Равноугольные конические проекции

Равноугольные конические проекции могут строиться на касательном конусе или на секущем.

Принцип построения на касательном конусе в том, что все меридианы выпрямляют до соприкосновения с боковой поверхностью конуса. При этом все параллели, кроме параллели касания будут расстегиваться до размеров окружности конуса.

Для того чтобы сделать проекцию равноугольной и сохранить подобие фигур, производят растягивание меридианов в такой степени, в какой были растянуты параллели в данной точке карты. Затем конус разрезается по образующей и разворачивается на плоскость (рис.4.4.).

Рис.4.4.Равноугольная коническая проекция на касательном конусе.

Свойства проекции:

- меридианы изображаются в виде прямых, сходящихся к полюсу;

- угол схождения меридианов σ = Δλ sin φ,

где Δ λ - разность долгот между заданными меридианами,

φ – широта параллели касания;

- параллели имеют вид дуг концентрических окружностей, расстояния между которыми увеличиваются по мере удаление от параллели касания;

- на параллели касания искажения дуг отсутствует, а в полосе ± 5^о от этой параллели они незначительны;

- локсодромия изображается кривой линией, обращенной своей выпуклостью к экватору;

- ортодромия (на расстояния до 1200 км) – прямая линия, а для больших расстояний имеет вид кривой, обращенной своей выпуклостью в сторону более крупного масштаба.

С целью уменьшения искажений поверхность Земли переносят на секущий конус:

Рис.4.5. Равноугольная коническая проекция на секущем конусе.

Равноугольная коническая проекция на секущем конусе имеет свойства:

-угол схождения меридианов определяется по формуле σ = Δλ.sin φ_ср

где Δ λ – разность долгот между заданными меридианами;

φ_ср – средняя широта между параллелями сечения;

-на параллелях сечения искажения длин отсутствуют, а в полосе ±5^о

от этих параллелей искажения незначительные;

-масштаб в разных точках карты неодинаковый: на внешних сторонах от параллелей сечения он крупнее, а между параллели сечения –мельче(т.к., при переносе Земли на секущей конус изображения на внешних сторонах от параллелей сечения приходится растягивать, а между параллелями сечения сжимать);

-ортодромия изображается кривой, выпуклой в сторону более крупного масштаба и имеет точку перегиба на параллели наименьшего масштаба.