Спектры сигналов, модулированных по амплитуде

Спектры дискретных сигналов бесконечны и содержат постоянные составляющие. Поэтому дискретные сигналы не могут эффективно быть переданы по непрерывному каналу без применения модуляции. Спектр сигнала должен быть ограничен и перенесен в диапазон более высоких частот. Для этого применяется модуляция [14].

Переносчик сигнала описывается формулой: U=U_Мcos(w₀t+j₀), где U_М - амплитуда гармоники сигнала-переносчика; w₀ - круговая (опорная) частота; j₀ - начальная фаза.

При амплитудной модуляции (АМ) амплитуда модулированного сигнала изменяется по закону

,

где m - индекс амплитудной модуляции, который выбирается таким образом, что максимальное и минимальное значения DU/U_M должны быть равны +1 и –1.

Модулированный сигнал определится формулой

. (2.1)

Пусть f(t)=cosW₁t. На рис.4.9 приведены графики информационного сигнала f(t), сигнала переносчика и модулированного сигнала.

Рис.4.9

Наибольшее значение модулированного сигнала – U₁=U_М(1+m) при cosW₁t=1, а наименьшее - U₁=U_М(1-m). Огибающая модулированного сигнала повторяет форму информационного (первичного) сигнала. При m>1 возможна “перемодуляция”.

Для разложения напряжения по формуле (2.1) на гармонические составляющие применим правило cosxcosy=0,5cos(x-y)+0,5cos(x+y), получим

.

Спектр сигнала, модулированного по амплитуде, состоит из трех гармонических составляющих: несущей с частотой w₀ и двух боковых – нижней с частотой (w₀-W₁) и верхней с частотой (w₀+W₁). На рис.4.10 приведен спектр модулированного сигнала.

Если спектр первичного сигнала состоит из двух гармонических составляющих с частотами W₁ и W₂, то в спектре модулированного сигнала будет две нижних и две верхних боковых составляющих. Спектр любого модулированного сигнала содержит верхнюю и нижнюю составляющие.

Рис.4.10

Чтобы построить спектр АМ сигнала, необходимо:

- сместить спектр модулированного (первичного) сигнала на интервал частот, равный несущей w₀;

- построить зеркальное отображение смещенного спектра относительно спектральной линии на несущей частоте w₀.

Полоса частот АМ сигнала равна (w₀+W_max)-(w₀-W_max)=2W_max, т.е. увеличилась в два раза по сравнению с полосой частот модулирующего сигнала.

Для уменьшения полосы частот модулированного сигнала, повышения помехоустойчивости и лучшего использования аппаратуры канала обычная модуляция заменяется передачей одной боковой полосы. Несущая и вторая боковая подавляются фильтрами. В этом случае полоса передаваемых частот сокращается более чем в два раза, при многоканальной передаче число каналов может быть удвоено.