Тема 10 Анализ и прогнозирование на базе эконометрических моделей

Прогнозирование (предсказание, предвидение) – по своему характеру неразрывно связано со временем – посредством прогноза мы как бы пытаемся разглядеть будущее в настоящем. Способы его осуществления разнообразны – от внутреннего голоса и исторических аналогий до экспертных оценок и сложных эконометрических моделей. Поэтому необходимость прогноза развития той или иной ситуации, будущих изменений тех или иных требует выбора вполне конкретного метода прогнозирования.

Этот выбор зависит от множества факторов: наличие данных (количественное выражение накопленного в прошлом опыта), планируемый момент исполнения и желаемая точность прогноза, а также временные и стоимостные затраты на его составление.

По моменту или периоду времени прогноз может быть: краткосрочным (до года, но обычно на квартал), среднесрочным (от года до трех лет), долгосрочным (на три и больше).

Многие методы прогнозирования требуют наличия значительного количества начальных данных и при их отсутствии просто не работают. Другие, напротив, разрабатываются при условии отсутствия достоверной количественной информации. Тем самым существующие методы составления прогнозов можно условно разбить на две группы – количественные и качественные.

Качественные (экспертные) методы прогнозирования строятся на использовании мнений специалистов в соответствующих областях (экспертов).

Количественные методы прогнозирования основываются на обработке числовых массивов данных и в свою очередь разделяются на каузальные (причинно-следственные) методы и методы анализа временных рядов.

Анализ временных рядов является способом выявления тенденций прошлого и продления их в будущее.

Каузальные методы применяются в тех случаях, когда искомое состояние зависит не только от времени, но и от нескольких, и даже многих переменных. Установление математических связей (уравнений, неравенств) между всеми этими переменными и составляет суть каузального метода прогнозирования.

Одним из существенных критериев, которым часто руководствуются при выборе того или иного метода прогнозирования, является полная стоимость прогноза, слагающаяся из затрат на его составление и цены ошибки прогноза.

Временным (динамическим или хронологическим) рядом называется последовательность значений некоторого показателя во времени (например, объемов продаж).

Различают два вида временных рядов – моментные, когда значения рассматриваемого показателя отнесены к определенным моментам времени (например, дням) (при этом обычно считается, что ), и интервальные, когда указаны соответствующие промежутки времени, интервалы: , ,…, .

Временные ряды чаще всего задаются при помощи таблицы или графически.

В задачах прогнозирования временные ряды используются при наличии значительного количества реальных значений рассматриваемого показателя из прошлого и при условии, что наметившаяся в прошлом тенденция ясна и относительно стабильна. При этом неявно предполагается, что прошлое является хорошим проводником в будущее. Анализ временных рядов позволяет предопределить, что должно произойти при отсутствии вмешательства извне, и значит, не может предсказать изменения тенденции. Тем самым, подобным анализом предпочтительнее пользоваться при составлении краткосрочных прогнозов.

Развитие процессов, реально наблюдаемых в жизни, складывается из некоторой устойчивой тенденции (тренда) и некоторой случайной составляющей, выражающейся в колебании значений показателя вокруг тренда.

Кривые тренда сглаживают динамический ряд значений показателя, выделяя общую тенденцию. Именно выбор кривой тренда, сам по себе являющийся довольно трудной задачей, во многом определяет результаты прогнозирования.

В большинстве случаев динамический ряд, кроме тренда и случайных отклонений от него, характеризуется еще сезонными и циклическими составляющими. Циклические составляющие отличаются от сезонных большей продолжительностью и непостоянством амплитуды. Обычная продолжительность сезонной компоненты измеряется днями, неделями или месяцами, а циклической – годами или десятками лет.

Рассмотрим основные методы анализа временных рядов:

1. Метод подвижного (скользящего) среднего. Он состоит в том, что расчет показателя на прогнозируемый момент времени строится путем усреднения значений этого показателя за несколько предшествующих моментов времени. При этом используется следующая формула:

,

где - реальное значение показателя в момент времени ;

N - число предшествующих моментов времени, используемых при расчете;

- прогноз на момент времени .

2. Метод взвешенного подвижного (скользящего) среднего. При составлении прогноза методом усреднения часто приходится наблюдать, что влияние используемых при расчете реальных показателей оказывается неодинаковым, при этом обычно более свежие данные имеют больший вес. Математически метод взвешенного подвижного среднего можно записать так:

,

где - реальное значение показателя в момент времени ;

N - число предшествующих моментов времени, используемых при расчете;

- прогноз на момент времени ;

- вес, с которым используется показатель при расчете.

3. Метод экспоненциального сглаживания. При расчете прогноза данным методом учитывается отклонение предыдущего прогноза от реального показателя, а сам расчет проводится по следующей формуле:

,

где - реальное значение показателя в момент времени ;

- прогноз на момент времени ;

- постоянная сглаживания (выбирается методом проб и ошибок и находится в диапазоне (0;1)).

4. Метод проецирования тренда. Основной идеей данного метода является построение прямой, которая «в среднем» наименее уклоняется от массива точек , i=1,2,…,n, заданного временным рядом. Эта прямая ищется в следующем виде: x=at+b, где a и b – постоянные, подлежащие определению. Для их нахождения поступают следующим образом:

a) для каждого значения переменной t, пользуясь формулой, вычисляют соответствующее значение переменной x: , i=1,2,…,n;

a) находят разность , i=1,2,…,n, которую затем возводят в квадрат (чтобы не думать о знаке): , i=1,2,…,n, и, складывая, в итоге получают:

.

Функция принимает минимальное значение в том случае, когда величины a и b удовлетворяют следующей линейной системе:

Эта система всегда имеет единственное решение.