Датчики положения и перемещения

5.6.4. Емкостные датчики

Такие датчики представляют собой плоские или цилиндрические конденсаторы, одна из обкладок которого испытывает перемещение, подвергаемое контролю, вызывая изменение емкости.

Емкость плоского конденсатора можно выразить как

,

где - относительная проницаемость среды, заключенной между обкладками конденсатора;

- проницаемость среды;

- площадь поверхности обкладок;

- расстояние между обкладками.

Для цилиндрического конденсатора имеем

,

где l - глубина погружения внутреннего цилиндра радиусом r₁ во внешний цилиндр радиуса r₂.

В случае плоского конденсатора перемещение обкладки может происходить либо:

- в собственной плоскости (A - переменная, D = const);

- либо перпендикулярно своей плоскости (A = const, D- переменная).

В случае цилиндрического конденсатора обкладка перемещается только параллельно оси (l = var).

Емкостные датчики просты, позволяют создавать надежные прочные конструкции.

Различают различные чувствительности датчика Sк перемещению x:

Измерение деформаций позволяет вычислить вызывающие их напряжения.

Датчики деформации могут служить также измерителями удлинений.

Наиболее часто используются резисторные датчики, которые приклеиваются на образец и деформируются вместе с ним.

5.7.1. Основные определения

Деформация ε – это отношение приращения Δl некоторого линейного размера к первоначальному значению этого размера:

. (5.61)

Упругая деформация – деформация, которая исчезает после устранения силы, ее вызвавшей.

Напряжение σ – это сила Fна единицу площади S сечения:

. (5.62)

Предел упругости – максимальное напряжение, не вызывающее остаточно деформации.

Закон Гука: в области упругости деформация ε пропорциональна напряжению σ

. (5.63)

Модуль Юнга Y – определяет деформацию в направлении действия силы

. (5.64)

Коэффициент Пуассона ν определяет деформацию, перпендикулярную направлению действия силы:

. (5.65)

В области упругости имеет место соотношение .

5.7.2. Основные положения

Резисторные датчики являются пассивными, т.к. они преобразуют в изменение сопротивления их собственную деформацию, практически равную деформации образца в области закрепления датчика.

Такой датчик представляет собой сетку из нитевидных проводников (см. рисунок 5. 19).

Сопротивление датчика определяется выражением

, (5.66)

где - удельное сопротивление проводника;

- площадь поперечного сечения нити;

- длина нитевидного элемента;

- количество элементов.

Под действием деформации сопротивление датчика изменяется на . Его значение определяется можно получить из выражения (5.66) путем следующих преобразований:

. (5.67)

Разделив левую и правую части полученного выражения (5.67)на начальное значение сопротивления, определяемого выражением (5.66), легко получим:

. (5.68)

Продольные деформации нити приводят к изменению ее поперечных размеров - сторон a, b (если сечение прямоугольное) или диаметра d (если сечение нити случае круглое).

Очевидно, что поперечная деформация пропорциональна продольной, следовательно, имеют место соотношения:

, (5.69)

где - коэффициент Пуассона.

Используя выражения для площади сечения нити (в случае прямоугольного сечения) и (в случае круглого сечения), а также выражение (5.69), можно получить еще одну связь между поперечной и продольной деформациями – между изменением площади сечения нити и продольной деформацией :

- (5.70)

в случае плоского сечения нити и

- (5.71)

в случае круглого сечения нити.

Для металлических датчиков используется еще формула Бриджмена, связывающая изменение удельного сопротивления с изменением объема:

, (5.72)

где c – константа Бриджмена.

Поскольку имеет место

,

то после очевидных преобразований можно получить

. (5.73)

Из соотношения (5.72), используя последнее соотношение, получим

, (5.74)

Далее из (5.68) с учетом (5.74) и (5.71) имеем

, (5.75)

где

. (5.76)

Учитывая, что , , получим , т.е. коэффициент преобразования металлического датчика можно принять .

Для полупроводниковых датчиков удельное сопротивление зависит от напряжения и от коэффициента пъезорезистивности π.

Соответствующее выражение имеет вид:

. (5.77)

Следовательно, для полупроводникового датчика изменение сопротивления можно записать по аналогии (5.75) в виде

, (5.78)

где

. (5.79)

Обычно имеет место . Поэтому на практике коэффициент преобразования принимают

.