Шумы квантования, компандирование и улучшение отношения SQR

Ключевой метрикой, определяющей качество работы квантизатора (устройства квантования), является отношение сигнал-шум квантования (SQR). В контексте линейных систем это отношение определяется как величина входного сигнала, деленная на 1/4 величины интервала квантования. Значение 0,25 для усредненного шума получено статистическими методами, предполагающими равномерное распределение уровней сигнала внутри полос квантования на большом временном интервале. Важным следствием является прямая зависимость SQR от амплитуды: сигналы с высоким уровнем имеют лучшее качество, чем слабые сигналы.

Практическая реализация этого принципа демонстрирует проблему. Как показано на рис. 6.20, слабый сигнал с амплитудой 1 обладает SQR, равным 4. В то же время сильный сигнал с амплитудой 5 имеет отношение сигнал-шум квантования, равное 20. Такая ситуация является нежелательной, поскольку слабые сигналы встречаются в передаче чаще, а сильные сигналы имеют свойство маскировать шумы, что усугубляет искажения малых амплитуд. Это основной недостаток линейного кодирования.

Рис. 6.20. Отношение уровней сигнала к шуму дискретизации (SQR) возрастает с уровнем сигнала в линейном кодере

Для компенсации данного недостатка был разработан метод нелинейного квантования. Его суть заключается в зависимости размеров интервалов квантования от уровня входного сигнала: для слабых сигналов интервалы делаются меньше, а для сильных — больше. Это создает нелинейную зависимость выходного сигнала от входного, эффект которой заключается в сжатии (компрессии) динамического диапазона. Соответствующая нелинейная характеристика, называемая кривой компандирования, представлена на рис. 6.21.

Рис. 6.21. Кривая компандирования, используемая в компандере

Нелинейное квантование выравнивает точность преобразования для сигналов разной амплитуды. Согласно рис. 6.21, изменение входного сигнала от 1/2 до 1 вызывает 16-кратное изменение выходного кода. Аналогичное 16-кратное изменение кода происходит при изменении слабого входного сигнала в диапазоне от 1/64 до 1/32. Таким образом, малые изменения слабого сигнала вызывают такую же значимость в выходном коде, как и изменения сигнала, большего по амплитуде в 32 раза.

Для восстановления исходной формы сигнала на приёмной стороне используется операция, обратная сжатию, — рас Expansion. Устройство декодера в приемном оборудовании наделено соответствующей функцией расширения, которая восстанавливает линейность сигнала. Комбинация устройств сжатия (компрессора) на передаче и расширения (экспандера) на приеме образует систему, получившую название компандер. Термин «компандер» является акронимом от английских слов compressor и expander.

Применение компандера позволяет стабилизировать отношение SQR по всему динамическому диапазону входного сигнала, что значительно повышает качество передачи, особенно речи. Совокупность оборудования, включающая фильтры, кодеки и компандеры, которая устанавливается на концах цифрового канала для преобразования аналогового речевого сигнала в битовый поток, традиционно называется channel bank или оборудованием сопряжения аналоговых и цифровых каналов. В приемном декодере процесс квантования инвертируется, эффективно корректируя отношение сигнал-шум для слабых сигналов за счет использования нелинейной характеристики, обратной характеристике сжатия.

Стандарт μ-закона компандирования в цифровых телефонных сетях

Крупные телефонные сети, такие как историческая система компании Bell в США, требуют высокой степени стандартизации для обеспечения совместимости многочисленных цифровых каналов. Каждое оборудование сопряжения, или channel bank, должно использовать единую схему для преобразования аналогового сигнала в цифровую форму с одновременным выполнением операции компандирования. Стандартом, удовлетворяющим этим требованиям в Северной Америке и Японии, является μ-закон компандирования (μ-law). Эта схема формально известна как «стандарт ИКМ с компандированием в соответствии с характеристикой, параметр которой μ = 255».

Основой работы данного компандера является логарифмическая зависимость, математически выражаемая формулой: Fμ(x) = [sgn(x)] * [ln(1 + μ|x|) / ln(1 + μ)],

где x — это нормализованное значение входного сигнала в диапазоне от -1 до +1, sgn(x) — функция знака, а μ — параметр компрессии, установленный равным 255. Данная логарифмическая характеристика обеспечивает эффективное сжатие динамического диапазона голоса, значительно улучшая отношение сигнал-шум квантования (SQR) для слабых сигналов.

На практике для упрощения аппаратной реализации идеальная логарифмическая кривая аппроксимируется отрезками прямых линий, формируя кусочно-линейную характеристику, как показано на рис. 6.21. Кодирующее устройство, реализующее μ-закон, на выходе формирует 8-разрядный двоичный код. Старший бит (самый левый) всегда отводится для указания полярности сигнала: двоичная 1 соответствует положительной полярности, а двоичный 0 — отрицательной.

Оставшиеся семь разрядов кодовой группы используются для кодирования абсолютного значения (амплитуды) входного сигнала. Такая структура кода позволяет с высокой точностью представлять широкий динамический диапазон речевого сигнала. Сочетание знакового бита и семи битов величины обеспечивает необходимую точность квантования при различном уровне громкости.

Скорость передачи данных в таком голосовом канале является фиксированной и рассчитывается исходя из параметров дискретизации. При стандартной частоте дискретизации 8000 измерений в секунду и 8-разрядном коде на каждое измерение, скорость цифрового потока составляет 64 тыс. бит в секунду (64 кбит/с). Эта фундаментальная величина является базовой для цифровой телефонии и известна как цифровой поток DS0.

