Кинематическое описание движения. Кинематика точки

Для описания движения необходима система отсчета (СО), которая включает в себя:

-тело отсчета;

-система координат, связанная с телом отсчета;

-прибор для измерения времени.

В зависимости от практической задачи используют следующие способы задания движения точки:

1)

Траектория точки - 1) геометрическое место последовательных положений точки; 2) годограф радиус-вектора точки.

Векторный

Скорость точки

- векторная физическая величина, характеризующая быстроту и направление изменения положения точки в пространстве, равная первой производной от радиус-вектора точки по времени и направленная по касательной к траектории.

Ускорение точки

- векторная физическая величина, характеризующая быстроту и направление изменения скорости точки, равная первой производной от или второй производной от по времени, направленная по касательной к годографу вектора скорости, причем всегда внутрь вогнутости траектории.

Уравнения движения точки в декартовой системе координат (ДСК):

2) Координатный

Скорость:

Ускорение:

3) Естественный

1) траектория в явном виде; 2) начало и направление отсчета; 3) закон движения по траектории .

Скорость   Ускорение

Кривизна и радиус кривизны траектории

Вычисление пройденного пути

Вообще говоря

Т.о. путь, пройденный точкой, можно вычислить как площадь под графиком функции v(t).

I. Частные случаи движения. Уравнения движения.

Равномерное движение – движение с постоянной по модулю скоростью.

Тогда справедливо:

Случай прямолинейного равнопеременного движения:

Равнопеременное движение – движение с постоянным по модулю ускорением.

Так как движение прямолинейное, то ускорение постоянно по направлению и параллельно со скоростью, тогда

Путь

Т.о. для прямолинейного равнопеременного движения справедливо

Случай вращательного движения

φ – угол поворота (аналог S);

ω – угловая скорость (аналог v);

ε – угловое ускорение (аналог a);

Период обращения

Для вращательного равнопеременного движения аналогично прямолинейному равнопеременному движения

Связь угловых и линейных характеристик

II. Основные виды движения механических систем

Механическая система – совокупность материальных точек, положение и движение каждой из которых определяется положением и движением остальных точек системы.

Теорема

Проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны

1) Вращательное – движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью

Основные виды движения

2) Поступательное – движение, при котором прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе в процессе движения

Любое движение тела можно представить совокупностью поступательного и вращательного движения.

3) Сферическое – движение, при котором одна точка тела все время остается неподвижной

Наряду с ними

4) Плоское (плоскопараллельное) – движение, при котором все точки тела, изначально находятся в || плоскостях, остаются в них в процессе движения

III. Плоское движение твердого тела

Скорости точек при плоском движении

Скорость точки твердого тела при его плоском движении равна векторной сумме скорости полюса и скорости этой точки при вращении её вокруг полюса.

При плоском движении в момент времени существует единственная точка, скорость которой равна нулю, она называется мгновенным центром скоростей (МЦС).

Ускорения точек при плоском движении

Ускорение точки твердого тела при плоском движении равно геометрической сумме ускорения точки, принятой за полюс, и ускорения точки при её вращении относительно полюса.

Теоретический минимум:

1) Система отсчета

2) Материальная точка

3) Скорость, ускорение

4) Путь, способы вычисления

5) Уравнения движения для случая прямолинейного равнопеременного и вращательного равнопеременного движения

6) Характеристики вращательного движения

7) Связь линейных и угловых характеристик.