Потенциометрические схемы

3.2.1. Схемы с резистивными датчиками

Датчик с изменяющимся сопротивлением Rc, включенный последовательно с резистором постоянного сопротивления R1, питается источником с внутренним сопротивлением Rs, э.д.с. еs которого постоянна или переменна (рис. 3.2). Выходное напряжение νm, измеряемое на выходе датчика прибором с входным сопротивлением Rd , равно

Напряжение на выходе датчика не зависит от используемого измерительного прибора при Rd>>Rc, в этом случае оно равно

и является нелинейной функцией Rс.

Линеаризация измерений. Желательно, чтобы вариации измеряемого напряжения были пропорциональны вариациям ΔRc сопротивления датчика.

Работа на малом участке характеристики. Сопротивление датчика меняется от Rc0 до Rc0 +ΔRc вызывая изменения напряжения от до

При условии ΔRc<<Rc0+R1+Rs с точностью до малых величин второго порядка имеем

Чувствительность схемы формирования Δνm/ΔRc максимальна, если выбрать Rs+R1=Rc0, в этом случае

Если внутреннее сопротивление источника Rs мало, то чувствительность максимальна на относительно большом участке характеристики, что подтверждается предыдущей формулой, поскольку в этом случае с хорошим приближением можно полагать, что R1≈Rc0.

Питание схемы источником тока. Внутреннее сопротивление источника Rs очень велико: Rs >>Rc0+R1. В этом случае должно выполняться условие ΔRc<<Rc0+R1+Rs. Подставляя is=es/Rs, получим

Исключение постоянной составляющей из выходного сигнала. Недостатком рассмотренной потенциометрической схемы является наличие в выходном сигнале постоянной составляющей, не содержащей полезной информации. Относительно большое значение этой составляющей требует использования вольтметров с неоправданно широким диапазоном измерений. Нередко это приводит к увеличению погрешности измерений и, во всяком случае, к неэффективному использованию измерительных средств.

Для выделения полезной (переменной) составляющей сигнала можно использовать емкостную связь между датчиком и вольтметром, как это показано на рис. 3.4. Конденсатор С и внутреннее сопротивление R_d вольтметра образуют фильтр верхних частот.

Если — постоянная составляющая напряжения на выходе схемы, то фильтр верхних частот позволяет отделить переменную составляющую от . Необходимо лишь, чтобы нижняя граничная частота фильтра была меньше самой низкой частотной составляющей измеряемой величины. Обычно для устранения постоянной составляющей используют мостовую схему, представляющую собой двойной потенциометр, и потенциометрическую схему с симметричным питанием.

В мостовой схеме, представленной на рис. 3.5, параллельно сопротивлениям R₁ и R_c включают сопротивления R₃ и R₄, которые здесь предполагаются постоянными. Эти сопротивления выбирают такими, чтобы относительно массы потенциал в точке В равнялся , потенциал в точке А был бы равен , а измеряемое между точками А и В выходное напряжение было бы равно .

Условием равенства потенциала в точке В значению ото является соотношение

, откуда .

Это условие равновесия моста Уитстона, который детально описан в разд. 3.3.1.

Потенциометрические схемы с симметричным питанием представлены на рис. 3.6.

Выходное напряжение , измеряемое относительно массы определяется выражением

.

Выбирая R₁ равным сопротивлению датчика R_c0 при U_m=U_m0,. т. е. до начала воздействия измеряемой величины, и полагая R_s<<R_c0, при R_c=R_c0+ΔR_c получим

, т. е. выходное напряжение не содержит постоянной составляющей.

Влияние нестабильности напряжения питания. Это влияние сказывается на изменении чувствительности потенциометрических схем. В схеме с несимметричным питанием (см. рис. 3.7, а) флуктуации Δе напряжения е_s0 приводят в процессе измерений к приращениям выходного сигнала (с погрешностью до величины второго порядка значимости)

При этом трудно выделить приращения, обусловленные отдельно изменениями и .

В схеме с симметричным питанием (рис. 3.7,6) следует учитывать два влияющих воздействия — и — на приращения измерительного сигнала напряжения (с точностью до малых второго порядка)

.

Кроме частного случая, когда , невозможно выделить полезную составляющую выходного сигнала, связанную только с изменением

3.2.2. Измерительные схемы с индуктивными и емкостными датчиками

Пусть датчик с импедансом включен последовательно с импедансом в цепь с источником синусоидальной э.д.с. , внутренний импеданс источника предполагается пренебрежимо малым. Рассмотрим особенности измерительных схем в зависимости от соотношений и .

1. . В этом случае импеданс представляет собой постоянноеактивное сопротивление (рис. 3.8, с). Когда импеданс датчика изменяется от до напряжение на его клеммах меняется на :

При выборе предыдущее выражение упрощается, т.е.

,

и через импеданс протекает постоянный ток .

Это означает возможность замены источника напряжения источником тока и отказ от сопротивления (рис. 3.8,6); тогда вариации выходного напряжения составят .

2. и изменяются в одном направлении. Рассмотрим схему на рис. 3.9, а, образованную двумя датчиками и .

В отсутствие измеряемой и влияющей величин импедансы датчиков равны .

