Понятие о рядах динамики и их видах.

Все природные и общественные явления находятся в постоянном движении и развитии. Исследование процесса развития явлений – одно из наиболее важных задач экономико-статистического анализа. Процесс развития явлений во времени называют динамикой, а статистические величины, характеризуют состояние и изменение явлений во времени, – рядами динамики. Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить закономерности развития явлений и выразить их в цифрах. Динамический ряд является основой анализа и прогнозирования социально-экономического развития.

Обязательными элементами рядов динамики являются моменты или периоды времени (определенное число месяца, день, месяц, год и т.д.), к которым относятся исследуемые показатели и уровни ряда, характеризующие размер явления. Уровни ряда динамики выражают абсолютными, относительными и средними величинами.

Ряды динамики абсолютных величин состоят из числовых данных, характеризующих размеры общественно-экономических явлений. Примером таких данных могут быть объемы производства продукции, размеры капитала и кредитных ресурсов банков, суммы задолженности предприятий кредиторам, объемы операционных расходов, поголовье животных, фонд оплаты труда, прибыль предприятия и тому подобное.

Ряды динамики средних величин характеризует изменение средних размеров признаков общественно-экономических явлений, например, изменение среднего уровня производительности труда, кредитной ставки, урожайности сельскохозяйственных культур, продуктивности животных, цены реализации, себестоимости продукции, оплаты труда и др.

Ряды динамики относительных величин характеризует изменение относительных размеров общественно-экономических явлений, например, изменение структуры капитала, доходов домохозяйств, изменение показателей интенсивности тому подобное.

В зависимости от характера изучаемых явлений различают два вида рядов динамики – моментные и периодические (интервальные).

Моментные ряды динамики характеризует состояние явления на определенные периоды: на 1 января, на конец года и т.д. Например, численность населения, земельную площадь и ее распределение между землевладельцами и землепользователями, поголовье животных определяют на 1 января ежегодно, стоимость основных средств предприятий – на конец года. Особенностью моментных рядов динамики является то, что суммирование последовательных уровней рядов не дает реальных показателей.

Периодические (интервальные) ряды динамики характеризуют размеры явлений определенные периоды: сутки, декаду, месяц, квартал, год и т.д. Так, производство продукции, доходы населения, урожайность сельскохозяйственных культур или продуктивность животных нельзя определить на какой-либо момент времени, а только за определенный период.

Особенностью периодических рядов динамики является то, что их уровни можно подытожить.

Для того, чтобы обобщить развитие явления за весь период, охваченный рядом динамики, исчисляют средний уровень. Методы определения средних уровней для моментных и интервальных рядов разные.

Если ряд моментный и промежутки между датами, на которые есть данные, одинаковые, средний уровень такого ряда вычисляют по формуле средней хронологической:

где у₁, у₂, …, у_n – уровни ряда; n – количество уровней.

Итак, расчет средней хронологической по моментному ряду динамики сводится к тому, что все уровни ряда (причем первый и последний в половинном размере) складывают и найденную сумму делят на количество уровней ряда без одного. Например, наличие кредитных ресурсов коммерческого банка на 1 января текущего года составило 59 млн. р, на 1 февраля – 65, на 1 марта – 54, на 1 апреля – 50. Отсюда, средний объем кредитных ресурсов за 1 квартал:

Средний уровень моментного ряда динамики с неравными интервалами определяют по формуле средней арифметической взвешенной:

где у – уровни ряда; t – количество дней (или других интервалов времени) между двумя датами.

Вычисление среднего уровня моментного ряда динамики с неравными интервалами приведены в табл. 1.

Таблица 1

Динамика численности работников предприятия в мае

Итак, средняя численность работников за май составит:

В интервальных рядах динамики с одинаковыми периодами средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой. Например, производство товаров бытовой химии в 2006 году составило 3650 тонн, в 2007 г. – 3500, в 2008 г. – 3700, в 2009 г. – 4050, в 2010 г. – 4000 тонн. Отсюда, среднегодовой объем производства товаров бытовой химии за пять лет:

Если в интервальном ряду динамики уровни характеризует развитие явления за неодинаковые периоды, то средний уровень вычисляют по формуле средней арифметической взвешенной. При этом весами будут отрезки времени – количество дней, месяцев тому подобное.

Например, средняя численность работников предприятия за первое полугодие отчетного года составляет 600 человек, за третий квартал – 620, за четвертый – 610 человек. Отсюда среднегодовая численность работников (в среднем за 12 месяцев):

Важным условием при построении рядов динамики является сопоставимость уровней ряда, то есть величин, характеризующих количественную сторону изучаемого явления. Сравнивая величины динамического ряда, отличие их должно отражать только изменения явления и не зависеть от причин, связанных с их подсчетом.

Несопоставимость показателей ряда динамики может быть обусловлена различием в методологических принципах статистического наблюдения и построения статистических показателей, в охвате наблюдаемых явлений, а также территориальными изменениями.

Сопоставимость данных обеспечивается при их сборе и обработке. Для приведения данных к сопоставимому виду используют специальные приемы сплочения рядов динамики. Например, в результате изменения во втором полугодии методики учета операционных расходов поквартальные расходы сырья на производство готовой продукции несопоставимы между собой. Преодолеть вызванную методологическими изменениями несопоставимость данных можно двумя способами.

По способу относительных уровней (первому способу) за базу сравнения для каждого ряда берут уровень третьего квартала и оба ряда относительных уровней объединяют в один (табл. 2).

Таблица 2

Сплочение рядов динамики

По второму способу сначала определяют соотношение уровней за III квартал: 154 : 140 = 1,1. После этого уровни первого ряда умножают на рассчитанный коэффициент соотношения и получают единственный, сплоченный ряд динамики за весь год (последняя графа табл. 2).

В зависимости от изменения административно-территориальных границ областей и районов изменяется объем исследуемого объекта, количество единиц наблюдения до и после территориальных изменений, а, следовательно, и величина показателей, которые их характеризуют. В этом случае, при изучении динамики общественно-экономических явлений за разные периоды показатели следует определять в тех же пределах. Если расхождения в охвате изучаемых явлений возникают вследствие различного решения вопроса об объекте наблюдения, то из всей массы объектов выделяют такой круг объектов, который будет сопоставимым.