Теорема об ускорениях точек плоской фигуры.

Ускорение любой (.) плоской фигуры равно геометрической сумме ускорения полюса и ускорения этой точки во вращательном движении фигуры вокруг полюса.

E

ω ω_а

ω₀ O r_oa ω_ob

P_o р_а ω_oa β A

O₁

Известно: - ускорение некоторой (.) и алгебраической величины и

Определим ускорение (.) А, приняв (.) О за полюс.

Воспользуемся теоремой о скоростях (.) плоских фигур.

т.к. , , а

то будем иметь

Здесь: вращательное ускорение (.) А во вращении вокруг полюса О.

- центростремительное ускорение (.) А во вращении вокруг полюса О.

Поэтому:

- полное ускорение (.) А во вращении вокруг полюса.

Окончательно получаем:

По известным формулам находим модули:

,

а также угол β

При ускоренном вращении направлено по отношению к полюсу вращения плоской фигуры, при замедленном вращении противоположно.

Основные случаи определения углового ускорения при плоском движении.

1) E = | |=| |

2) Можно определить по другим известным величинам известно М.Ц.С. и скорость какой-нибудь точки А.

Тогда ω =V_a/A_p

Дифференцируя ω по времени, получим.

Если АР –const, то

Е=| |

Е=

ω

Е

a₀

O

р

OP=R-const E=

V_a ω₁ Е₁

π r

E ω p

O

ω₁= . дифференцируем по времени, получим.

Е₁=

3) ω и ускорение какой-нибудь точки «эллипсограф»

а_в = а_а+а_ва+а_ва

O = A_a + ABωcosφ – ABEsinφ→ определим a_ab

E=