И разрешающая способность оптических приборов

Разрешающей способностью оптического прибора называют его способность давать раздельные изображения соседних точек объекта.

Почему же изображения соседних точек объекта могут сливаться и быть неразличимы? Дело в том, что любой оптический прибор имеет входное отверстие, характеризуемое диаметром d. Следовательно, на краях этого отверстия (диафрагмы) происходит дифракция принимаемого прибором света. Поэтому сферические световые волны, испускаемые, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждой точкой освещённого объекта и падающие на диафрагму под слегка различными углами, формируют на экране (светочувствительном слое) свои дифракционные картины в виде концентрических светлых и тёмных колец (см. рис. на с.161). Эти картины, соответствующие различны точкам объекта, накладываются друг на друга и формируют, в свою очередь, изображение объекта.

Согласно критерию Рэлея, изображения двух соседних точечных источников света разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого (или находится дальше). При выполнении критерия Рэлея интенсивность света в "провале" между максимумами составляет 80% от I_o, что является достаточным для разрешения изображений источников. Если изображения источников (точек объекта) разнесены меньше, то они воспринимаются как одна точка.

Глаз–также является оптическим прибором, имеющим изменяющуюся диафрагму – зрачок и одну (в первом приближении, т.к. до 70% фокусирующей функции выполняет роговица) собирающую линзу - хрусталик. На сетчатке глаза (совокупности световых рецепторов) расположенной на дне глазного яблока, формируется действительное, уменьшенное и перевёрнутое изображение объекта. Для прямого восприятия объекта, мозг выполняет зеркальное отображение оптического изображения, полученного на сетчатке.

Оценим угловой размер 1-го кольца дифракционной картины, получаемой в результате дифракции света (излучённого некоторой точкой объекта) на зрачке с диаметром d=1мм: d×sin( ) = 2m×l/2 Þ » = »5×10^-4 рад » 1¢ (где n»1,3 – показатель преломления глазной жидкости). Это означает, что если различие углов зрения на соседние точки объекта меньше , то они воспринимаются как одна точка.

С другой стороны, если размер изображения меньше размера одного светорецептора (»10 мкм), то сигнал в мозг поступает только от одного рецептора и объект воспринимается как светящаяся точка, размеры которой оценить невозможно. Поэтому имеет смысл оценить биологический предел глаза для разрешения соседних точек изображения объекта. Для этого рассчитаем угловой размер светорецептора для лучей, исходящих из оптического центра хрусталика. Учитывая, что диаметр глаза D»25 мм, получим . То есть, получили примерно такую же цифру, как и для углового размера первого дифракционного кольца. Следовательно, природа не ошиблась и снабдила человека такими светорецепторами, которые полностью реализуют возможности обусловленные дифракцией света на зрачке. Однако при ярком освещении, когда диаметр зрачка становится меньше 1 мм, дифракция света на краях зрачка ограничивает разрешающую способность глаза, так как при этом угловой размер первого кольца дифракционной картины на сетчатке превышает 1¢.

Оценим также минимальное расстояние между точками объекта, разрешаемое глазом при размещении объекта на расстоянии наилучшего зрения l_o, при котором недеформированный глазной мышцей хрусталик обеспечивает фокусировку падающего излучения точно на глазном дне: x_min = l_o×tg( ) »25 cм × 5×10^-4 » 10^{-4 м = 0,1 мм.}

Микроскоп­ – прибор для увеличения угла зрения на объект. Простейший оптический (значит, использующий световое

излучение) микроскоп содержит две фокусирующие линзы L₁ и L₂, называемые объектив и окуляр, соответственно. Обе линзы размещают на концах трубы (тубуса), которая укрепляется наклонно на вертикальном штативе. Объект (предмет) АВ помещают перед объективом на расстоянии, немного большем фокусного расстояния объектива, то есть вблизи его фокуса . Объектив дает его действительное увеличенное изображение , которое является предметом для окуляра . Тубус микроскопа выбирают такой длины, чтобы изображение оказалось вблизи фокуса окуляра (на расстоянии от окуляра, немного меньшем его фокусного расстояния). Вследствие этого окуляр дает мнимое увеличенное изображение предмета , т.е. окуляр при этом работает как лупа. При этом финальное изображение удалено от
окуляра (а, значит, и от глаза наблюдателя) на расстояние наилучшего зрения l_o глаза человека.

Поскольку микроскоп имеет не одну, а, как минимум, две линзы, то расчёт дифракционной картины для него более сложен, чем для глаза. Но результаты этих расчётов таковы, что минимальное разрешаемое оптическим микроскопом расстояние между соседними точками объекта можно оценить по формуле:

,

где Q - угол между крайними лучами, входящими в объектив. Это означает, что, используя только видимый свет, нам никогда не увидеть ни атома, ни простых молекул, размеры которых меньше найденного значения Dх_min.

