) с плавными очертаниями внутренней расточки.

Валы II и особенно III значительно дороже в изготовлении. Однако необходимость облегчения детали и повышения усталостной прочности часто оправдывает усложнение и удорожание производства.

Равнопрочность узлов. Осуществление принципа равнопрочности в узлах и соединениях рассмотрим на примерах.

Конструкция соединения звеньев цепного транспортера 1 (рис. 4.3.7) нерав­нопрочна по трем признакам:

-запас прочности на разрыв у основания b проушин верхнего звена меньше, чем у нижнего в 1,5 раза (отношение числа проушин на том и другом звеньях);

-запас прочности на срез пальца диаметром d (при обычном соотноше­нии прочности на срез и разрыв 0,7) в 2 раза меньше запаса прочности на разрыв в проушинах нижнего звена;

-запас прочности на разрыв проушин по диаметру D в 1,5 раза больше, чем в их основании.

В равнопрочной конструкции 2 суммарная ширина оснований проушин и верхнего и нижнего звеньев одинакова, что обеспечивает равенство напряжений в проушинах. Диаметр пальца увеличен, а стенки проушин утонены из условия равнопрочности.

Рис. 4.3.7. Придание равнопрочности узлам

В конструкции 3 равнопрочность пальца и проушин достигнута уве­личением числа плоскостей среза до шести (вместо четырех в преды­дущих конструкциях), вследствие чего диаметр пальца может быть умень­шен в раз по сравнению с конструкцией 2.

Конструкция резьбовой стяжки 4 неравнопрочна: элементарный расчёт доказы­вает, что напряжения разрыва в кольцевом сечении стяжки в 3 раза меньше, чем в нарезанных стержнях. Полная равнопрочность в данном случае неосуществима из-за технологически недопустимого утонения стенок стяжки. В технологически приемлемой конструкции 5 запас прочности в стяжке все же в 2 раза больше, чем в стержнях.

Вкачестве общего замечания к данному примеру отметим, что кольцевые сечения очень обманчивы при зрительной оценке на прочность. Прочность на разрыв таких деталей пропорциональна квадрату, на изгиб и кручение — кубу, а жесткость — четвертой степени диаметра. При глазомерной оценке конструктор обычно впадаетвошибку, заключающуюся впреувеличении размеров кольцевых деталей.

Облегчение деталей

Если полную равнопрочность трудно обеспечить из-за сложной конфигурации детали и неопределенности, действующих в ней напряжений, то ограничиваются удалением металла из явно малонапряженных участков, находящихся в стороне от силового потока.

Шестерни 1 типа дисков (рис. 4.3.8) целесообразно облегчать выбор­ками 2. Фланцевые валы 3 облегчают удалением излишнего материала под центрирующими буртиками и буртиками для фиксации головок болтов 4, а также заменой прямоугольного сопряжения фланца с валом по радиусу 5. Уменьшение массы сопряжения в последнем случае составляет ~ 20%.

Значительного уменьшения массы можно достичь изменением круглой формы фланца на многоугольную 6 или форму с выкружками 7. Выигрьш в массе зависит от числа болтов. В рассматриваемом случае (шесть болтов) он очень велик. Масса болтового пояса фланца 6 уменьшается примерно на 30%, а фланца 7 — на 40% по сравнению с круглым фланцем.

В коленчатых валах 8 внешние углы т щек не участвуют в передаче сил от шатунных шеек к коренным. Удаление этих углов, не снижая прочности вала 9, дает заметный выигрыш в массе. Равным образом целесообразно удаление излишнего материала на участках п щек 10—12.

Рис. 4.3.8 Примеры облегчения деталей при сохранении прочности

Последовательные этапы 13 — 17 облегчения консольной шестерни-вала показаны на рис. 4.3.8.

Коническое зубчатое колесо 18 можно облегчить удалением части зубьев на меньшем диаметре 19, мало участвующих в передаче сил вследствие пониженной их жесткости. Помимо выигрыша в массе уко­рочение зубьев способствует более равномерному распределению нагрузки по длине зуба и уменьшению, действующей на зубья силы вследствие увеличения среднего радиуса ее приложения.

Клеммные соединения 20 облегчают удалением избыточного материала на ушках и у основания клеммы 21. Детали типа кронштейнов 22, работающие на изгиб, можно облегчить удалением малонагруженного материала в центральной части корпуса кронштейна 23.

