Использование в качестве переносчика информации функций Уолша

Система функций Уолша – это полная ортогональная система на интервале или . Функции Уолша не имеют хороших корреляционных свойств, но обладают свойством ортогональности, что и определяет их практическое применение.

Функции Уолша обычно задаются через функцию Радемахера:

;

(1.1)

, где аргумент – безразмерное время, – период функции; порядок функции.

Функция знака имеет постоянную величину, равную , знак которой определяется знаком аргумента .

Иначе говоря, функцию Радемахера, принимающую значение , можно трактовать как функцию «прямоугольного синуса».

Система функций Уолша образуется следующим образом:

1. По определению вводится функция при .

2. Для получения функции при необходимо j записать в двоичной форме:

;

;

;

Пример:

1) ;

2) , ;

3) , ;

4) ;

5) ;

6) ; и т.д.

В общем случае выбор ортогональных кодов связан с матрицами Адамара:

;

(1.2)

– матрица Адамара порядка ( – число равно числу столбцов ).

– матрица Адамара порядка .

Пример:

;

;

;

Упорядочим знакоизменение:

; и т.д.

т.е. функции Уолша можно задавать через матрицы Адамара.

Как доказать ортогональность?

и

т.е. сигналы (коды) не пересекаются.