Динамика вращательного движения

Для описания вращательного движения используются следующие па­раметры: момент инерции I, момент силы , момент импульса тела . Ана­ло­гами их в поступательном движении являются масса m, сила , импульс тела .

Момент инерции материальной точки относительно некоторой оси есть ска­лярная физическая величина равная произведению массы этой точки на квадрат кратчайшего рас­стояния от нее до оси вращения

.

Чтобы рассчитать момент инерции твердого тела, его мысленно разбивают на n материальных точек с массами Dm₁, Dm₂,..., Dm_n, находящихся на расстояниях r₁, r₂,..., r_n от оси вращения. Момент инерции твердого тела I, вращающегося вокруг неподвижной оси ра­вен алгебраической сумме моментов инерции всех точек, из которых состоит тело

.

Расчет моментов инерции тел относительно осей, не совпадающих с осью сим­метрии более сложен. В таких случаях применяется теорема Штейнера: мо­мент инерции любого тела I относительно произвольной оси ОО¢ равен сумме момента инерции этого тела IO относительно оси АА¢, параллельной данной и проходящей через центр масс тела С, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (рис.6.2) . Моментом силы относительно неподвижной точки О называется

Рис.6.2. Иллюстрация к теореме Штейнера

вектор­ная физическая величина, равная векторному произведению радиуса-вектора , про­веденного из точки О в точку приложения силы, на век­тор силы:

.

Момент импульса(количества движения) матери­альной точки А относительно неподвижной точки О есть векторная физическая величина, определяемая векторным произведением двух векторов: радиуса-вектора , прове­денного из точки О в точку А, и импульса материальной точки ( )

.

Основное уравнение вращательной динамики твердого тела:

При вращении вокруг неподвижной оси имеет более простой вид (в скалярной форме):

M = I∙ε