Показатели интенсивности динамики и способы их расчета.

Чтобы подробно проанализировать характер развития общественно-экономических явлений, используют следующие показатели:

- абсолютный прирост;

- темп роста;

- темп прироста;

- абсолютное значение 1% прироста.

Эти показатели определяют сравнением уровней ряда динамики. Уровень, который сравнивают, называют текущим, а уровень, с которым сравнивают, – базисным. Кроме того, различают начальный уровень, за который принимают величину первого члена ряда, конечный уровень, который является величиной последнего члена ряда, и средний уровень – среднюю величину из всех уровней ряда динамики.

Абсолютный прирост(А) определяют как разницу между текущим (у_i) и предыдущим (у_i-1) или начальным (у₀) уровнями ряда динамики. Он может быть положительной или отрицательной величиной. Если уровни динамики уменьшаться, то будет не абсолютный прирост, а абсолютное снижение. Размер абсолютного снижения записывается со знаком "минус".

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с базисным за соответствующий период. Его выражают в тех же единицах измерения, что и уровни ряда динамики.

Абсолютный прирост называют цепным, если каждый уровень ряда динамики сравнивается с предыдущим уровнем.

Если все уровни ряда сравниваются с первоначальным, который является постоянной базой сравнения, такой абсолютный прирост называют базисным.

Базисные и цепные абсолютные приросты взаимосвязаны. Сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, т.е. общему приросту за соответствующий период.

Темп роста (К) – это отношение текущего уровня динамики (у_i) к предыдущему (у_i-1) или начальному уровню (у₀). Он может быть:

- цепным, когда сравнивают текущий уровень с предыдущим

- базисным, когда сравнивают текущий уровень с начальным

Темп роста выражают в процентах или в виде коэффициента. Чтобы перейти от процентов r коэффициентам, нужно темп роста, выраженный в процентах, разделить на 100, а чтобы перейти от коэффициента к процентам – темп роста, выраженный в виде коэффициентов, умножить на 100. Если темп роста больше единицы или 100%, то это свидетельствует о росте исследуемого явления, а если меньше единицы или 100%, то это означает снижение общественного явления.

Между базисными и цепными темпами роста существует определенная взаимосвязь. Произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за соответствующий период, и, наоборот, частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темп прироста (Т) показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень ряда динамики по сравнению с базисным уровнем. Его вычисляют как отношение абсолютного прироста А_i к предыдущему (у_i-1) или начальному уровню (у₀). Если за базу сравнения принимают прежний уровень, то цепной темп прироста определяется по формуле:

Если за базу сравнения принимают начальный уровень, формула для расчета базисного темпа прироста будет выглядеть так:

Темп прироста (снижения) можно определить, отнимая от темпа роста, выраженного в процентах, 100%:

При определении приведенных выше показателей динамики важно обоснованно выбрать основу (базу), в отношении которой их вычисляют в зависимости от особенностей развития исследуемых общественно-экономических явлений. Анализируя, например, динамику урожайности сельскохозяйственных культур, нельзя сравнивать благоприятные годы по климатическим условиям с неблагоприятными. Базу для сравнения в этом случае следует выбирать с ориентировочно одинаковыми с текущим годом природно-климатическими условиями, тогда разница в урожайности будет объективно отражать уровень организационно-хозяйственной деятельности.

Изучая динамику общественно-экономических явлений, нельзя ограничиваться только относительными величинами, их следует рассматривать во взаимосвязи с теми абсолютными величинами, изменение которых они характеризуют. Для этого нужно знать реальное содержание каждого процента прироста. Например, в базисном периоде объем инвестиций в основной капитал по первому предприятия составил 10 млн. р, по второму – 15 млн. р. В текущем периоде объем инвестиций в обоих предприятиях вырос на 5%, однако цена этих процентов неодинакова, поскольку по первому предприятию объем инвестиций вырос на 500 тыс. р, а по второму – на 750 тыс. р. Итак, правильный вывод об увеличении объемов инвестиций можно сформулировать только тогда, когда известны не только темпы роста и прироста, но и то, что кроется за каждым процентом прироста.

Абсолютное значение 1% прироста – это отношение абсолютного прироста за определенный период к темпу прироста за тот же период. Этот показатель можно вычислить и простым способом. Поскольку базисный уровень всегда берут за 100%, то абсолютное значение 1% прироста будет в 100 раз меньше базисного уровня.

Следует учитывать, что вычисление абсолютного значения 1% прироста целесообразно только при определении цепных абсолютных приростов и темпов прироста. Для базисных темпов прироста этот показатель всегда будет одинаковым, поскольку начальный уровень, по сравнению с которым вычисляют темп прироста, остается неизменным.

Вычисления абсолютного прироста, темпов роста и прироста, абсолютное значение 1% прироста рассмотрим на следующем примере.

Данные табл. 3 показывают, что за 2014-2019 гг. количество малых предприятий в регионе увеличилось на 4,9 тыс., или на 57,6%. Абсолютное значение 1% прироста увеличилось с 85 единиц в 2014 году до 132 единиц в 2019 году.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемых общественно-экономических явлений за определенный период определяют средние (среднегодовые) темпы роста и прироста.

Таблица 3

Показатели динамики количества малых предприятий в регионе

Средний темп (коэффициент) роста вычисляют по формуле средней геометрической. Средняя геометрическая нескольких величин равна корню квадратному из их произведения, показатель степени которого равен количеству сомножителей:

где – средний темп роста; К₁, К₂, …, К_n – цепные коэффициенты роста; n – количество коэффициентов роста.

В нашем примере, среднегодовой темп роста количества малых предприятий:

Среднегодовой коэффициент роста определяют логарифмированием:

Потенцируя по таблицам десятичных антилогарифмов, находим среднюю геометрическую 1,095, или 109,5%.

Итак, среднегодовой темы количества малых предприятий за 2014- 2019 гг. cоставил 109,5%, а среднегодовой темп прироста 109,5 – 100,0 = = 9,5%. Если начальный уровень роста (8,5 тыс. единиц) умножить последовательно пять раз на 1,095, получим конечный уровень (13,4 тыс. ед.).

Когда известны лишь начальный и конечный уровни ряда динамики, средний темп роста вычисляют по формуле:

где у_n – конечный уровень ряда; у₀ – начальный уровень ряда; n – количество дат (дней, месяцев, лет и т.п.) в периоде, за который определяют средний темп роста.

В нашем примере среднегодовой темп роста количества малых предприятий:

или 109,5 %.

Следовательно, количество малых предприятий в регионе за 2014-2019 гг. увеличивалось в среднем за год в 1,095 раза, или на 9,5%.

При сравнении среднегодовых уровней средний годовой темп роста вычисляют по формуле:

где – среднегодовой уровень текущего периода; – среднегодовой уровень предыдущего периода; n – количество лет в текущем периоде.

Например, среднегодовая численность работников, занятых на малых предприятиях одного из административных районов по 2012-2015 гг., составила 5 тыс. человек, а за 2016-2019 гг. – 7 тыс. человек. Средний коэффициент роста среднегодовой численности работников, занятых на малых предприятиях:

или 108,7 %.

Следует иметь в виду, что при определении средних темпов роста по формуле средней геометрической не учитывается динамика ежегодных темпов в исследуемый период, поскольку все промежуточные коэффициенты можно сокращать. Для того, чтобы учесть промежуточные значения уровней динамического ряда, средний темп роста следует вычислять по формуле:

где у₁, у2, …, у_n – уровни ряда; n – количество дат в периоде, за который вычисляют средний темп роста.