Проекция вектора на ось. Свойства проекций

Определение. Проекцией вектора на осьназывается длина отрезка этой оси, заключённого между проекциями точек A и B, взятая со знаком «+», если направление отрезка совпадает с направлением оси проекций, и со знаком «-» в противоположном случае.

B B

A

А

l l

b a

a b

Тот факт, что отрезок является проекцией вектора на ось, записывается следующим образом .

Приведём основные свойства проекций:

1) Проекция вектора на какую-либо ось равна произведению длины вектора на косинус угла между осью проекции и вектором, т.е:

.

B

ö a

A

a b l

Отсюда, в частности следует, что равные векторы имеют равные проекции на одну и ту же ось.

2) Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме слагаемых векторов на ту же ось.

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Угол между векторами.

Определение. Скалярным произведением двух векторов и называется число, равное произведению их длин на косинус угла между векторами, т.е.

φ

∙ .

Учитывая, что | | cos j – есть проекция вектора на направление вектора , имеем . Аналогично,