Умозаключения посредством преобразования суждений

Понятие и виды непосредственных умозаключений

Непосредственное умозаключение представляет собой умозаключение, состоящее из одной посылки и заключения, в качестве которых используются категорические суждения. Его заключение состоит из тех же самых двух понятий, что и посылки. Иными словами, выведение заключения из посылки в непосредственном умозаключении осуществляется без использования третьего понятия, играющего роль опосредующего звена. Возьмём, например, умозаключение

Все финансисты – экономисты. Следовательно, некоторые экономисты – финансисты,

в состав которого входят два понятия – «финансист» и «экономист». Из этих понятий образованы и посылка, и заключение. Однако они являются различными суждениями – и по функциям входящих в них понятий, и по количественным характеристикам.

Непосредственные умозаключения распадаются на две группы – умозаключения посредством преобразований суждений и умозаключения по логическому квадрату. В составе первой из этих групп выделяют три вида – умозаключения посредством превращения, умозаключения посредством обращения и умозаключения посредством противопоставления предикату. Заключение получается в них в результате преобразования посылки, которое сводится к перестановке субъекта и предиката или к отрицанию предиката. Пример непосредственного умозаключения, приведённый нами выше, иллюстрирует как раз умозаключение посредством преобразования суждений. Если сравнить посылку и заключение этого умозаключения, то можно увидеть, что субъект посылки становится в нём предикатом заключения, а предикат посылки – субъектом заключения.

В умозаключении по логическому квадрату основанием для выведения заключения является не преобразование посылки, а ссылка на отношения между категорическими суждениями с точки зрения истинности. Если, например, мы утверждаем, что все финансисты – экономисты, то мы можем также утверждать, что и некоторые финансисты – экономисты. Иными словами, умозаключение

Все финансисты – экономисты. Следовательно, некоторые финансисты – экономисты

основывается на принципе, согласно которому истинность общеутвердительного суждения влечёт за собой истинность частноутвердительного суждения того же самого качества. Мы только бегло охарактеризовали умозаключения посредством преобразования суждений и умозаключения по логическому квадрату, а более детально они будут рассмотрены в следующих двух параграфах данной главы.

Умозаключения посредством преобразования суждений

Умозаключение посредством преобразования суждений представляет собой непосредственное умозаключение, в котором заключение образуется в результате перестановки субъекта и предиката посылки или отрицания её предиката. Из его определения следует, что мы можем получать заключение трояким образом: во-первых, путём отрицания предиката посылки; во-вторых, путём перестановки субъекта и предиката посылки; в-третьих, путём перестановки субъекта и предиката посылки и отрицания её предиката. Отсюда три вида умозаключений посредством преобразования суждений – умозаключения посредством превращения, умозаключения посредством обращения и умозаключения посредством противопоставления предикату.

Умозаключение посредством превращения (или просто превращение) представляет собой непосредственное умозаключение, в заключении которого устанавливается связь между субъектом посылки и отрицанием её предиката. Оно применимо ко всем видам категорических суждений – общеутвердительным, общеотрицатальным, частноутвердительным и частноотрицательным. Иными словами, если в качестве посылки умозаключения посредством превращения используется любое из этих суждений, то возможно истинное заключение, которое также является категорическим суждением. Сформулируем принципы, которым должны соответствовать правильные умозаключения посредством превращения.

Если в качестве посылки умозаключения посредством превращения используется общеутвердительное суждение (A), то его заключением будет общеотрицательное суждение (E). Сформулированный нами принцип можно записать следующим образом:

Все S суть P

Ни одно S не есть не-P,

где черта между посылкой и заключением играет роль связки. Ему соответствует, например, умозаключение

Все православные являются христианами. Следовательно, ни один православный не является нехристианином,

в котором истинность посылок гарантирует истинность заключения.

Если в качестве посылки умозаключения посредством превращения используется общеотрицательное суждение (E), то его заключением будет общеутвердительное суждение (A). Сформулированный нами принцип можно записать следующим образом:

Ни одно S не есть P

Все S суть не-P,

а его примером может служить умозаключение

Ни одно унитарное предприятие не является акционерным обществом. Следовательно, все унитарные предприятия являются неакционерными обществами,

которое представляет собой правильное умозаключение посредством превращения.

Если в качестве посылки умозаключения посредством превращения используется частноутвердительное суждение (I), то его заключением будет частноотрицательное суждение (O). Сформулированный нами принцип можно записать следующим образом:

Некоторое S есть P

Некоторое S не есть не-P,

а его примером может служить умозаключение

Некоторые акционеры являются физическими лицами. Следовательно, некоторые акционеры не являются нефизическими лицами,

которое представляет собой правильное умозаключение посредством превращения.

Если в качестве посылки умозаключения посредством превращения используется частноотрицательное суждение (O), то его заключением будет частноутвердительное суждение (I). Сформулированный нами принцип можно записать следующим образом:

Некоторое S не есть P

Некоторое S есть не-P,

а его примером может служить умозаключение

Некоторые акционеры не являются физическими лицами. Следовательно, некоторые акционеры являются нефизическими лицами,

которое представляет собой правильное умозаключение посредством превращения.