В конструкциях 24—26 пазового поводка облегчение достигнуто изме­нением наружной конфигурации диска поводка, в конструкциях 27—29, помимо того,

—уменьшением толщины диска. Ширина рабочих граней пазов, определяющая несущую способность поводка, сохранена прежней путем окантовки пазов.

Двутавровый рычаг 30 можно облегчить удалением неработающих средних участков тавра 31 или приданием рычагу решетчатой ферменной формы 32.

 

 

Рис. 4.3.9 Примеры облегчения простых деталей

Не следует пренебрегать возможностями облегчения удалением лиш­него металла даже на мелких деталях и на отдельных участках деталей. Несмотря на то, что выигрыш в массе в каждом таком частном случае невелик, общий эффект ввиду частой встречаемости таких деталей довольно значителен.

На рис. 4.3.9 приведены примеры уменьшения массы деталей типа пробок 1—6, резьбовых валов 7 — 9, ступенчатых валов 10 — 12, ступен­чатых отверстий 13 — 15, втулок 16-19, дисков 20—21, гаек 22 — 23, коль­цевых гаек 24—26.

Заметный выигрыш в массе машины дает облегчение крепежных деталей. Придание рациональных форм крепежным деталям сопровождается проч­ностными и технологическими выгодами. В качестве примера приведен случай стяжного болта 27. Облегченная конструкция 28 обладает повы­шенной циклической прочностью, особенно если резьба выполнена нака­тыванием, а стержень редуцированием.

В случае призонного болта 29 уменьшение диаметра стержня 30 обеспечивает еще сокращение объема точной механической обра­ботки.

В машинах, где снижение массы играет большую роль, применяют облегченные гайки и головки болтов с уменьшенными радиальными размерами.

Использование листовых штампованных конструкций и гнутых профилей

Действенным средством уменьшения массы является применение листовых штампованных конструкций. Детали в виде тел вращения (рис. 4.3.10) изготовляют раскатыванием на токарных станках (в условиях единичного или мелкосерийного производ­ства) или штамповкой. В серийном произ­водстве, когда масштаб выпуска оправды­вает изготовление штампов, целесообразно переводить на листовую штамповку круп­ные детали (щитки, панели, кожухи, диа­фрагмы, обтекатели, облицовки и др.).

Пониженную прочность и жесткость тон­колистовых конструкций компенсируют приданием скорлупчатых или сводчатых форм, выдавливанием рельефов, отбортовкой, введением связей, приваркой профилей жесткости.

Рис. 4.3.10. Замена литых деталей штампованными:

а, б – крышка подшипникового узла; в, г – шкив клиноремённой передачи

 

Весьма существенное снижение массы машины без снижения прочностных характеристик можно получить при использовании в качестве элементов обшивки корпусов (вагонов и др. транспортных средств) гнутых профилей проката. В ряде случаев и весьма эффективно данные профили используются и как несущие (стоечные) – например шасси грузовых автомобилей, экскаваторов, хребтовых балок вагонов.

Современные пластиковые окна зданий имеют в своей основе гнутые стальные профили или прессованные алюминиевые профили, как в самих стеклопакетах, так и в общей коробке. На рис. 4.3.11 показана лишь небольшая часть серийно выпускаемых Российскими металлургическими заводами стальных гнутых профилей. На рис. 4.3.11 показана часть прессованных профилей, получаемых методом экструзии.

Рис. 4.3.10. Гнутые профили проката

 

 

Рис. 4.3.11. Прессованные профили из алюминиевых и медных сплавов

Влияние вида нагружения

Один из основных способов уменьшения массы машины – это рациональное нагружение деталей с максимальным использованием их массы. Как уже отмечалось выше, сечение при изгибе и кручении работает преимущественно крайними волокнами в плоскости действующей силы. По мере приближения к нейтральной оси - напряжения уменьшаются вплоть до нуля.

Наиболее выгоден случай растяжения-сжатия, когда все точки сечения работают при одинаковом напряжении и материал используется наиболее полно.

