СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ

ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ. ФУНКЦИЯ

Определение 1. Функцией (или отображением) из множества X в множество Y будем называть правило f, по которому каждому элементу из множества X соответствует единственный элемент из множества Y.

Элемент называется образом элемента x при отображении f.

Определение 2. Если , , то функцию f называют действительной функцией действительной переменной.

Множество называют областью определения функции f, множество называют множеством значений функции f, называют аргументом функции f, а – значением функции f в точке x ( ).

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ФУНКЦИИ

1) аналитический;

2) графический;

3) табличный;

4) описательный.

1) аналитический способ: наиболее часто функцию задают с помощью формулы ( , ). Под областью определения в этом случае естественно понимать множество всех значений x, для которых определено значение выражения .

Пример:

2) графический способ:

Определение. Графиком функции называется множество точек координатной плоскости.

Замечание. Некоторое множество координатной плоскости является графиком некоторой функции, если это множество имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси OY.

Наиболее важными при рассмотрении графика функции являются две задачи:

1) функция f задана аналитически. Требуется исследовать свойства этой функции и построить её график (часто это эскиз графика).

Пример:

1) – можно построить график точно;

2) – можно построить эскиз графика.

2) функция f задана графически. Требуется определить основные свойства функции, т.е. «прочитать» график.

3) табличный способ:

x
y

4) описательный способ:

В случаях, когда формулу, по которой каждому ставится в соответствие , записать трудно (или невозможно), пользуются словесным описанием способа, задающего функцию.

Пример:

Каждому действительному числу x ставится в соответствие наибольшее целое число, не превосходящее x. Эта функция называется целой частью x и обозначается .