Умозаключение посредством обращения (или просто обращение) представляет собой непосредственное умозаключение, в заключении которого устанавливается связь между предикатом и субъектом посылки. Иными словами, субъект и предикат посылки в заключении меняются местами: предикат посылки в заключении становится субъектом, а субъект – предикатом. В отличие от умозаключения посредством превращения, обращение применимо не ко всем видам категорических суждений, а только к трём из них. Умозаключение посредством обращения позволяет нам выводить истинные заключения из общеутвердительных, общеотрицательных и частноутвердительных суждений.

Если в качестве посылки умозаключения посредством обращения используется общеутвердительное суждение (A), то его заключением будет частноутвердительное суждение (I). Сформулированный нами принцип можно записать следующим образом:

Все S суть P

Некоторое P есть S,

а его примером может служить умозаключение

Все закрытые акционерные общества являются акционерными обществами. Следовательно, некоторые акционерные общества являются закрытыми акционерными обществами,

которое представляет собой правильное умозаключение посредством обращения.

Если в качестве посылки умозаключения посредством обращения используется общеотрицательное суждение (E), то его заключением также будет общеотрицательное суждение (E). Сформулированный нами принцип можно записать следующим образом:

Ни одно S не есть P

Ни одно P не есть S,

а его примером может служить умозаключение

Ни одно унитарное предприятие не является акционерным обществом. Следовательно, ни одно акционерное общество не является унитарным предприятием,

которое представляет собой правильное умозаключение посредством обращения.

Если в качестве посылки умозаключения посредством обращения используется частноотрицательное суждение (I), то его заключением также будет частноотрицательное суждение (I). Сформулированный нами принцип можно записать следующим образом:

Некоторое S есть P

Некоторое P есть S,

а его примером может служить умозаключение

Некоторые экономисты – доктора наук. Следовательно, некоторые доктора наук – экономисты,

которое представляет собой правильное умозаключение посредством обращения.

Если в качестве посылки умозаключения посредством обращения используется частноотрицательное суждение (O), то истинное заключение из него вывести невозможно. Любое такое заключение будет содержать больше информации, чем её содержится в посылке. Предположим, что из посылки «Некоторые люди не являются богатыми» мы хотим вывести некоторое заключение, используя умозаключение посредством обращения. Принятие этой посылки предполагает существование людей, но не предполагает существование богатых людей. Однако использование умозаключения посредством обращения требует, чтобы наше заключение начиналось со слов «Некоторые богатые люди …», которые уже предполагают существование богатых людей. Между тем со времён Аристотеля умозаключение понимается как средство преобразования знания – средство, используемое нами для того, чтобы делать явной информацию, которая уже неявно содержится в посылках[1].

Умозаключение посредством противопоставления предикату (или просто противопоставление предикату) представляет собой непосредственное умозаключение, в заключении которого устанавливается связь между отрицанием предиката и субъектом посылки. Его можно рассматривать как комбинацию превращения и обращения, т. е. как результат последовательного использования категорического суждения в качестве посылки умозаключения посредством превращения, а затем – умозаключения посредством обращения. Как и обращение, противопоставление предикату применимо не ко всем видам категорических суждений, а только к трём из них. Однако сейчас речь идёт об общеутвердительных, общеотрицательных и частноотрицательных суждениях.

Если в качестве посылки умозаключения посредством противопоставления предикату используется общеутвердительное суждение (A), то его заключением будет общеотрицательное суждение (E). Сформулированный нами принцип можно записать следующим образом:

Все S суть P

Ни одно не-P не есть S,

а его примером может служить умозаключение

Все студенты – учащиеся. Следовательно, ни один неучащийся не является студентом,

которое представляет собой правильное умозаключение посредством противопоставления предикату.

Если в качестве посылки умозаключения посредством противопоставления предикату используется общеотрицательное суждение (E), то его заключением будет частноутвердительное суждение (I). Сформулированный нами принцип можно записать следующим образом:

Ни одно S не есть P

Некоторое не-P есть S,

а его примером может служить умозаключение

Ни один студент не является школьником. Следовательно, некоторые нешкольники являются студентами,

которое представляет собой правильное умозаключение посредством противопоставления предикату.

Если в качестве посылки умозаключения посредством противопоставления предикату используется частноотрицательное суждение (O), то его заключением будет частноутвердительное суждение (I). Сформулированный нами принцип можно записать следующим образом:

Некоторое S не есть P

Некоторое не-P есть S,

а его примером может служить умозаключение

Некоторые государственные предприятия не являются государственными. Следовательно, некоторые негосударственные предприятия являются унитарными,

которое представляет собой правильное умозаключение посредством противопоставления предикату.

Если в качестве посылки умозаключения посредством противопоставления предикату используется частноутвердительное суждение (I), то из неё невозможно вывести истинное заключение. Поскольку противопоставление предикату представляет собой комбинацию превращения и обращения, попытка вывести такое заключение включает в себя два шага: на первом шаге мы получаем частноотрицательное суждение (O), однако применить к нему на втором шаге операцию обращения невозможно. Как мы знаем, частноотрицательное суждение не обращается.