Самостоятельная работа № 4

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОГО ВИБРОГАСИТЕЛЯ

Цель работы:освоить алгоритм расчета параметров динамического виброгасителя и методику определения основных механических характеристик колебательной системы.

Задача 1. Электрический двигатель массы m = 90 кг находится под действием возмущающей гармонической силы

F = 45 сos 5t Н,

вызванной неуравновешенностью его вращающихся масс. Разработать виброзащитное устройство для уменьшения действия вибраций на фундамент.

Решение

Все задачи виброзащиты и виброизоляции можно разделить на два типа:

- виброзащита при силовом возбуждении – возмущающая сила приложена к телу массы т, от вредных вибраций которого следует изолировать фундамент;

- виброзащита при кинематическом возбуждении – источником вредных вибраций является фундамент, от которого следует изолировать тело массы m.

В данной задаче имеет место силовое возбуждение. Наиболее эффективной конструкцией виброгасителя является параллельное соединение упругого амортизатора и гидравлического демпфера (рис. 4.5).

Рис. 4.5 – Расчетная схема виброизолятора

При этом под действием внешней силы F в амортизаторе возникает сила упругости, пропорциональная деформации пружины

где с – жесткость пружины, Н/м.

В то же время, в демпфере возникнет сила внутреннего трения, пропорциональная скорости движения тела

где α – коэффициент внутреннего трения, Н·с/м.

Запишем общее уравнение динамики двигателя

Поделим обе части на массу двигателя m, после чего перенесем силы упругости и внутреннего трения в другую сторону

Введем понятия частоты собственных колебаний и коэффициента демпфирования

Теперь уравнение движения двигателя имеет вид

Как известно из курса теоретической механики, действие вибрации на фундамент уменьшится, если выполняется условие

причем чем больше разница, тем больше эффективность виброизоляции, а при разности частот в 4 раза вибрации гасятся почти полностью. Из данного условия определим требуемую жесткость пружины амортизатора

(Н/м).

Далее находим параметры демпфера. Известно, что чем меньше коэффициент относительного демпфирования ν

тем более эффективная виброизоляция. Но очень малые значения ν приводят к значительным амплитудам колебаний при резонансе, поэтому принимаем

и определяем коэффициент демпфирования

и коэффициент внутреннего трения жидкости демпфера

(Н·с/м).

Степень эффективности предложенного устройства характеризует коэффициент виброизоляции K_R – отношение амплитудного значения силы R, действующей на фундамент, до амплитудного значения внешней силы F₀