Разрешающую способностьмикроскопа определяют как величину: . Значение R определяет предел полезного увеличенияГ микроскопа (напомним, что под увеличением понимают отношение размера изображения к размеру объекта).

Рассчитаем максимальное увеличение микроскопа Г_max, позволяющие увидеть новые детали объекта, т.е. повышающее его разрешающую способность:

Г_max = = » 300.

Такой результат говорит о том, что микроскопы с бόльшим увеличением создавать не имеет смысла, поскольку микроскопы с Г> Г_max не позволят нам различить новых деталей объекта! Например, рассматривая фотографию в газете через лупу мы увидим, что фото образовано большой совокупностью чёрных и серых точек, но ничего нового об изображённом объекте мы не узнаем. Правда, для удобства использования оптических микроскопов людьми с ослабленным зрением, изготавливают микроскопы с увеличением до 3000.

Поляризация света

Возвращаясь из Исландии, моряки привозили необычные прозрачные кристаллы известкового шпата (CaCO₃), имеющие форму правильного ромбоэдра. В 1669 г. датский учёный Э. Бартолинсообщил о своих опытах с такими кристаллами. Он обнаружил, что луч света при прохождении сквозь кристалл расщепляется на два луча (называемых теперь обыкновенным и необыкновенным). Объяснить явление двойного лучепреломления Бартолин не смог. Через 20 лет это открытие привлекло внимание Х. Гюйгенса. Он ввёл понятие оптической оси кристалла, при вращении вокруг которой отсутствует анизотропия (зависимость свойств материала от направления воздействия на него) оптических свойств кристалла и свет не расщепляется на два луча. Выяснилось, что в зависимости от величины угла между оптическими осями двух последовательно размещённых кристаллов интенсивность обыкновенного и необыкновенного лучей изменяется. Эти исследования вплотную подвели Гюйгенса к открытию явления поляризации света, однако, решающего шага он сделать не смог, поскольку световые волны в его теории предполагались продольными. Для объяснения опытов Гюйгенса И. Ньютон, придерживавшийся корпускулярной теории света, предположил, что у светового луча нет осевой симметрии, т.е. корпускулы в луче света определённым образом ориентированы.

В 1808г. французский физик Э. Малюс,глядя сквозь кусок исландского шпата, заметил, что при определённом положении кристалла было видно только одно (а не два) изображение рассматриваемого предмета. На основании этого и других опытов, а также исходя из корпускулярной теории света Ньютона, он предположил, что корпускулы в солнечном свете ориентированы беспорядочно, но после отражения от какой-либо поверхности или прохождения сквозь анизотропный кристалл они приобретают определённую ориентацию. Такой "упорядоченный" свет Малюс назвал поляризованным.

Сегодня известно, что свет - это электромагнитная волна, представляющая собой совокупность (единое целое) взаимно порождающих и взаимно перпендикулярных вихревых электрических и магнитных полей (обозначаемых векторами и , соответственно). Источниками этих волн (источниками света) являются, как правило, релаксирующие атомы и молекулы. Свет, в котором колебания вектора происходят в одной плоскости, называют плоско поляризованным (или линейно поляризованным), а саму эту плоскость называют плоскостью поляризации света.

Электромагнитная волна, излучаемая изолированным атомом, является плоско поляризованной. Однако излучение макроскопического источника света (тела, состоящего из множества атомов и молекул) представляет собой результат суперпозиции электромагнитных волн, излучаемых огромным числом атомов. Причём время излучения атома (равное времени перехода атома из одного энергетического состояния в другое) равно с. Поскольку все возбуждённые атомы тела излучают свет с различной поляризацией, то колебания вектора в пучке света происходят в любом направлении с равной вероятностью. Такой свет называют светом с круговой поляризацией (неполяризованным или естественным светом). После прохождения же естественного света через анизотропную среду (например, кристалл или даже земную атмосферу) или отражения в нём появляется некоторое направление, в котором колебания вектора происходят с большей вероятностью. Такой свет называют светом с эллиптической поляризацией (частично поляризованным светом).

Естественный свет можно преобразовать в линейно поляризованный, с помощью поляризаторов. В качестве поляризаторов используют, как правило, кристаллы с анизотропным коэффициентом поглощения (явление дихроизма) или поляроиды (представляющие собой целлулоидную плёнку с вкрапленными в неё кристалликами герапатита (сернокислого йод-хинина).

Степенью поляризации называют величину: , где I_max и - максимальная и минимальная интенсивности света, прошедшего через поляризатор в процессе поворота последнего на 180^о. Для естественного света =I_min и Р = 0, для линейно поляризованного света I_min=0 и Р = 1.

Закон Малюса: интенсивность линейно поляризованного света, прошедшего через анализатор (в качестве которого используют ещё один поляризатор), описывается формулой: , где - угол между плоскостью поляризации линейно поляризованного света и направлением пропускания анализатора. Пропорциональность интенсивности I квадрату косинуса угла j объясняется тем, что , а величина напряжённости электрической составляющей, прошедшей через анализатор световой волны: .