ОГРАНИЧЕННЫЕ И МОНОТОННЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Определение 1. Последовательность называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что для любого выполняется неравенство (то есть ). В противном случае последовательность называется неограниченной.

Примеры:

1) .

Последовательность имеет вид: .

Так как , то . Тогда по определению 1 последовательность ограничена.

2) .

Последовательность имеет вид: -1; 1; -1; 1; -1; 1; …; ; ….

Так как , то . Тогда по определению 1 последовательность ограничена.

Определение 2. Последовательность называется возрастающей, если для любого выполняется неравенство . Если же , то последовательность называется строго возрастающей.

Определение 3. Последовательность называется убывающей, если для любого имеет место неравенство . Если же , то последовательность называется строго убывающей.

Все эти последовательности называются монотонными последовательностями.

Пример: Последовательность задана формулой . Тогда . Так как , т.е. , то последовательность строго убывает.