Статические моменты и центр тяжести

Рис.10.7

Рассмотрим плоскую фигуру площадью А и ограниченную некоторой кривой (рис.10.7) в прямоугольной системе координат. Примем плотность тела , т.е. тогда масса любой части тела будет измеряться ее площадью. Это всегда подразумевается, когда говорят о статических моментах. Выделим в плоскости

фигуры элемент площади dA с координатами x и y (рис.10.7) и определим статические моменты плоской фигуры, как взятые по всей площади А суммы произведений элементарных площадей dА на их расстояния x и y до осей x и y. Итак, имеем, что статические моменты плоской фигуры определяются как

(10.8)

Статические моменты обычно выражаются в см³ или м³.

При параллельном переносе осей значения статических моментов не остаются постоянными, а изменяются и могут иметь как положительное, так и отрицательное значение. Следовательно, существует ось, относительно которой статический момент равен нулю.

Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной.