Полосы равной толщины. Кольца Ньютона.

Другой вид интерференции света в тонких плёнках, толщина которых меняется её по поперечному сечению, получил название интерференционных полос равной толщины.

Рис.7.1

Для изучения этого явления рассмотрим плёнку переменной толщины в виде клина (рис. 7.1). Рассмотрим падающую на поверхность диэлектрического клина с показателем преломления , где - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, плоскую световую монохроматическую волну I с длиной волны (рис. 7.1).

Отражённые от верхней и нижней граней клина плоские волны I' и I" (рис. 7.1) пересекутся вблизи поверхности клина из-за не параллельности его граней . Следовательно, при помещении экрана вблизи поверхности клина можно наблюдать интерференционную картину в виде полос, параллельных ребру клина, которую образуют волны, отразившиеся от его граней в тех точках их поверхности, где клин имеет одинаковую толщину. Это объясняет названия рассматриваемого явления.

Рис.7.2

Для наблюдения интерференционной картины в виде полос равной толщины используется линза (рис. 7.2), назначение которой состоит в увеличении изображения интерференционной картины, для её визуального наблюдения.

Для описания полос равной толщины можно воспользоваться следующим представлением: клин представить как совокупность полосок равной толщины, но при переходе от одной полоски к другой их толщина постепенно уменьшается (рис.7.3). Тогда разность хода между отраженными лучами от верхней и нижней граней клина будет определяться также, как для плоскопараллельных пластин:

, (7.1),где b-угол преломления.

Рис.7.3

Необходимо помнить, что в выражении (7,1) l/2 появляется, только тогда, когда есть точки, в которых луч отражается от более плотной среды.

При нормальном падении луча на поверхность клина интерференционная картина образуется на самой поверхности клина, а разность хода, между отраженными лучами от верхней и нижней граней клина, можно определить выражением

Рис.7.4

(7,2)

Очевидно, что интерференционные полосы будут локализованы на поверхности самого клина и параллельны его ребру (рис.7.4).

Полосы равной толщины можно наблюдать и в проходящем свете.

Интерференционная картина в виде полос равной толщины широко используется на практике для контроля степени неровности различных поверхностей, плёнок, а также всевозможных покрытий. Если поверхности плёнки неровные, то полосы равной толщины принимают неправильную причудливую форму, связанную с соответствующим контуром равной толщины плёнки.

При облучении поверхности клина белым светом интерференционная картина в виде полос равной толщины оказывается окрашенной в цвета оптического спектра.

Для получения количественных соотношений, характерных для рассматриваемого явления , рассмотрим расчёт интерференционной картины в виде колец Ньютона, которая имеет место при освещении плоской монохроматической световой волной с длиной волны диэлектрической (стеклянной) линзы (рис. 7.5) с показателем преломления диэлектрика , помещённой на отражающую поверхность (зеркало).

Рис.7.5

Найдём оптическую разность хода волн, отражённых от нижней поверхности линзы и от поверхности зеркала. Для облегчения расчётов заменим внутреннюю криволинейную поверхность линзы в точке отражения луча плоскостью, параллельной отражающей поверхности (рис. 7.5). В результате такого упрощения удаётся свести расчёт интерференционной картины в виде колец Ньютона к расчёту интерференционной картины в виде полос равной толщины. Полосы представляют собой концентрические эллипсы при наклонном падении света на линзу или окружности при нормальном падении. Как следует из приведенных выше рассуждений о возможности наблюдения полос равной толщины, соответствующая интерференционная картина наблюдается вблизи поверхности плёнки. В первом приближении можно полагать, что наблюдаемые интерференционные полосы располагаются непосредственно на поверхности плёнки в точке отражения волны. Тогда радиусы колец Ньютона (рис. 7.5) равны радиусам окружностей, каждая из которых соответствует точкам нижней поверхности линзы, находящихся на одинаковом расстоянии от отражающей поверхности. Если предположить, что - радиус кривизны линзы, а , то (рис. 7.5)

(7.3)

(7,4)

Радиусы колец Ньютона , соответствующих интерференционным максимумам с номерами , получающихся при нормальном падении световой волны к поверхности пластинки можно найти из условия формирования минимумов и максимумов при n=1

(7.5)

где l длина световой волны, освещающей линзу.

Чётным значениям соответствуют светлые кольца, а нечётным - тёмные (рис. 7.5). В частности в центре картины будет находиться тёмное кольцо, вырождающееся в тёмную точку и соответствующее направлению противофазного сложения интерферирующих волн, так как в центре h=0 и отражение происходит от стеклянной пластинки, т.е. более плотной среды. Если линзу при наблюдении колец Ньютона поднимать вертикально вверх, то из-за увеличения проходимого лучами пути интерференционные кольца, каждое из которых соответствует некоторой постоянной разности хода, будет стягиваться к центру. При этом центр картины по мере поднятия линзы будет становиться попеременно то светлым, то тёмным.