Отсюда следует, что необходимо заменять изгиб растяжением-сжатием, как это делается в стержневых ферменных системах. Там, где изгиб неизбежен по функциональному назначению детали, его отрицательное влияние следует минимизировать следующими конструктивными способами:

- применять рациональные сечения с разнесением материала по направлению действия максимальных напряжений (сечения с более равномерным распределением напряжений),

- уменьшать пролёты между опорами, рационально располагать опоры и по возможности устранять консольное нагружение, явно невыгодное по величине деформаций и напряжений,

- изменять линейную форму несущих балок на арочную, заменяя изгиб сжатием.

Но даже в случае функциональной работы системы на растяжение- сжатие, нередко возникает изгиб в результате асимметрии сечений, внецентренного приложения нагрузки или криволинейности формы детали.

Рассмотрим влияние внецентренного приложения нагрузки на величину напряжения в детали.

Рис. 4.3.12 Рассмотрим брус прямоугольного сечения шириной а и высотой h, растягиваемый силой P (рис.4.3.12). В сечении сделана односторонняя выборка шириной

a*n (n=0…1).

Рис. 4.3.13

Максимальное напряжение разрыва в среднем сечении бруса равно сумме разрывающих напряжений от действия силы Р и изгибающего момента = 0.5Pan;. .

Если сила Р приложена по центру сечения (рис.4.3.12,б), то напряжение разрыва в среднем сечении ; отношение по казано на рис. 4.3.13. Эксцентричное напряжение увеличивает разрушающие нагрузки тем больше, чем больше эксцентриситет. Так, при n=0,25 напряжение в 2 раза больше, чем в случае центральной нагрузки. Следовательно, перенесение точки приложения растягивающей силы в центр сечения ( в рассматриваемом случае на 0,125a ) снижает напряжения в брусе в 2 раза.

Введение симметричной выборки на противоположной стороне бруса (рис.4.3.12,в) несмотря на уменьшение сечения, снижает напряжения вследствие устранения изгибающего момента. Напряжение в этом случае .

Отношение показано на рис. 4.3.13 . Введение симметричной выборки обеспечивает в интервале n =(0-0,4) определённый выигрыш в прочности. При n=0.25, когда , выигрыш равен 25%. При n=0.4 бруски с односторонней и двусторонней выборкой становятся равнопрочными.

Симметричное приложение нагрузки, как правило, исключает появление дополнительных напряжений изгиба и кручения, но далеко не всегда это удаётся выполнить. На рисунке 4.3.14 приведены примеры нецелесообразного (а, в) и целесообразного (б, г) нагружения профилей (изгиб консольной балки). Пониженный уровень растягивающих напряжений в схемах б и г способствует упрочнению детали, несмотря на одновременное повышение напряжений сжатия.

 

Рис. 4.3.14. Напряжения в асимметричных профилях

(эпюры напряжений условно совмещены с плоскостью чертежа)

В несимметричных профилях соотношения между максимальными напряжениями растяжения и сжатии определяется формой профиля и далеко не всегда является оптимальным.

Прочность стали на сжатие выше, чем на растяжение в 1,2-1,6 раз. Для использования этого соотношения целесообразно при нагрузке одностороннего направления применять слабо асимметричные профили типа, показанного на рис. 4.3.15,а. Участки, подвергающиеся растяжению выгодно усиливать накладками из материала более прочного, чем материал основной детали (4.3.15,б).

 

Рис. 4.3.15Рис. 4.3.16

На рис. 4.3.16 приведены нерациональная (а) и рациональная (б) конструкции литого кронштейна, подвергающегося изгибу.

Влияние упругости системы

Обычные методы расчёта позволяют определить напряжения с удовлетворительной точностью лишь для простейших случаев нагружения. Реальные напряжения в конструкции практически всегда отличаются от расчётных в первую очередь по причине упрощения расчётных схем и идеализации реальных сечений рассчитываемых деталей.

Зачастую игнорируются в расчётах прочность и жёсткость сопрягаемых деталей. В последнем случае это может привести к заклиниванию механизма и к разрушению машины. В качестве примера рассмотрим распространённый в машиностроении случай оси, опёртой по концам и изгибаемой центральной нагрузкой от шатуна. Для упрощения не будем учитывать только влияние поперечных компонентов нагрузки и опорных реакций.

Рис. 4.3.17. Схемы нагружения

Если узлы жесткости находятся в центре шатуна и на краях опор (схема 1 рис. 4.3.17), то можно считать, что ось нагружена сосредоточенной силой Р и что опорные реакции приложены в крайних точках оси с пролетом l. При этой схеме напряжения в опасном сечении оси