Электропроводность.

Зная влияние температуры на концентрацию и подвижность носителей заряда, можно представить и общий ход кривой удельной электропроводности от температуры.

Концентрация носителей заряда в полупроводниках сильно зависит от температуры – по экспоненциальному закону, а на подвижность изменение температуры влияет слабее – лишь по степенному закону. Поэтому температурная зависимость удельной проводимости похожа на температурную зависимость концентрации носителей при очень малых (область I) и больших температурах (область III). В среднем диапазоне температур (область II), когда все примеси уже истощены, а собственных носителей заряда ещё пренебрежимо мало, температурные изменения удельной проводимости обусловлены температурной зависимостью подвижности.

Рис. 4. Зависимость удельной электропроводности полупроводника от обратной температуры.

При комнатной температуре концентрация собственных носителей мала (n_i(Si) ~ 10¹⁰ см^-3 , n_i(Ge) ~ 10¹³ см^-3), все примеси ионизированы, и количество носителей заряда определяется концентрацией примесей. В области высоких температур, когда тепловая генерация собственных носителей дает заметный вклад в концентрацию свободных носителей, удельная электропроводность равна:

(2)

Отсюда видно, что по измерениям зависимости собственной электропроводности полупроводника от температуры можно определить ширину запрещенной зоны.

В металлах концентрация электронов с ростом температуры изменяется слабо, поэтому основной вклад в температурную зависимость электропроводности вносит рассеяние на колебаниях решетки и ионизированных атомах примесей. Квантовые представления приводят к следующему выражению для удельной электропроводности металла

(3)

где r – удельное сопротивление, e - элементарный заряд, n – концентрация электронов, λ – средняя длина свободного пробега электрона, h – постоянная Планка.

При очень низких температурах колебания кристаллической решетки малы и рассеяние на фононах отсутствует. Если металл не содержит дефектов (примесей, вакансий, дислокаций и т.п.), то электроны не рассеиваются и металл находится в сверхпроводящем состоянии. При наличии дефектов металл обладает постоянным остаточным сопротивлением. С ростом температуры концентрация электронов изменяется мало, а колебания кристаллической решетки усиливаются (количество фононов увеличивается), то подвижность электронов уменьшается, что приводит к уменьшению средней длины свободного пробега. Соответственно удельное сопротивление металла возрастает.

Рис. 5. Зависимость удельного сопротивления металла от температуры.

В зависимости удельного сопротивления металла от температуры в широком диапазоне температур (рис. 5) можно выделить несколько характерных участков:

I – наблюдается сверхпроводимость у чистых металлов и остаточное сопротивление у металлов с дефектами;

II – переходная область с сильной степенной зависимостью ρ ~ T^m , где показатель степени убывает от m=5 до m=1 при T=Θ (Θ - температура Дебая металла, характеризующая максимально возможную энергию колебаний кристаллической решетки);

III – линейный участок, у большинства металлов простирается до температур, порядка ⅔Θ, т.е от комнатных до близких к точке плавления;

IV – вблизи точки плавления начинается отклонение от линейной зависимости, вызванное ангармоничностью колебаний кристаллической решетки.

В области линейной зависимости удельного сопротивления от температуры справедливо выражение

ρ = ρ₀[1+α(T-T₀)], (4)

где Т₀ – начальная температура, ρ₀ – удельное сопротивление при Т₀, α – температурный коэффициент удельного сопротивления, показывающий насколько изменяется удельное сопротивление при изменении температуры на один Кельвин.

Из (3) следует, что измерив электропроводность металла и зная концентрацию свободных электронов можно определить среднюю длину свободного пробега электрона в металле.