Мажоритарное декодирование линейных групповых кодов

Этот способ декодирования привлекает как простотой описания, так и невысокой сложностью схемной реализации. Идея мажоритарного декодирования линейного кода базируется на системе проверочных равенств А именно, в кодах с мажоритарном декодированием каждый символ может быть выражен через другие символы несколькими способами. Это позволяет для определения истинного значения символа воспользоваться принципом большинства (мажоритарным принципом).

Рассмотрим построение мажоритарного декодера кода (6, 3).

Решим:

S₄=S₂+S₃

S₅=S₁+S₃

S₆=S₁+S₂+S₃

относительно S₁, S₂, S₃ и получим после присоединения тривиальных равенств S₁ = = S₁, S₂ = S₂ , S₃ = S₃систему различных проверок:

S₁=S₃+S₅S₂=S₃+S₄S₃=S₂+S₄

S₁=S₄+S₆S₂=S₅+S₆S₃=S₁+S₅

S₁=S₁S₂=S₂S₃=S₃

Для каждого из символов S₁, S₂, S₃ имеется по три независимых проверочных уравнения. При искажении одного символа искажается одно уравнение. Однако, поскольку решение принимается по большинству, то результат декодирования остается верным. В общем случае для исправления t ошибок код должен иметь не менее чем 2t + 1 независимых проверочных уравнений. Для реализации принципа большинства используется мажоритарный элемент. Мажоритарный элемент на три входа реализует следующую функцию от трех переменных:

(а₁ а₂ а₃): f(а₁ а₂ а₃) = а₁ а₂ а₃ V а₁ а₂ а₃ V а₁ а₂ а₃ V а₁ a₂ а₃

Рис. 3. Схема мажоритарного декодера кода (6, 3)

Декодер для кода (6, 3) требует шесть сумматоров по модулю два (элемент исключающее или) и три мажоритарных элемента (М).

Пусть, ошибочен первый разряд, т.е. принятое слово, имеет вид (101 111). Схема мажоритарного декодера кода (6, 3), обеспечит получение на выходе декодера сигнала 0 0 1, который и передался в канал связи.

Список литературы

1. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. - М.: Мир , 1976 .

2. Касами Т., Токура НгЙвадари Е., Йногаки. Теория кодирования.- М.: Мир, 1978.

3. Мак-Вильяме Ф.Дж., Слоэн Н.Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки -М.: Связь, 1979.

4. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов.- М.: Связь, 1980.

5. Хэмминг Р.В. Теория кодирования и теория информации. - М.: Радио и связь. 1983.

6. Хетагуров Я.А., Руднев Ю.П. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования. - М.: Энергия, 1974 .

7. Аршин М.Н., Садовский Л.Е. Коды и математика - М.: Мир 1983 .

Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 109;