Реальная пропускная способность магистральных цифровых линий связи всегда значительно превышает 64 кбит/с. Это достигается за счет технологии мультиплексирования, которая позволяет объединять множество индивидуальных голосовых каналов в один высокоскоростной групповой цифровой поток. Таким образом, стандарт μ-255 обеспечивает необходимую совместимость оборудования и высокое качество передачи речи в глобальных телефонных сетях.

Принципы компандирования в цифровых сетях: A-закон и μ-закон

Ключевые слова: компандирование, A-закон, μ-закон, цифровые сети, отношение сигнал-шум, ИКМ, PCM.

Основы компандирования сигналов. Компандирование является фундаментальным процессом в цифровой телефонии, предназначенным для повышения эффективности кодирования аналоговых сигналов. Этот метод сочетает в себе компрессию на передающей стороне и экспандирование на приемной, что позволяет улучшить отношение сигнал-шум для сигналов малой амплитуды. Исторически сложилось два основных стандарта: μ-закон (мю-закон), распространенный в Северной Америке и Японии, и A-закон, принятый в качестве эталона для европейских цифровых сетей. Оба подхода обеспечивают сопоставимое качество связи, но используют различные математические модели для нелинейного сжатия динамического диапазона входного сигнала.

Математическая модель A-закона компандирования. Европейский стандарт A-закона определяет параметры сжатия через специальную кусочно-линейную аппроксимацию. Аналитически эта характеристика описывается системой уравнений, где ключевую роль играет функция sgn(x), определяющая знак аргумента. Параметр A, установленный на значении 87.6 для европейских систем, задает степень компрессии. Функция F(x) представляет собой значение сжатого выходного сигнала после применения алгоритма. Данная математическая модель оптимизирована для эффективного кодирования речевых сигналов с их специфическим динамическим диапазоном и статистическим распределением.

Структура цифрового потока при использовании A-закона. Компандер, реализующий A-закон, так же как и его аналог с μ-характеристикой, осуществляет преобразование каждого отсчета в 8-разрядный код. Формат этого кодирования стандартизирован и обеспечивает совместимость оборудования. Скорость передачи данных для одного речевого канала при этом остается неизменной и составляет 64 тысячи бит в секунду (64 кбит/с). Эта скорость является базовой для технологии Импульсно-Кодовой Модуляции (ИКМ или PCM) и формирует стандартный цифровой поток DS0. Графическое представление алгоритма сжатия демонстрирует его кусочно-линейную структуру, как это показано на рисунке 6.22.

Рис. 6.22. Кусочно-линейная аппроксимация зависимости компандирования, используемая в компандере с А-характеристикой

Визуализация характеристики компандирования. На рисунке 6.22 представлена кусочно-линейная аппроксимация зависимости компандирования, используемая в компандере с A-характеристикой. Данный график наглядно иллюстрирует, как входной сигнал различной амплитуды нелинейно преобразуется перед квантованием. При малых уровнях входного сигнала крутизна характеристики выше, что обеспечивает большее усиление и защиту от шумов квантования. Для больших амплитуд крутизна уменьшается, предотвращая перегрузку. В стандартном масштабе графики для A-закона и μ-закона могут казаться идентичными, однако при детальном рассмотрении в увеличенном масштабе становятся заметны их ключевые различия.

Сравнительный анализ A-закона и μ-закона. Проведение сравнительного анализа двух стандартов выявляет их специфические преимущества. Схема, использующая A-характеристику, демонстрирует превосходное отношение сигнал-шум в области малых сигналов, что критически важно для разборчивости тихой речи. В свою очередь, система на основе μ-характеристики обладает более низким уровнем собственного шума при незанятом канале связи. Это различие обусловлено различной крутизной функций сжатия вблизи нуля и делает каждый стандарт более предпочтительным в определенных эксплуатационных условиях.

Преимущества цифрового кодирования речи. Описанная схема преобразования аналогового сигнала в цифровую форму, известная как Импульсно-Кодовая Модуляция (PCM), обеспечивает высокую точность воспроизведения. Это достигается за счет выполнения большого количества измерений при дискретизации и пересылки достаточного количества битов для полного описания сигнала. В результате исходный аналоговый сигнал может быть восстановлен в пункте назначения с минимальными искажениями. Таким образом, точность передачи напрямую зависит от частоты дискретизации и разрядности кода.

Универсальность метода PCM. Рассмотренные схемы компандирования являются вполне приемлемыми для кодирования и цифровой передачи практически любого аналогового сигнала. Единственным ограничением служит ширина полосы пропускания канала связи, которая должна соответствовать выбранной частоте дискретизации. Способность метода PCM точно передавать сложные аналоговые формы сигналов обеспечивается за счет пересылки достаточного количества битов в каждом интервале дискретизации. Эта универсальность сделала технологию основой для современных цифровых систем передачи информации.

Сведения об авторах и источниках:

Авторы: Бигелоу С.Д., Карр Д.Д., Виндер С..

Источник: Энциклопедия телефонной электроники.

Данные публикации будут полезны студентам и специалистам в области телекоммуникаций и сетевых технологий, инженерам, изучающим принципы передачи данных, а также всем, кто интересуется историей и эволюцией модемной связи и базовыми сетевыми протоколами.