Действия с векторами в координатной форме

Координаты вектора

Изобразим прямоугольную систему координат Охуz. На каждой из положительных осей от начала координат отложим единичные векторы или координатные вектора , или орты.

Определение:

Векторы i, j, k будем называть координатными векторами.

Понятно, что они являются некомпланарными. И поэтому любой вектор пространства можно разложить по единичным векторам i, j, k. Причём коэффициенты разложения х, у и z определяются единственным образом.

Коэффициенты х, у и z называют координатами вектора р в данной системе координат. Координаты вектора будем записывать в фигурных скобках в последовательности х, у, z.

Вывод:

Любой вектор в пространстве можно записать 2 способами:

- через его координаты

-через разложение по координатным векторам i, j, k.

.

Закрепление пройденного:

Задание № 1: Пользуясь разложениями векторов по координатным векторам, записать их координаты.

Решение:

Задание № 2:

Пользуясь координатами векторов, запишем их разложения по координатным векторам i, j, k.

Решение:

Задача № 3:

В прямоугольном параллелепипеде 𝑂𝐴 = 2, 𝑂𝐵 = 3, а ОО₁ = 2. Найти координаты векторов 𝑂𝐴₁, 𝑂𝐵₁, 𝑂𝑂₁, 𝑂𝐶, 𝑂𝐶₁, 𝐵𝐶₁, 𝐴𝐶₁ и 𝑂₁ 𝐶.

Решение:

Задание № 4

Пользуясь координатами векторов, запишем их разложения по координатным векторам i, j, k.

Задание№5 : найти координаты векторов противоположных данным векторам.

Решение:

Действия с векторами в координатной форме

Задание № 6:

𝑎 ⃗{−1;0;3}, 𝑏 ⃗{5;−2;1} и 𝑐 ⃗{1;7;−2}. Определить координаты векторов:

1) 𝑎 ⃗+𝑐 ⃗;

2) 𝑏 ⃗−𝑎 ⃗;

3) 2𝑎 ⃗+𝑏 ⃗;

4) 1/2 𝑎 ⃗−2𝑏 ⃗+𝑐 ⃗.

Решение:

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

1. Даны точки А(1;6;-4), В(0;-1;2), С(-1;-2;7) и D(0;5;1). Указать среди векторов равные векторы.

2. Даны точки А(4;9;-1), В(3;2;5), С(-4;-5;4) и D(-3;2;-2). Указать среди векторов равные векторы.

3. Даны векторы а (-3; 1; 4) , в ( 2; -2; 1) и с ( 2; 0; 1) . Найдите координаты вектора р= а – в – 3с

4. Даны векторы а (3; 2; 0) , в ( 9; 0; 3) и с ( 2; -5; 4) . Найдите координаты вектора

р= 2а – в + с