Проекции скоростей точек плоской фигуры на ось, проходящую через эти точки, равны между собой.
В этом легко убедиться. Возьмем на оси две точки, выберем одну из них (пусть точку А) в качестве полюса, и запишем скорость другой точки с помощью теоремы о сложении скоростей:
.
Спроектировав это равенство на ось , получим, что
, (3.4)
поскольку проекция скорости на ось равна нулю (рис. 3.5).
3.3.Мгновенный центр скоростей
Мгновенным центром скоростей (МЦС) называется точка Р плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю:
Покажем, что такая точка всегда существует.
Пусть некоторое тело (рис. 3.6) вращается с угловой скоростью .
Рассмотрим произвольную точку А, скорость которой в данный момент равна . От направления этого вектора в сторону вращения фигуры отложим прямой угол и в полученном направлении проведем луч. На этом луче отложим отрезок .
Рис. 3.6
Покажем, что полученная точка Р будет иметь нулевую скорость.
Примем точку А за полюс. Тогда по теореме о сложении скоростей скорость точки Р будет равна:
Заметим что:
1. Скорость перпендикулярна отрезку РА и направлена в сторону противоположную скорости ;
2. Модули скоростей и равны, поскольку .
Отсюда ясно, что , и точка Р действтельно является мгновенным центром скоростей.
ПРИМЕЧАНИЯ:
1. Положение МЦС на движущейся фигуре не является неизменным, в процессе движения его положение постоянно меняется:
2. МЦС может находиться вне тела;
3. Если угловая скорость тела в данный момент равна нулю, то МЦС располагается в бесконечности. В этом случае скорости всех точек тела одинаковы. Движение тела в данный момент времени называют мгновенно поступательным, в отличие от поступательного движения, при котором в любой момент времени.
Выберем в качестве полюса МЦС.
Тогда скорость произвольной точки М будет равна:
ВЫВОД:
Дата добавления: 2020-06-09; просмотров: 528;