Теплообмен излучением между двумя телами, одно из которых находится внутри другого

Имеем два тела на рис. 7.

Рис. 7

Поскольку площади тел различны, при анализе ис­пользуются полные лучевые по­токи Q , а не их плотность Е, как в предыдущем разделе.

Введем понятие углового коэффициента , который показы­вает какая часть излучения одного тела попадает на поверхность другого. Эффективное излучение первого тела полностью падает на поверхность второго, поэтому _1-2=1. Эффективное излучение второго тела, например, площадки А, падает на поверхность пер­вого не полностью _2-1<1. Таким образом, на поверхность первого тела падает лучевой поток _2-1Q_ЭФ2. Другая часть (1- _2-1)Q_ЭФ2 возвращается на поверх­ность второго тела.

Определим эффективные потоки обоих тел. На поверхность первого тела падает поток _2-1 Q_ЭФ2. Часть его отражается: (1- ₁) _2-1 Q_ЭФ2. Это излучение вместе с собственным излучением первого тела Q₁ образует его эффективное излучение и по аналогии с зависимос­тью (2) имеем

.

На поверхность второго тела падает полностью эффективное излучение первого тела Q_ЭФ1, и часть излучения второго тела (1- _2-1)Q_ЭФ2. Отраженная часть (1- ₂) этого потока вместе с собственным излучением поверхности Q₂ образуют ее эффективное излучение:

.

Для определения результирующего потока проведем конт­рольную поверхность ‘а’ вблизи тела 1. Как и ранее результирующий поток определяется разностью лучевых потоков, пересекающих эту поверхность в противоположных направлениях:

.

Система этих уравнений решается относительно неиз­вестных Q_ЭФ1,2 и
Q_1-2. Собственное излучение тел извест­но в соответствии с законом Стефана-Больцмана:

.

В результате решения получим:

В частном случае, при равенстве температур обоих тел Q_1-2 = 0, поэтому выражение в квадратных скобках также равно нулю, откуда F₁-F_{2 2-1}=0 или: - таким образом, угловой коэффициент равен отношению площадей поверхности тел и не зависит от их формы.

Используя полученное выражение имеем:

, (5)

где . (6)

Если поверхности тел близки к друг другу, то F₁ = F₂ и полученные зависимости превращаются в формулу (4).