При воздействиях этих величин импедансы датчиков изменяются, причем

где и

Здесь — чувствительность, характеризующая воздействие на и .влияющей величины при изменении ее на ; и — чувствительности соответствующих датчиков при изменениях измеряемой величины соответственно на и .

Выходное напряжение при этом равно

Рис. 3.9. Потенциометрические схемы с дифференциальным включением идентичных датчиков. а – принципиальная схема; б – датчик расстояния, использующий токи Фуко с компенсацией влияющей величины ( -неподвижная металлическая поверхность, - подвижная поверхность); в – датчик типа б с дифференциальным включением; г – датчики перемещения с дифференциальным включением.

а его изменение относительно начального значения составляет

Если датчик с импедансом играет только роль компенсатора влияющей величины, то

, а

Когда и оказываются существенно меньше , то с точностью до малых величин второго порядка можно записать, что .

Для случая взаимно обратных реакций датчиков на одно и то же воздействие измеряемой величины

имеем

Сигнал в этом случае дифференциального включения датчиков является линейной функцией приращения измеряемой величины, и когда , то

т. е. исключается также и влияющее воздействие. Такое включение целесообразно только для индуктивных датчиков с подвижным сердечником, предназначенных для измерения перемещений и расстояния (рис. 3.9,б, в, г).

При включении в потенциометрическую схему емкостного датчика возникает погрешность, вызванная наличием паразитных емкостей, образуемых каждой пластиной конденсатора (датчика) с массой. Действительно, как видно на рис. 3.10, а, паразитные емкости и включены параллельно емкости датчика и их изменения неотличимы от изменений емкости датчика, а емкость включена параллельно источнику и ее влияние пренебрежимо мало (если емкостное сопротивление велико по сравнению с импедансом источника).

В этом случае вместо потенциометрической лучше применять гальванометрическую схему, представленную на рис. 3.10,б. В этой схеме измеряется ток , который определяют с помощью прибора с очень малым входным сопротивлением . Паразитная емкость, параллельная , на погрешность измерений оказывает пренебрежимо малое влияние.

Пренебрегая значением , измеряемый ток можно выразить формулой

Если — емкость датчика: и , то .

В качестве примера работы двух включенных дифференциально конденсаторных датчиков и рассмотрим:

а) датчики перемещения с изменяющейся площадью поверхности пластин (см. разд. 7.3.2), для которых

Рис. 3.10. Измерительные схемы с емкостным датчиком.

а – потенциометрическая; б – гальванометрическая; в – гальванометрическая с трансформатором питающего напряжения с переменным коэффициентом трансформации.

откуда и , т.е. следует, что схема линейна;

б) датчики перемещения с изменяющимся расстоянием между пластинами конденсатора (см. разд. 7.3.3), для которых

, ,

при

и , откуда следует, что схема квазилинейна для небольших перемещений.

Рис. 3.11. Частотно-задающие контуры с индуктивными датчиками.

а — последовательная схема; 6 — параллельный контур (Е1есtго-Согрогаtion). 1 - управляемый контакт; 2 — источник постоянного тока.

Гальванометрические схемы в общем случае включают и трансформатор отношений (рис. 3.10,в): амплитуды напряжений на каждом выходе находятся в соотношении , точно определяемом положением отвода на землю. В этом случае измеряемый ток равен:

.

Если — емкость переменного опорного конденсатора и — емкость датчика , то эту последнюю можно определить с большой точностью по исчезновению измеряемого тока, наступающему при условии .

3. и имеют противоположные знаки. Пусть — емкостное сопротивление конденсатора переменной емкости с воздушным диэлектриком (рис. 3.11.а). Напряжение на конденсаторе в этом случае определяется как

.

При изменении емкости переменного конденсатора возникает резонанс, при котором максимальная амплитуда напряжения на конденсаторе равна

.

Здесь — амплитуда источника; отсюда следует, что

, .

На рис. 3.11,б представлена схема, в которой катушка датчика с индуктивностью и сопротивлением образует с постоянным конденсатором параллельный колебательный контур, резонансная частота которого

.

Контур возбуждается источником постоянного тока , прерываемым с частотой управляемым контактом; при этом напряжение на колебательном контуре равно . Учитывая резонансное свойство контура, его можно рассматривать как возбуждаемый синусоидальным сигналом на частоте , а сила протекающего через него тока , где ( ) зависит от скважности тока прерывателя. При этих условиях напряжение на зажимах контура будет иметь амплитуду

.

Такая схема позволяет обойтись без источника с регулируемой частотой, так как возбуждение схемы на соответствующей частоте происходит автоматически.

3.2.3. Недостатки потенциометрической схемы

Основные трудности использования потенциометрической схемы связаны с опасностью изменения чувствительности из-за дрейфа источников питания и паразитных влияний.

Несимметричное питание (рис. 3.11,а). При одновременном изменении в электрической цепи сопротивления датчика и флуктуации напряжения источника вариация измеряемого напряжения с точностью до малых второго порядка равна

.

Очевидно, трудно заранее определить составляющие , ответственные за и .

Симметричное питание (рис. 3.11,б). В этом случае нужно рассмотреть паразитные влияния на отклонений и , индуцированных в двух ветвях источника; при этом общая вариация измеряемого напряжения с точностью до малых второго порядка определяется выражением

.

Вариацию, связанную только с изменением , можно выявить только в частном случае .