Основы гидромеханики

Гидромеханика (дословно – механика жидкости) – наука, рассматривающая основные законы движения и равновесия жидкостей и газов. При определенных условиях законы движения капельных жидкостей (вода, масло, спирт и т.п.) и газов (воздух, продукты горения и т.п.) совпадают, поэтому понятия «газ» и «жидкость» здесь объединяют в одно понятие – «жидкость».

Гидромеханика разделяется на гидростатику, кинематику и гидродинамику.

Основы гидростатики [2, С. 21–24, 31–35], [3, С. 21], [4, С. 31–32], [5, С. 30–31], [6, С. 25]

В гидростатике изучают условия равновесия жидкостей и газов. На жидкость в элементарном объеме, находящуюся в состоянии покоя, в любом случае будут действовать внешние силы, а именно, поверхностные и массовые силы. К поверхностным силам относятся силы давления. К массовым силам относятся силы, величина которых пропорциональна массе жидкости (сила тяжести). Основное уравнение гидростатики

.

(3.1)

Величина называется гидростатическим давлением. Гидростатическое давление в рассматриваемой точке жидкости есть упругое напряжение сжатия, возникающее в жидкости под действием внешних сил.

Основное уравнение гидростатики может быть записано следующим образом, Па

,

(3.2)

где h = z₀ – z – расстояние по вертикали от поверхности до любой произвольной точки внутри жидкости, где определяется давление, м.

Из этого уравнения следует, что в случае изменения внешнего давления p₀ во всех точках жидкости давление p изменится на ту же величину. Это свойство жидкости определяет закон Паскаля: внешнее давление на свободной поверхности жидкости, находящейся в равновесии, передается в любую точку внутри жидкости без изменения.

Основы кинематики жидкости [1, С. 54–60], [2, С. 57–58, 63–64, 228–231], [3, С. 39, 41–42], [4, С. 80–83], [7, С. 12–13]

В кинематике жидкости рассматриваются виды и формы движения жидкости без выяснения причин этого движения. Кинематика жидкости изучает связи между геометрическими характеристиками движения (координаты частиц, скорость, ускорение) и временем.

В общем случае для потока жидкости основные характеристики потока (скорость, давление) являются функциями координат пространства и времени

.

(3.3)

Такое движение называется неустановившимся. Если основные характеристики движения в любой точке потока не изменяются во времени, такое движение называется установившимся.

Расход потока жидкости – это количество жидкости, протекающее через площадь сечения потока в единицу времени.

Для многих практических расчетов важно знать расход и не обязательно знать местную скорость в каждой точке потока. В этом случае вводится понятие средней скорости потока, под которой понимается некоторая одинаковая во всех точках потока скорость, при которой расход потока будет таким же, что и при фактических местных скоростях. Поэтому расход в живом сечении потока, т.е. сечении потока, перпендикулярном линиям тока, представляют как произведение площади живого сечения потока ω на величину средней для всего живого сечения скорости

.

(3.4)

Уравнение постоянства расхода

.

(3.5)

Закон постоянства расхода соблюдается всегда, когда сплошность потока не нарушается и формулируется следующим образом.

При установившемся течении жидкости, полностью заполняющей трубопровод, через каждое его поперечное сечение в единицу времени проходит одна и та же масса жидкости.

В случае движения несжимаемой жидкости ее плотность постоянна ρ = const, и не зависит от времени. В этом случае, применительно ко всему потоку жидкости, постоянной величиной является и ее объемный расход

.

(3.6)

Основы динамики жидкости[1, С. 5–16, 50, 66–75], [2, С. 15–24, 72–80], [3, С. 51–52, 56–58], [7, С. 19–23]

Гидродинамика – наука, изучающая законы движения жидкости и газа, а также их взаимодействия с неподвижными и подвижными телами и поверхностями.

Зависимость между скоростью и давлением в различных сечениях одной и той же элементарной струйки жидкости устанавливает уравнение Бернулли,Па

.

(3.7)

Все члены уравнения Бернулли называются давлениями: ρgz – геометрическим, p – статическим, ρv²/2 – динамическим, а их сумма – полным давлением.

Физический смысл уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной (невязкой) жидкости: Для любых сечений полная удельная механическая энергия остается неизменной.

Вязкой называется такая жидкость, которая при своем течении оказывает сопротивление сдвигающим усилиям. Все существующие в природе жидкости являются вязкими, и поэтому вязкую жидкость называют реальной.

Закон Ньютона для внутреннего трения: касательное напряжение, возникающее в жидкости, пропорционально градиенту скорости в направлении, перпендикулярном вектору скорости

.

(3.8)

Коэффициент пропорциональности μ, характеризующий сопротивляемость жидкости сдвигу, называется коэффициентом динамической вязкости (коэффициентом вязкости, вязкостью).

Динамическая вязкость – сила трения, приходящаяся на единицу площади соприкосновения слоев жидкости при градиенте скорости, равном единице.

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости имеет вид

,

(3.9)

где Δp_1–2 – потери давления между двумя рассматриваемыми сечениями потока, Па.

Критерии гидродинамического подобия[1,С. 83–85], [2, С. 209–211], [3, С. 177–183], [7, С. 38–40]

Условия гидродинамического подобия модели и натурного образца требуют равенства на модели и в натурном образце отношений всех сил, под действием которых протекает явление.

Комплексы величин, величины которых должны быть одинаковыми в соответствующих точках натурного образца и модели получили название критерии гидродинамического подобия. Основными критериями гидродинамического подобия потоков, протекающих по трубам и каналам, являются:

– критерий Фруда, представляющий собой отношение силы инерции к силе тяжести

,

– критерий Эйлера, представляющий собой отношение силы давления к силе инерции

,

– критерий Рейнольдса, представляющий собой отношение силы инерции к силе внутреннего трения (вязкости)

.

Литература

1. Кудинов, В.А. Гидравлика: Учеб. пособие / В.А. Кудинов, Э.М. Карташов. – М.: Высш. шк., 2006. – 175 с.

2. Гусев, А.А. Гидравлика: учебник для вузов / А.А. Гусев. – М.: Издательство Юрайт, 2013. – 285 с. – Серия: Бакалавр. Базовый курс.

3. Лапшев, Н.Н. Основы гидравлики и теплотехники: учебник для студ. учреждений высш. проф. образования / Н.Н. Лапшев, Ю.Н. Леонтьева. – М.: Издательский центр «Академия», 2012. – 400 с. – (Сер. Бакалавриат).

4. Альтшуль, А.Д. Гидравлика и аэродинамика (основы механики жидкости): учебник / А.Д. Альтшуль, П.Г. Киселев. – М.: Стройиздат, 1965. – 276 с.

5. Рабинович, Е.З. Гидравлика: учеб. пособие для техникумов / Е.З. Рабинович. – 2-е изд., испр. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1957. – 396 с.

6. Гидравлика, пневматика и термодинамика: курс лекций / под ред. В.М. Филина. – М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2008. – 320 с. – (Профессиональное образование).

7. Кузнецов, В.А. Основы гидрогазодинамики: учебное пособие / В.А. Кузнецов. – Белгород: Изд-во БГТУ, 2012. – 108 с.

8. Трубаев, П.А. Системы энергоснабжения промышленных предприятий: учеб. пособие / П.А. Трубаев, А.В. Губарев, Б.М. Гришко. – Белгород: Изд-во БГТУ, БИЭИ, 2012. – 199 с.