Транспортная задача. Цели

В данной главе рассматривается задача транспортировки продук­та, который в определенных количествах предлагается различны­ми производителями. Известны потребности нескольких потреби­телей в этом продукте. Требуется определить, от каких производи­телей и в каких объемах должны получать продукт потребители. Поставки должны осуществляться таким образом, чтобы совокуп­ные издержки на транспортировку продукта были минимальными.

После того как вы выполните задания, предлагаемые в этой гла­ве, вы будете уметь составлять и использовать для экономическо­го анализа:

• замкнутую и открытую транспортные задачи;

• транспортную задачу с запретами;

• транспортную задачу с фиксированными перевозками;

• транспортную задачу с ограничениями на пропускную спо­собность;

• транспортную задачу с фиксированными доплатами;

• транспортную таблицу.

Модели

Обозначения:

а_i — величина предложения продукта в пункте i (i = 1, ..., n);

b_j — величина спроса на продукт в пункте j (j = 1,..., т);

c_ij — затраты на транспортировку единицы продукта из пункта i в пункт j;

x_ij — количество продукта, перевозимого из пункта i в пункт j.

Модель транспортной задачи:

Здесь (1) — целевая функция (минимум затрат на транспортиров­ку продукта);

(2) — ограничения по величине предложения в каждом пунк­те производства;

(3) — ограничения по величине спроса в каждом пункте по­требления;

(4) — условия неотрицательности объемов перевозок.

1. Замкнутая транспортная задача. Общее предложение равно общему спросу:

Это необходимое и достаточное условие существования допу­стимого плана задачи (1)—(4).